Метод инверсии магнитных аномалий, интегрирующий модуль внимания сверточных блоков и ограничения физической согласованности

Summary

Для решения проблем нелинейности и неуникальности в инверсии магнитных аномалий в этом исследовании интегрируется модуль CBAM с ограничениями физической согласованности для предложения нового метода инверсии с высокой точностью и стабильностью, тем самым поддерживая практики геологической разведки.

Abstract

Инверсия магнитных аномалий играет важную роль в геологической разведке и идентификации подповерхностных структур; однако её врождённая нелинейность и неуникальность остаются серьёзными проблемами. Для повышения точности инверсии и интерпретируемости моделей в данном исследовании предлагается метод инверсии магнитных аномалий, интегрирующий модуль сверточного блока внимания (CBAM) с ограничениями физической согласованности. Построенный на архитектуре сверточной нейронной сети, метод включает модуль CBAM для повышения внимания сети к критическим каналам и пространственным регионам, тем самым улучшая границы и структурную реконструкцию. Одновременно в среднеквадратичную функцию потерь ошибки встраивается физический термин согласованности, основанный на матрице ядра прямого моделирования, чтобы обеспечить соответствие между предсказанными результатами и физическими законами. Обширные инверсионные эксперименты с использованием как синтетических, так и полевых данных из горных районов показывают, что предлагаемый метод превосходит традиционные модели CNN по локализации аномалий, реконструкции морфологии и оценке параметров намагниченности. Результаты подчёркивают превосходную точность и стабильность метода, предлагая эффективный и надёжный новый подход к инверсии магнитных аномалий.

Introduction

Инверсия магнитных аномалий — это критически важный метод в области геофизической разведки, играющий значительную роль в выявлении подземных геологических структур, разведке минеральных ресурсов и прогнозировании геологических^{опасностей.} За эти годы многочисленные исследователи предложили различные методы инверсии магнитных аномалий, постоянно обогащая как теоретические основы, так и практические методологии в этой области.

В более ранних исследованиях применялись различные алгоритмы оптимизации для инверсии магнитных аномалий. Например, был разработан метод оптимизации муравьиных колоний, ограниченный литологией, для обработки поверхностных и скважинных магнитных^{данных 2}; Для инвертирования магнитных аномалий, связанных с полубесконечными вертикальными стержеобразными структурами, использовался очень быстрый смоделированный алгоритм^{отжига.} Одновременно методы инверсии на основе регуляризации привлекли значительное внимание и достигли развития. Классический алгоритм инверсии^{Оккама 4} генерирует плавные модели на основе данных электромагнитного зондирования. Кроме того, была введена сфокусированная геофизическая инверсионная^{визуализация 5}, а также электромагнитная инверсия на основе квазилинейного^{приближения 6}. Также были предложены трёхмерные электромагнитные инверсионные подходы, учитывающие ограничения поддержки минимального градиента и стабилизирующие функционалы. ^7,8. Кроме того, компактные и плавные методы инверсии, направленные на данные по гравитационному и гравитационному градиенту, значительно расширили методологию^{инверсии 9,10}. Что касается трёхмерной магнитной инверсии аномалий, несколько исследований предложили различные стратегии трёхмерной инверсии^{11, 12, 13}, которые способствовали развитию этого поля. В последние годы, с появлением искусственного интеллекта, методы глубокого обучения всё чаще применяются для инверсии магнитных аномалий. Например, сверточные нейронные сети были использованы для совместной инверсии гравитационных и магнитных^{данных14}, а глубокие остаточные сети были приняты для трёхмерной инверсии гравитационных и магнитных^{данных 15}, что открыло новые направления для исследований.

Кроме того, кейс-стади в регионе Шариф-Канди, Иран, использовал ограничения на уплотнение при трёхмерной магнитной инверсии данных, эффективно интегрируя геологические структурные особенности для повышения геологической надёжности результатов^{инверсии 16}. Хотя основное внимание уделяется данным сопротивления, исследования временных вариаций структур вулканического сопротивления дают ценные сведения о многовременных инверсионных подходах, которые могут помочь динамической инверсии магнитных аномалий.

Несмотря на растущее разнообразие методов инверсии, практические применения всё ещё сталкиваются с многочисленными трудностями. Точность коррекции рельефа при сложных топографических условиях напрямую влияет на достоверность результатов инверсии; магнитные данные с высоким уровнем шума мешают сходимости алгоритмов, что приводит к смещённым моделям; а наложение магнитных аномалий с несколькими источниками усложняет разделение аномальных сигналов. Кроме того, балансирование вычислительной эффективности и точности инверсии, а также эффективная интеграция многоисточниковых геологических и геофизических данных для снижения неуникальности остаются критическими задачами, требующими дальнейших^{исследований 17}.

Поэтому в данном исследовании предлагается метод инверсии магнитных аномалий, который интегрирует Модуль сверточного блока внимания (CBAM) с ограничениями физической согласованности, с целью повысить способность модели захватывать сложные структурные особенности подповерхностных структур и обеспечивать физическую правдоподобность результатов инверсии. Благодаря внедрению CBAM внимание сети к важным пространственным и канальным функциям усиливается, что эффективно улучшает многомасштабное извлечение и слияние функций. Одновременно внедрение ограничений на физическую согласованность гарантирует, что процесс инверсии соответствует фундаментальным геофизическим законам, тем самым повышая стабильность и надёжность инверсии. Этот метод не только эффективно подавляет негативные последствия помех шума и смешивания сигналов с несколькими источниками, но и балансирует точность инверсии и вычислительную эффективность, предоставляя новые знания и инструменты для продвижения методов инверсии магнитных аномалий с существенной теоретической ценностью и широкими инженерными возможностями.

Protocol

Моделирование магнитных аномалий вперёд и обратно
Прямое и обратное моделирование магнитных аномалий служит фундаментальной теоретической основой в геофизической разведке, широко применяемой для идентификации подземных структур и поиска ресурсов. Прямое моделирование основано на известных подповерхностных геологических моделях и использует физические законы для вычисления магнитных аномалий в точках наблюдения, делая акцент на выводе результатов из известных причин. В отличие от этого, обратное моделирование начинается на данных о наблюдённых магнитных аномалиях и выводит параметры подповерхностной модели, вызывающие эти аномалии, такие как распределение намагниченности или структурная геометрия. Из-за нелинейности и неправильного характера геофизических полей обратные задачи часто страдают от неуникальности и неустойчивости, требуя включения ограничений или предварительной информации для достижения устойчивых решений. Прямое и обратное моделирование вместе образуют теоретическую основу для интерпретации магнитных аномалий, играя центральную роль в построении модели и интерпретации данных. Конкретный процесс прямого и обратного моделирования иллюстрируется на рисунке 1.

Рисунок 1: Схематическая схема процессов прямого и обратного моделирования. Этот рисунок иллюстрирует основной рабочий процесс моделирования магнитных аномалий вперёд и обратно. В прямом процессе используется известная подповерхностная геологическая модель в качестве входа, а данные о магнитных аномалиях в точках наблюдения получаются на основе физических законов. В обратном процессе данные о магнитных аномалиях вводятся в сверточную нейронную сеть (CNN) для вывода параметров подповерхностной модели, таких как распределение намагничивания и структурная геометрия. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы увидеть увеличенную версию этой фигуры.

Прямое моделирование
Прямое моделирование магнитных аномалий в основном используется для расчёта отклика подповерхностных моделей в магнитном поле. Этот процесс основан на предполагаемом распределении намагниченности внутри геологических тел и получает данные о магнитных аномалиях на поверхности или в других точках наблюдения с помощью физических уравнений. В прямом моделировании данные магнитных аномалий соответствуют интенсивности намагниченности. Сравнивая смоделированные результаты с реальной моделью подповерхностной структуры, можно оценить рациональность прямого моделирования, что, в свою очередь, помогает улучшить алгоритмы инверсии. Область наблюдения для моделирования магнитных аномалий вперёд показана на рисунке 2.

Рисунок 2: Схематическая схема прямого моделирования магнитных аномалий. На этом рисунке представлено пространственное расположение области наблюдения, используемого в моделировании магнитных аномалий вперёд. Указаны горизонтальная плоскость и направление оси X, а подповерхностная область разделена на несколько прямоугольных геологических единиц. «Точка P» обозначает место наблюдения на поверхности. Эта диаграмма даёт наглядное объяснение физической пространственной связи между ячейками сетки и точками наблюдения, тем самым поддерживая теоретическую интерпретацию уравнения прямого моделирования. Пожалуйста, нажмите здесь, чтобы увидеть увеличенную версию этой фигуры.

Подповерхностное пространство разделено на несколько квадратных геологических тел, при этом точка P представляет собой точку наблюдения поверхности. Уравнение прямого моделирования магнитных аномалий описывает связь между интенсивностью намагниченности геологических тел и наблюдаемой магнитной аномалией, как показано в уравнении (1):

(1)

Здесь F обозначает магнитную аномалию, обычно представленную столбцовым вектором, содержащим значения из нескольких точек наблюдения. G_i — это матрица ядра магнитных аномалий, где каждый элемент отражает вклад i-й ячейки сетки в магнитное поле в точке наблюдения. K_i — магнитная восприимчивость i-й ячейки сетки, а M_i — её интенсивность намагниченности. Вычисление матрицы ядра обычно зависит от пространственных отношений между точками наблюдения и каждой ячейкой сетки. Широко используемый подход основан на модели магнитного диполя, как показано в уравнении (2):

(2)

Здесь G_ij представляет вклад магнитного поля от j-й ячейки сетки к i-й точке наблюдения. μ обозначает магнитную проницаемость свободного пространства. r_j — это вектор расстояния от j-й ячейки сетки до i-й точки наблюдения, и | r_j | — величина этого расстояния.

Подготовка данных
В этом исследовании 101 точка наблюдения была линейно расположена вдоль одной линии обследования на поверхности, с равномерным расстоянием 10 м и высотой наблюдения 0,3 м. Подповерхность была дискретизована в сетку 20 × 40, каждая ячейка имела размеры 25 м × 25 м, а магнитные углы склонения и наклона были установлены соответственно на 90° и 60°. Для моделирования различных геологических структур были построены три типа синтетических подземных моделей, все они основаны на вышеупомянутой сетке 20 × 40. Значения присваивались последовательно слева направо (столбцы 1→40) и сверху вниз (строки 1→20): обычная модель состояла из 3 × 3 прямоугольных аномалий (например, столбцы 10–12, ряды 5–7) с фиксированной намагниченностью 5 А/м или 10 А/м; Сложная модель содержала два трапециевидных аномалийных тела разных размеров (например, большой трапециевидный элемент в колонках 8–15, ряды 4–8, и маленький трапециевидный элемент в колонках 20–25, ряды 6–9) с намагниченностью 5 А/м или 10 А/м; Случайная модель генерировалась путём выбора центральной ячейки (например, столбец 20, строка 10) и случайного прогулки вдоль столбцов и строк для создания аномалийной области из 13-16 смежных ячеек с общей намагниченностью 5 А/м или 10 А/м. Для регулярных, комплексных и случайных моделей было определено пятнадцать, двадцать и тридцать две базовые структуры соответственно, в результате чего получилось 15 × 60 + 20 × 60 + 32 × 60 = 4020 обучающих выборок. Каждой модели присваивались значения последовательно, а соответствующие данные о магнитных аномалиях генерировались с помощью прямого моделирования. Полученный набор данных был разделён на обучающие и тестовые наборы в соотношении 8:2, которые использовались для сетевого обучения и оценки производительности соответственно. Конкретная схема прямого моделирования иллюстрирована в таблице 1.

Модель	Размер модели
Обычная модель	3×6, 4×4
Комплексная модель	Двойной 8×4, двойной трапециевидный
Случайная модель	Размер шага 13, 16 случайной модели

Таблица 1: Установка модели.

Архитектура сети
В данном исследовании предлагается сквозная модель инверсии магнитных аномалий, построенная с использованием одномерной сверточной нейронной сети (1D-CNN). Архитектурный дизайн вдохновлён парадигмой «глубокого сверточного стекирования» сетей VGG и дополнительно дополнен интегрированным механизмом внимания. Цель — достичь эффективного и точного отображения одномерных сигналов магнитных аномалий к двумерному распределению намагниченности под поверхностью. Вся сеть состоит из пяти основных компонентов: адаптация входных данных и данных, магистраль для извлечения функций, модули внимания CBAM, выравнивание функций и полностью связанные слои.

Адаптация входного уровня и данных
Входной слой получает одномерные данные о магнитных аномалиях, чья размерность строго определяется конфигурацией наблюдения. В системе синтетического обследования на поверхности размещено 101 наблюдательная точка с расстоянием 10 м и высотой 0,3 м. Соответственно, входная размерность определяется как 1 × 101, где один канал представляет собой 101 амплитуду магнитной аномалии, соответствующих точкам наблюдения.

При предварительной обработке данных добавляется 10% гауссов белый шум для имитации реалистичных наблюдательных возмущений. Затем сигналы нормализуются до диапазона [0, 1] с помощью масштабирования Min-Max. Эта нормализация устраняет несоответствие размеров, стабилизирует распределение данных во время обучения и предотвращает смещённые обновления параметров, возникающие из-за расхождений величин.

Магистраль извлечения признаков
Магистраль извлечения признаков состоит из 14 слоёв, организованных вокруг повторяющихся модулей «Conv1d + BatchNorm + ReLU», перемежающихся операциями максимального пула для уменьшения размерности и многомасштабного слияния признаков. Позвоночник сгруппирован на четыре стадии с постепенным увеличением глубины канала.

Этап I (Базовое извлечение признаков)
Этот этап включает три слоя (Слой 1-Слой 3), обеспечивающих 64-канальные карты объектов.

Слой 1: Слой Conv1d с размером ядра 3 (каналы 1→64), затем пакетная нормализация и ReLU. Размер входа: 1×101; Выход: 64 × 101.

Слой 2: Та же конфигурация (64→64).

Слой 3: MaxPooling1d с размером ядра 2, уменьшая длину признаков с 101 до 50, даёт 64×50 карт функций.

Стадия II (среднемасштабное извлечение признаков)
Этот этап состоит из четырёх слоёв (Слой 4-Слой 7), выводящих 128 каналов.

Слой 4-5: Слои Conv1d, увеличивающие каналы с 64 до 128; Объем выхода: 128 × 50.

Слой 6: модуль CBAM (см. раздел 3).

Слой 7: MaxPooling1d сокращает длину признаков до 25, даёт 128 × 25 карт.

Стадия III (представление сложных признаков)
Этот этап также содержит четыре слоя (Слой 8-Слой 11), обеспечивающих 256 каналов.

Слой 8-слой 9: слои Conv1d, увеличивающие каналы с 128 до 256, выход: 256 × 25.

Слой 10: второй модуль CBAM.

Слой 11: MaxPooling1d уменьшает длину до 12, генерируя 256 × 12 отображений.

Стадия IV (Глубокое уточнение функций)
Этот этап включает три слоя (Слой 12-Слой 14), выводящих 512 каналов.

Слой 12-13: Слои Conv1d, увеличивающие каналы с 256 до 512.

Слой 14: Финальное пулирование сокращает длину объектов с 12 до 6, создавая глубокое представление 512 × 6 признаков.

Модули внимания CBAM
Модуль сверточного блока внимания (CBAM) стратегически встроен после 128-канального этапа (Layer6) и 256-канального (Layer10). Это усиливает способность сети фокусироваться на ключевых особенностях, связанных с аномалиями, с помощью механизмов канала и пространственного внимания.

Подмодуль внимания канала
Глобальное максимальное пулирование и глобальное среднее пулирование применяются к входной карте признаков для получения двух одномерных дескрипторов каналов. После конкатенации дескрипторы проходят через полностью связанный слой с 32 нейронами (активация ReLU), за которым следует ещё один полностью связанный слой, который выводит веса внимания по каналам. Эти веса модулируют входные особенности посредством умножения по элементам, усиливая каналы, которые значительно способствуют инверсии магнитной аномалии.

Подмодуль пространственного внимания
Для карты признаков, уточнённой по каналам, выполняется пулирование среднего по каналам, за которым следует одномерная свёртка с размером ядра 3 для генерации весов пространственного внимания. Умножение по элементам на карту входных признаков позволяет модели избирательно выделять пространственные области, соответствующие магнитным аномалиям, при этом эффективно подавляя шум.

Выравнивание и полностью соединённые слои
Этот модуль отображает извлеченные глубинные особенности в конечную область предсказания.

Выравнивание признаков (слой 15): Преобразует карту объектов 512×6 в 3 072-мерный вектор.

Полностью связанный слой 1 (слой 16): состоит из 1 024 нейронов с активацией ReLU и регуляризацией дроп-аута для предотвращения перенасадки. Этот слой интегрирует высокоуровневые признаки и проецирует их в регрессионное пространство, ориентированное на намагниченность.

Выходной слой (Слой 17): содержит 800 нейронов, соответствующих дискретизированной подповерхностной сетке размером 20×40. Он выводит 800-мерный вектор, отражающий оценочную интенсивность намагничивания каждой ячейки сетки, тем самым завершая сквозно-конечное отображение инверсии.

Обучение гиперпараметров
Для обеспечения стабильного и оптимального обучения используются следующие гиперпараметры: оптимизатор Адама с начальной скоростью обучения 0,001; объём партии — 32; и всего 2000 эпох обучения. Параметры веса всех Conv1d и полностью связных слоёв инициализируются с помощью нормального распределения He, а все смещенные члены инициализируются до нуля.

Подробные параметры сети приведены в таблице 2.

Слой	Тип эксплуатации	Размер входа	Размер выхода	Размер ядра/пула	Каналы (вход→выход)
1	Conv1d + BatchNorm + ReLU	1×101	64×101	3	1 → 64
2	Conv1d + BatchNorm + ReLU	64×101	64×101	3	64 → 64
3	MaxPooling1d	64×101	64×50	2
4	Conv1d + BatchNorm + ReLU	64×50	128×50	3	64 → 128
5	Conv1d + BatchNorm + ReLU	128×50	128×50	3	128 → 128
6	Модуль CBAM	128×50	128×50
7	MaxPooling1d	128×50	128×25	2
8	Conv1d + BatchNorm + ReLU	128×25	256×25	3	128 → 256
9	Conv1d + BatchNorm + ReLU	256×25	256×25	3	256 → 256
10	Модуль CBAM	256×25	256×25
11	MaxPooling1d	256×25	256×12
12	Conv1d + BatchNorm + ReLU	256×12	512×12	3	256 → 512
13	Conv1d + BatchNorm + ReLU	512×12	512×12	3	512 → 512
14	MaxPooling1d	512×12	512×6
15	Сгладить	512×6	3072×1
16	Полностью подключённый + ReLU + Dropout	3072×1	1024×1		3072 → 1024
17	Полностью подключённый (выход)	1024×1	800×1		1024 → 800

Таблица 2: Конфигурация архитектуры сети.

Функция потерь
Суть инверсии магнитных аномалий заключается в «выводе подповерхностной модели (причины) на основе наблюдаемых данных (эффекта)». Однако этот процесс по своей сути нелинейн и неуникален. Следовательно, сеть, обучаемая исключительно с помощью обычных потерь по подгонке данных, может дать модели намагниченности, численно близкие к реальности, но физически неправдоподобные. Для решения этой проблемы функция потерь в данном исследовании рассчитана на одновременное достижение двух целей: (1) обеспечение численного согласования между предсказанными и истинными параметрами намагничивания (подгонка данных), и (2) обеспечение физической согласованности так, чтобы прогнозируемые результаты соответствовали управляющим законам магнитного прямого моделирования (физическое ограничение).

Соответственно, функция потерь явно состоит из двух компонентов:

Термин несоответствия данных: Среднеквадратичная ошибка (MSE) используется для количественной оценки расхождения между предсказанными и истинными параметрами намагниченности подповерхности, обеспечивая фундаментальную возможность сети по подгонке данных.

Ограничение физико-согласованности: Полученный из моделирования прямого магнитного диполя, этот термин измеряет разницу между теоретической магнитной аномалией, возникшей при предсказанной намагниченности, и наблюдаемой магнитной аномалией. Она гарантирует, что предсказанная модель соответствует геофизическим принципам.

Два компонента объединяются через взвешенную интеграцию для формирования полных потерь, создавая замкнутый цикл «подгонки данных + физическая валидация» и эффективно избегая недостатков, связанных с использованием одного терактного срока.

Среднеквадратичная потеря ошибки
Потеря MSE измеряет расхождения между предсказаниями модели и значениями истинности грунта. Он вычисляет среднее значение квадратов разности между предсказанными и истинными значениями, количественно оценивая ошибку в каждой задаче предсказания. Для каждой ветви (гравитационная аномалия и магнитная аномалия) потеря MSE вычисляется отдельно, отражая ошибку модели в конкретной задаче. Среднеквадратична функция потерь ошибки выражается как уравнение (3):

(3)

Потеря ограничений, основанная на физике
Чтобы предотвратить инверсию магнитных аномалий в результате результатов, которые «численно близки к истинным значениям, но физически невыполнимы» при исключительном использовании MSE, это исследование вводит ограничение физико-согласованности, основанное на модели прямого движения магнитного диполя, в функцию потерь. Прогнозируемые параметры намагниченности под поверхностью отображаются через матрицу прямого ядра для вычисления соответствующих теоретических магнитных аномалий, которые затем сравниваются с наблюдаемыми данными для прямой оценки физической правдоподобности результатов инверсии. Это ограничение фактически наказывает прогнозы, которые, хотя и численно близки к истинным значениям, не воспроизводят наблюдаемые аномалии при прямом моделировании, направляя сеть к изучению физически согласованного отображения из «подповерхностной намагниченности → поверхностных магнитных аномалий». Для совместной оптимизации численной точности и физической согласованности функция полных потерь совмещает потери данных MSE с ограничением физико-согласованности в взвешенном порядке, обеспечивая не только минимизацию разницы между предсказанными и истинными значениями намагниченности, но и вырабатывая результаты, физически согласованные с наблюдениями. Благодаря этому интегрированному механизму ограничение физической согласованности играет ключевую роль в подавлении шумовых эффектов, смягчении проблем неуникальности, повышении устойчивости и обобщения инверсии, а также в обеспечении того, чтобы предсказанные распределения намагниченности были геофизически достоверны и практически применимы. Функция потерь ограничений, основанная на физике, выражается как уравнение (4):

(4)

Конечная функция потерь — это взвешенная сумма функций потерь для гравитационной аномалии и магнитной аномалии, при этом каждая функция потерь включает как потери MSE, так и физико-обоснованную потерю ограничений. Общая функция потерь выражается как уравнение (5):

(5)

Здесь yl_true обозначает истинные данные магнитных аномалий, _{pred l} — предсказанную моделью магнитную аномалию, а _A mat — матрицу ядра магнитного поля.

Results

Эксперименты по моделированию

Результаты инверсии на тестовом наборе
Модель сначала обучается на обучающем наборе, а затем оценивается на тестовом наборе, при этом сохраняются результаты прогноза на этом наборе. Для ускорения сходимости сети настраиваются соответствующие гиперпараметры, как подробно описано в Таблице 3. После нескольких тренировочных итераций кривая потерь стабилизируется примерно в эпоху 1...

Discussion

В данном исследовании предлагается метод инверсии магнитных аномалий, который интегрирует модуль сверточного блока внимания (CBAM) с ограничениями физической согласованности для эффективного решения распространённых проблем нелинейности и неуникальности в геофизической инверсии. Внедряя CBAM, сеть может адаптивно сосредоточиться на критических каналах и пространственных областях, что значительно повышает точность разрешения границ и реконструкции сложных подповерхностных структур и облег...

Materials

List of materials used in this article

Name	Company	Catalog Number	Comments
Anaconda3	Анаконда	https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/anaconda/archive/
MATLAB 2016b	MathWorks	https://www.mathworks.com/
Python3.7	Python.org	https://www.python.org/downloads/release/python-370/
TensorFlow2.0	Google	https://tensorflow.google.cn/install
Windows10	Microsoft	https://www.microsoft.com/zh-cn/software-download/windows10