1.4: Кинематика и движение снаряда

1. Движение в 1 измерении.

1. Приобретите шар, пусковую установку с вантузом, два шеста, ведро, два зажима, банджи-шнур и 2-метровую палку.
2. Прикрепите пусковую установку к столбу, над которым должен находиться столб длиной 2 м.
3. С помощью поршня поместите шарик в пусковую установку с максимальным натяжением пружины.
4. Наклоните пусковую установку прямо вверх так, чтобы θ = 0.
5. Запустите мяч и используйте секундомер, чтобы измерить общее время, за которое t, необходимое мячу, чтобы достичь максимальной высоты. Начальная позиция — это место, где мяч выходит из пусковой установки.
6. Обратите внимание, что мяч достигает максимальной высоты 2 метра и мгновенно останавливается, когда достигает этой высоты.
7. Повторите шаги 1.5-1.6 пять раз и используйте среднее время для расчетов.

2. Движение в 2 измерениях.

1. Установите пусковую установку и другой столб на расстоянии 4 м друг от друга, на одинаковой горизонтальной высоте. Прикрепите ведро к другому столбу с помощью зажима и эластичного шнура (Рисунок 2). Высота ковша должна быть такой же, как и высота, на которой мяч выходит из пусковой установки.
2. С помощью поршня поместите шарик в пусковую установку с максимальным натяжением пружины.
3. Наклоните пусковую установку под углом 45°, чтобы θ = π/4.
4. Используйте секундомер, чтобы измерить общее время, за которое t мяч приземлился в ведро.
5. Обратите внимание на приблизительную высоту, которую достигает мяч.
6. Повторите шаги 2.4-2.5 пять раз и используйте среднее время для расчетов.

Рисунок 2. Экспериментальная установка.

Кинематика — это описание движения, которое часто является важным следствием многих физических событий и явлений.

Движение может быть одномерным, двухмерным или трехмерным. Уравнения, которые применяются к движению объекта во всех этих случаях, используют векторные величины положения - смещение относительно начала координат, скорость - изменение положения со временем, и ускорение - изменение скорости со временем.

Обладая этой информацией, можно рассчитать траектории свободно падающих тел, траектории снарядов и орбиты планет, и это лишь несколько примеров.

Здесь мы сосредоточимся на кинематических уравнениях, связанных с одномерным подъемом и опусканием объекта и двумерной дугой объекта, запущенного под углом

Прежде чем описывать движение, необходимо иметь систему координат, или систему отсчета. Как правило, ось x является горизонтальной, а ось y — вертикальной. Начало координат произвольно, но часто является начальной точкой объекта.

Давайте рассмотрим баскетбольный мяч, помещенный в начало координат и брошенный прямо вверх. Положение мяча — это его расстояние и направление от начала координат и имеет единицы измерения в метрах.

Средняя скорость vy — это изменение положения ?y, деленное на изменение времени ?t, и имеет единицы измерения в метрах в секунду. Однако, когда ?t приближается к нулю, уравнение средней скорости становится единицей для мгновенной скорости .

На практике мгновенную скорость можно рассматривать как скорость в этот момент. Таким образом, в начале мгновенная скорость v0 — это скорость запуска, а после этого мгновенная скорость непрерывно уменьшается, пока не станет равной нулю на пике.

Уменьшение скорости из-за постоянного ускорения, обеспечиваемого гравитацией Земли, которая противодействует движению шара и является отрицательной в этой системе координат.

В таких условиях постоянного ускорения кинематические отношения приводят к этим уравнениям для величины мгновенной скорости и положения в одном измерении. Используя их, мы можем рассчитать движение объекта в любой момент времени

Давайте применим эти формулы к примеру с баскетбольным мячом. Допустим, что скорость запуска баскетбольного мяча, v0, составляет 20 метров в секунду. Мы знаем, что конечная мгновенная скорость мяча на пике равна нулю. Ускорение здесь отрицательное g, так как оно противодействует движению мяча. Таким образом, переставляя это уравнение кинематики, мы можем получить t — время нарастания, которое получается равным примерно двум секундам. Теперь, используя кинематическую формулу для положения и сказав, что начальное положение y0 равно нулю, мы можем подставить значения ускорения скорости запуска из-за силы тяжести и времени подъема, чтобы рассчитать максимальное смещение, которое является пиковой высотой здесь, примерно 20,4 метра. Достигнув пика, шар падает в течение двух секунд с возрастающей скоростью, пока не ударится о землю, откуда он начал, в результате чего общее время полета составляет примерно 4 секунды.

Для двух измерений вертикальные и горизонтальные движения объекта независимы друг от друга и могут рассматриваться отдельно, при этом конечным результатом является векторная сумма. Используя это понимание, вся дуга движения снаряда может быть разложена на два отдельных, одномерных движения.

Давайте изучим это на примере: питчер бросает бейсбольный мяч с начальной скоростью 20 метров/секунду под углом тридцать градусов от земли. Начальная вертикальная составляющая скорости равна скорости, умноженной на синус 30 градусов, или 10 метров в секунду. Начальная горизонтальная составляющая равна скорости, умноженной на косинус 30 градусов, или около 17 метров в секунду.

Во время подъема бейсбольного мяча вертикальная скорость направлена вверх, а скорость уменьшается из-за силы тяжести. На пике, который является средней точкой, вертикальная скорость на мгновение равна нулю. Затем в период падения он идет вниз с нарастающей скоростью.

Игнорируя сопротивление воздуха, горизонтальное движение не имеет ускорения и, следовательно, имеет постоянную скорость.

Векторное сложение вертикальных и горизонтальных положений, а также вертикальных и горизонтальных скоростей создает дугу движения снаряда. Сумма времен подъема и спада — это общее время полета, которое определяет дальность, или горизонтальное расстояние.

Теперь, когда мы рассчитали, как рассчитать траектории движущихся объектов, мы проверим кинематические уравнения на мяче, брошенном прямо вверх, и мяче, брошенном под углом.

В этих экспериментах используются шар, пусковая установка с поршнем, два шеста, ведро, два зажима, а также двухметровая палка и секундомер. Отметим, что начальная скорость пусковой установки составляет 6,3 метра в секунду. Для первого эксперимента, в котором демонстрируется одномерное движение снаряда, прикрепите пусковую установку к столбу и расположите над ним двухметровую палку.

Отрегулируйте пусковую установку так, чтобы она была направлена прямо вверх под углом в ноль градусов от вертикали. Это соответствует углу пуска 90 градусов от горизонтали. Обратите внимание на вертикальное положение наконечника пускового устройства, откуда будет выходить шарик, и обозначьте его y0. С помощью поршня поместите шарик в пусковую установку с максимальным натяжением пружины.

Запустите шарик и запустите секундомер в одно и то же мгновение. Измерьте общее время, за которое мяч вернется в исходную точку в вертикальном положении y0, и запишите результат как время полета. Обратите внимание, что мяч достигает максимальной высоты примерно в 2 метра и останавливается на мгновение в этой точке.

Повторите эту процедуру пять раз и используйте среднее общее время для последующих вычислений.

Этот второй эксперимент демонстрирует двумерное движение снаряда. Установите пусковую установку, как в первом эксперименте, и разместите другой столб на расстоянии четырех метров на той же высоте. Прикрепите ковш к этому второму столбу с помощью зажима и отрегулируйте ведро так, чтобы оно находилось на той же высоте, что и наконечник пусковой установки.

Прикрепите 2-метровую палочку в середине конфигурации и расположите ее так, чтобы она была по крайней мере на один метр выше высоты пусковой установки, или y0. Отрегулируйте пусковую установку так, чтобы она находилась под углом 45 градусов от вертикали, что соответствует углу запуска 45 градусов от горизонтали. С помощью поршня поместите шарик в пусковую установку с максимальным натяжением пружины.

Теперь запустите шарик и запустите секундомер в одно и то же мгновение. Измерьте общее время полета, чтобы мяч приземлился в ведро. Отметьте и запишите максимальную высоту, которую достигает мяч. Повторите этот эксперимент пять раз и используйте среднее общее время для последующих вычислений.

Для эксперимента, демонстрирующего движение в одном измерении, начальная скорость мяча из пускового механизма составила 6,3 метра в секунду. Напомним, что когда мяч бросается прямо вверх, его скорость равна 0 на пике. Используя эту информацию и формулу кинематики для скорости, мы можем рассчитать теоретическое время подъема мяча как 0,64 секунды. Умножив это на 2, мы получим рассчитанное время полета. Затем, используя формулу для положения, мы можем вычислить высоту пика как 2,02 метра.

Теоретические и измеренные результаты сопоставимы, в пределах экспериментальной погрешности, подтверждая уравнения кинематики для одномерного движения

Для эксперимента, демонстрирующего движение в двух измерениях, мяч был запущен со скоростью 6,3 метра в секунду под углом 45 градусов. Чтобы рассчитать его движение снаряда, сначала определим x-компоненту начальной скорости-v?cos?-и y-компоненту начальной скорости-v?sin?. Затем используйте начальную вертикальную скорость и ускорение, чтобы определить время достижения пиковой высоты, которое получается равным 0,45 секунды. Таким образом, общее время полета в два раза превышает эту величину, или 0,9 секунды.

Чтобы рассчитать максимальное вертикальное смещение, используйте начальную вертикальную скорость, ускорение под действием силы тяжести и время подъема. Это дает нам теоретическое максимальное водоизмещение по оси y в 1 метр. Чтобы рассчитать максимальное горизонтальное смещение, используйте начальную горизонтальную скорость и общее время полета, в результате чего теоретический максимальный x водоизмещение составляет 4 метра.

Опять же, теория хорошо согласуется с экспериментом, подтверждая уравнения кинематики для двумерного движения.

Использование кинематики и понимание движения снаряда важны и часто невидимы во многих повседневных приложениях.

Автомобильные инженеры часто используют кинематику для расчета различных спецификаций автомобиля.

Одним из них является останавливающий или тормозной путь, который является важным параметром безопасности, который можно вычислить с помощью одномерных уравнений кинематики

Сам того не зная, игрок в гольф выполняет мысленные расчеты с использованием кинематики при каждом взмахе клюшки. Надеясь на попадание в лунку, гольфист замахивается, ударяет по мячу и запускает его с определенной скоростью и углом, чтобы он полетел поперек поля. Идеальная двумерная траектория мяча для гольфа подчиняется уравнениям, управляющим движением снаряда.

Вы только что посмотрели введение JoVE в кинематику и движение снарядов. Теперь вы должны знать, как использовать кинематические уравнения для вычисления траектории объекта, движущегося в одном или двух измерениях. Как всегда, спасибо за просмотр!