Преобразования функций III

Преобразование — это операция, которая берет граф базовой родительской функции и изменяет его предсказуемым образом.

Одним из таких преобразований является отражение, при котором график переворачивается по определенной оси.

Замена f(x) на –f(x) отражает график по оси x, так как знак изменения координат y меняется, переворачивая все точки вертикально.

Вертикальное переворачивание похоже на переворачивание объекта вверх ногами — оно меняет вертикальное положение каждой точки, точно так же, как переворачивание графика вокруг горизонтальной линии.

Аналогично, замена x на –x, в результате чего получается f(–x), отражает график по оси y, поскольку знак изменения x-координат меняется.

Аналогией горизонтального отражения является импульс веревки, отражающийся от свободного конца: волна меняет направление, но сохраняет форму и ориентацию.

Другим типом преобразования является вертикальное растяжение, при котором все выходные значения умножаются на коэффициент, превышающий единицу, что делает граф выше.

Растянутая пружина моделирует вертикальное растяжение — при вытягивании пружины она становится длиннее, но узор остается узнаваемым.