Пределы с осциллирующими разрывами

Представьте себе велосипедное колесо с близко расположенными спицами, вращающееся очень быстро.

На внешнем краю спицы движутся достаточно медленно, чтобы оставаться видимыми по отдельности. Ближе к ступице спицы проносятся быстрее. В центре движение слишком быстрое, чтобы человеческий глаз мог его различить, и спицы кажутся размытыми.

Это вращающееся колесо представляет собой физическую аналогию понятию колебательного разрыва.

Его можно изучить с помощью уравнения, предел функции синусоидальный один над x , так как x стремится к нулю.

Подобно тому, как точка на вращающемся колесе никогда не устанавливается в фиксированное положение, функция не может сойтись к определенному значению.

По мере того, как входное значение x приближается к нулю, единица над x увеличивается в сторону положительной или отрицательной бесконечности.

Поскольку функция синуса многократно циклически колеблется между –1 и +1, выход синуса один над x бесконечно колеблется между этими двумя значениями. Колебания становятся все более частыми по мере приближения x к нулю.

Поскольку выходные данные никогда не останавливаются на одном значении, предел на нуле не существует.