Свойства определённых интегралов II

Определённые интегралы измеряют накопление, например, полное смещение по кривой скорости и времени. Некоторые свойства упрощают эти вычисления, включая аддитивность и постоянные многократные свойства.

Например, автомобиль, движущийся с разной скоростью, показывает его общий рабочий объём площади под кривой скорости-времени.

Когда трип делится на сегменты, свойство аддитивности определённых интегралов становится полезным.

Предположим, что автомобиль движется от a к c, а затем от c к b, с функцией непрерывной скорости.

Полное смещение от a к b определяется интегрированием скорости из a в c, а затем добавлением интеграла из c в b.

Это показывает, что определённый интеграл из a в b равен сумме интегралов на соседних интервалах.

Ещё одно ключевое свойство — свойство постоянного множества. Это актуально при масштабировании скорости автомобиля.

Когда исходная скорость удваивается на протяжении всего маршрута, общее смещение — площадь под кривой — также удваивается.

Это означает, что интеграл константы на функцию равен постоянной, умноженной на интеграл этой функции.