Площадь между кривыми: интегрирование по y

Рассмотрим область, ограниченную двумя кривыми, каждая из которых выражена как функция от y.

Левая и правая границы, обе функции, непрерывны на интервале от y=c до y=d.

Эти горизонтальные линии определяют вертикальное расстояние региона.

Для отображения площади используется метод суммы Римана. Область разделена на тонкие горизонтальные полосы равной высоты Δy и основание, равное горизонтальному расстоянию между двумя граничными кривыми. Общая оценочная площадь определяется суммированием площадей всех тонких прямоугольников. Когда Δy становится бесконечно малой, общая площадь получается интегрированием горизонтального расстояния по y.

Этот метод используется, когда граничные кривые описываются через y.

Рассмотрим условие равновесия пар-жидкость в смеси, где жидкая фаза x и пара y сосуществуют в состоянии баланса. На графике есть две кривые — диагональная кривая и кривая равновесия.

Эта замкнутая площадь рассчитывается с использованием интеграла оси y. В результате получается общая площадь разделимости, что даёт потенциал разделения компонентов по всему диапазону композиции.