Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными

Сепарабельное уравнение — это дифференциальное уравнение первого порядка, которое можно разделить на две независимые части — одну содержит только x , а другую — только y.

Y термы размещаются с одной стороны, а x — с другой, что позволяет отдельно интегрировать.

Например, представьте горячую чашку чая, охлаждающую в комнате.

Скорость охлаждения чая пропорциональна разнице между его температурой и комнатной. Отрицательный знак добавляется к константе пропорциональности k , чтобы указать, что температура со временем снижается.

Уравнение разделимо, потому что его можно переписать с температурными членами с одной стороны и временем с другой. Интегрирование обеих частей получает логарифмическое уравнение с константой интегрирования.

При экспоненциации обеих сторон получается общее решение с константой, которая может быть положительной, отрицательной или нулевой. Постоянная определяется подстановкой t , равной нулю и начальной температуре.

Разница температур резко уменьшается, из-за чего чай сначала остывает быстро, а затем со временем всё медленнее.