Закон Гука и простое гармоническое движение

Закон Гука и явление простого гармонического движения помогают понять физику, связанную с упругими объектами.

Закон Гука подразумевает, что для того, чтобы деформировать упругий объект, такой как рогатка, необходимо приложить силу, чтобы преодолеть восстанавливающую силу, оказываемую этим объектом. Эта восстанавливающая сила является произведением упругой постоянной k объекта и смещения ?y, но в направлении, противоположном смещению или приложенной силе.

Очевидно, что упругий объект хранит энергию, которая обладает потенциалом для выполнения работы. После завершения работы упругий объект подвергается колебаниям. Если мы построим график этого колебательного поведения как зависимость объекта от времени, то график представляет простое гармоническое движение.

В этом видео мы продемонстрируем эксперимент, в котором используются пружины и грузы для проверки концепций, лежащих в основе закона Гука и простого гармонического движения.

Прежде чем продемонстрировать, как ведет себя пружина, давайте вернемся к концепциям, лежащим в основе ее колебаний. Представьте себе, что к пружине приложена сила, подобная грузу, которая заставляет ее растягиваться из исходного недеформированного положения до тех пор, пока противодействующая восстанавливающая сила в конечном итоге не уравновесит ее и не установится равновесие.

Согласно закону Гукса, эта восстанавливающая сила равна постоянной пружины k, которая зависит от упругости или жесткости деформируемого материала, умноженного на смещение пружины от ее исходного положения, или ?y.

}Следовательно, зная ?y и памятуя, что восстанавливающая сила равна приложенной силе и противоположна ей, который является весом в ньютонах, можно определить постоянную пружины. Кроме того, построение графика F-приложенного против ?y дает линию, проходящую через начало координат с наклоном, представляющим k.

Теперь, когда пружина находится в равновесном положении, если вы введете внешнюю силу и поднимете прикрепленный груз на определенную высоту, вы позволите пружине получить некоторую упругую потенциальную энергию PE. Эта потенциальная энергия определяется формулой, где k — постоянная пружины, а ?y — расстояние от положения равновесия.

Теперь, когда вы отпускаете пружину, она претерпевает периодическое движение, известное как простое гармоническое движение. Если нанести график зависимости положения от времени, то движение дает синусоидальную форму волны простого гармонического движения.

Период колебаний Т определяется следующей формулой, которая показывает, что Т обратно пропорционально k — постоянной упругости и прямо пропорционально m — массе приложенного груза. Следовательно, чем больше масса, тем больше времени потребовалось бы пружине, чтобы завершить один цикл колебаний.

Если бы эта система была изолированной, не подверженной влиянию внешних сил, колебания продолжались бы бесконечно, поскольку кинетическая и потенциальная энергии, KE и PE, непрерывно преобразовывались бы друг в друга. Но в реальном мире всегда есть некоторые силы трения, которые вызывают демпфирование, и поэтому пружина в конечном итоге остановится.

Теперь, когда у вас есть представление о законах, управляющих колебаниями пружины, давайте посмотрим, как проверить их в физической лаборатории. Этот эксперимент состоит из пружины с известной постоянной пружины, подставки, набора гирь с разными, но известными массами, измерительной палочки и секундомера.

Закрепите подставку на прочном основании, например на столе. Прикрепите пружину к подставке, убедившись, что есть достаточно места для растяжения пружины, не касаясь верхней части стола.

С помощью измерительной палочки обратите внимание на недеформированное положение пружины или расстояние между нижней частью пружины и столешницей. Запишите это начальное положение на измерительной палочке.

Теперь, начиная с наименьшей массы, рассчитаем и запишем ее гравитационный вес. Прикрепите груз к пружине и измерьте расстояние между нижней частью пружины, обозначающей положение равновесия, и начальное положение, отмеченное ранее. Запишите это значение смещения.

Затем слегка поднимите груз из нагруженного положения и отпустите его, чтобы наблюдать за простым гармоническим движением. С помощью секундомера измерьте период колебаний, разделив время, необходимое для нескольких периодов, на количество периодов. Повторите эту процедуру три раза, чтобы получить усредненный период. Так как период не зависит от амплитуды колебаний, то значения должны быть постоянными.

Повторите измерения смещения пружины и периода колебаний для каждого дополнительного груза в порядке увеличения массы и запишите все показания.

Используя значения измерений смещения, постройте график гравитационного веса в зависимости от расстояния смещения. Как и следовало из закона Гука, зависимость линейна, и наклон линии дает пружине постоянную. Сравнение этого измеренного значения с известным значением постоянной пружины k = 10 Н/м показывает хорошее совпадение с точностью до погрешности, ожидаемой для данного типа измерения.

Теперь рассчитайте потенциальные энергии для каждого груза, используя известную постоянную пружины и измеренные перемещения. Учитывая уравнение, график зависимости потенциальной энергии от квадрата смещения демонстрирует линейную пропорциональность.

Используя известную постоянную пружины, рассчитайте период колебаний для каждого груза. Сравнение с измеряемыми периодами показывает сильное совпадение и подтверждает ожидаемую взаимосвязь; То есть период пропорционален квадратному корню из массы.

Восстанавливающую силу, которую оказывает упругий объект при его деформации, можно наблюдать в нескольких повседневных событиях.

Подвеска современных транспортных средств состоит из амортизаторов, которые помогают минимизировать удар при движении по неровным дорогам. Амортизаторы действуют как демпфирующие пружины, поглощая кинетическую энергию при ударе, а затем рассеивая ее. Уменьшение постоянной пружины делает езду более плавной или мягкой, в то время как ее увеличение предпочтительно в автомобилях с высокими эксплуатационными характеристиками для лучшей управляемости.

Другим применением этих концепций могут быть гармонические осцилляторы - системы, которые совершают простое гармоническое движение и испытывают непрерывный обмен энергией. Например, механические часы преобразуют потенциальную энергию, хранящуюся в торсионной пружине, в механическую энергию для приведения в движение шестерен и стрелок часов. Другим примером может быть цепь LC, которая демонстрирует колебания между электрической потенциальной энергией, хранящейся в конденсаторе C, и магнитной потенциальной энергией, хранящейся в катушке индуктивности L. Эти колебания происходят в течение очень определенного периода, заданного этой формулой, что делает LC-схему неотъемлемой частью многих электронных устройств.

Вы только что посмотрели введение JoVE в закон Гука и простое гармоническое движение. Теперь вы должны понять понятия упругой потенциальной энергии, восстанавливающей силы и того, как эта сила приводит к простому гармоническому движению. Спасибо за просмотр!