Закон всемирного тяготения Ньютона

Закон всемирного тяготения стал кульминацией многолетних усилий Исаака Ньютона по пониманию силы притяжения между массами.

Согласно легенде, когда Ньютон увидел яблоко, падающее с дерева, он пришел к выводу, что некая сила должна притянуть яблоко к Земле. Если бы эта сила могла действовать на верхушке дерева, она могла бы действовать на еще больших расстояниях. В то время он изучал орбиты Луны и планет и в конце концов сформулировал закон всемирного тяготения, чтобы объяснить их движение.

Закон всемирного тяготения Ньютона гласит, что каждая частица во Вселенной притягивает каждую вторую частицу с силой, пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

В этом видео будет показано, как экспериментально измерить ускорение под действием силы тяжести и сравнить его с теоретическим значением уравнения, определяющего гравитационную силу.

Прежде чем углубиться в эксперимент, давайте рассмотрим принципы, лежащие в основе закона всемирного тяготения. Гравитационная сила Земли на Луну равна по величине и противоположна по направлению силе Луны на Землю. Эта сила FG действует вдоль линии, соединяющей их центры масс.

Согласно закону всемирного тяготения, FG равна G - универсальной гравитационной постоянной, умноженной на произведение двух масс, деленное на квадрат r, который является расстоянием между их центрами масс.

С помощью этого выражения можно рассчитать гравитационную силу, которую Земля оказывает на объект на любом расстоянии, в том числе вблизи или на его поверхности. В случае, когда яблоко падает с дерева, допустим, что масса яблока равна m, масса Земли равна mE, а радиус равен rE.

Второй закон движения Ньютона гласит, что сила равна массе, умноженной на ускорение. Если мы объединим это уравнение, примененное к яблоку, с законом всемирного тяготения, мы можем отменить массу яблока m с обеих сторон. В этом контексте ускорение обычно обозначается буквой g

Теперь гравитационная сила на яблоке определяется законом всемирного тяготения, но из второго закона движения эта сила также может быть выражена как mg. Как мы видели ранее на примере Земли и Луны, сила Земли на яблоко такая же, как сила яблока на Землю. Но почему мы видим только падение яблока на Землю? Почему мы не видим, как Земля движется к яблоку?

Если мы обратимся ко второму закону движения Ньютона, мы можем перестроить его, чтобы показать, что ускорение равно силе, деленной на массу. То есть, для данной силы ускорение обратно пропорционально массе. Поскольку Земля намного массивнее яблока, ускорение Земли к яблоку незначительно и практически незаметно. И именно поэтому яблоко падает с дерева.

Возвращаясь к уравнению гравитации для g, поскольку все значения с правой стороны — универсальная гравитационная постоянная, масса Земли и радиус Земли — известны для объекта, близкого к поверхности Земли, величина g также является стандартным значением, которое составляет 9,8 метра в секунду в квадрате.

Тем не менее, это значение можно рассчитать экспериментально, просто сбросив мяч с известной высоты и применив кинематические уравнения. И мы покажем, как это сделать, в следующих разделах.

В этом эксперименте используется металлический шар, измерительная палочка, один датчик, на котором будет подвешен мяч, другой датчик, на который приземлится мяч, один таймер, подключенный к обоим датчикам, один зажим и одна штанга-подставка. Сначала с помощью зажима прикрепите датчик мяча к стержню, расположенному на высоте не менее 0,5 метра над поверхностью стола. Затем поместите второй датчик непосредственно под первым датчиком.

Далее измерьте расстояние между верхним и нижним датчиками. Расстояние должно быть измерено по отношению к нижней части шара.

Теперь отпустите шарик из датчика, чтобы он упал на нижний датчик, и запишите время.

Повторите эту процедуру пять раз, а затем рассчитайте среднее время падения

Из видео кинематики в этой коллекции мы знаем, что эта формула описывает положение в одномерном движении объекта с постоянным ускорением.

Поскольку мы имеем дело с гравитацией Земли, ускорение в данном случае — это ускорение, вызванное гравитацией, или g. А начальная скорость равна нулю, так как мяч до падения находился в покое. Таким образом, если мы переместим начальное положение на другую сторону уравнения, левая сторона станет y минус y0, что есть не что иное, как d - расстояние между начальной и конечной точкой измерения. Теперь мы можем перестроить уравнение для g.

Для этого эксперимента d было 0,72 метра, а среднее время свободного падения составило 0,382 секунды. Результирующее экспериментальное ускорение свободного падения составляет 9,9 метра в секунду в квадрате. Эксперимент и теория отличаются всего на 1%, что указывает на то, что закон всемирного тяготения Ньютона является очень хорошим описанием гравитационного притяжения.

Универсальный закон всемирного тяготения участвует в расчетах, выполняемых различными отраслями техники.

Отрасль машиностроения, называемая статикой, занимается силами, действующими на неподвижные объекты, такие как мосты. Инженеры, проектирующие мосты, используют статику, и особенно уравнение F = mg, на протяжении всей своей работы для анализа структурных нагрузок.

Миссия НАСА по гравитационному картографированию использует два идентичных спутника — один ведущий, другой замыкающий орбиту Земли. Когда ведущий спутник проходит над ледяной шапкой или другой концентрацией массы, он ускоряется за счет относительно большей силы притяжения. Замыкающий спутник испытывает аналогичное ускорение, когда проходит над той же областью.

Система измерения дальности измеряет, как и где изменяется расстояние между ними, предоставляя информацию о распределении концентраций массы вокруг Земли.

Вы только что посмотрели введение Джова в закон всемирного тяготения Ньютона. Теперь вы должны знать, как определить гравитационную силу между двумя массами, и понять, как рассчитать ускорение, вызванное силой тяжести на поверхности Земли. Спасибо за просмотр!