Теорема Паппа

Теорема Паппуса о объёме связывает геометрию плоской области с объёмом её тела вращения без использования методов интегрирования, таких как метод диска.

Теорема гласит, что когда плоская область с известным центроидом вращается вокруг оси, полученный объём равен площади области, умноженной на расстояние, пройденное её центроидом по круговому пути.

Например, рассмотрим трёхмерную фигуру, похожую на пончик, называемую тором. Он формируется вращением круга радиуса r вокруг прямой в своей плоскости, которая не пересекает окружность.

Это круговое сечение создаёт твёрдое тело во время вращения.

Центроид окружности находится на расстоянии R от оси вращения.

При вращении круга его центроид следует по круговой траектории длины, равной его окружности.

Используя теорему, объём тора определяется путем умножения площади поперечного сечения на расстояние, пройденное центроидом.

Практическим примером является использование тороидальных баков для хранения топлива в тесных пространствах. Теорема Паппуса использует площадь и длину пути центроида для поиска объёма, что помогает показать доступную ёмкость топлива.