Производная как функция

Производная измеряет, как зависимая переменная меняется относительно независимой переменной.

Графически производная — это предел средней скорости изменения при приближении интервала к нулю.

В математическом смысле производная функция f′(x) присваивает наклон каждой точке на графике f(x) — показывая, как изменяется выходной сигнал в ответ на изменения входных данных.

При вычислении в каждой точке области определения функции появляется новая функция — производная функция.

Например, в точке A граф f(x) убывает, а касательная имеет отрицательный наклон. Таким образом, производная f'(x) принимает отрицательное значение в этой точке, соответствующее точке A на графике f(x).

В точке B касательная горизонтальная или наклон равен нулю, что означает, что производная функция равна нулю. В точке C наклон положительный, что подтверждается положительным значением производной функции.

В результате производная функция показывает, насколько быстро исходная функция меняется в каждой точке.

Пример производной можно найти в движении, где производная скорости автомобиля по времени даёт функцию ускорения.