Интегрирование по частям: неопределенные интегралы

Интегрирование по частям — это метод вычисления интегралов, включающий произведение двух членов, функции и дифференциала.

Формула получается путем применения правила произведения дифференцировки к произведению двух функций.

Интегрируем обе стороны относительно x. Подставляя дифференциалы стандартными обозначениями и переставляя члены, получается формула интегрирования по частям.

Например, при интегрировании x умножения на косинусную функцию интегранд делится на две компоненты. Обычно функция, упрощающаяся при дифференцировании, выбирается как u, а другая — как dv.

Функция u дифференцирована, dv интегрирована. Затем они подставляются в формулу интеграции по частям для получения конечного результата.

Этот метод играет роль во многих анализах. Например, рассмотрим схему переменного тока , где ток является произведением двух функций.

Для расчёта напряжения на конденсаторе необходимо интегрировать ток. Выбирая одну функцию для дифференцировки и другую для интегрирования, метод интегрирования по частям может быть использован для эффективной оценки результата.