1.10: Вращающий момент

1. Использование двух грузов для балансировки луча.

1. Начните с подключения одного груза весом 200 г к первому крючку справа. Затем подключите грузик весом 200 г к первому отверстию слева. При освобождении от покоя луч не должен вращаться.
2. Снимите груз весом 200 г с левой стороны. Определите с помощью Уравнение 1, где необходимо разместить груз весом 100 g, чтобы уравновесить крутящий момент с правой стороны. Поместите груз и подтвердите прогноз.

2. Использование трех грузов для балансировки луча.

1. Подсоедините грузик весом 100 г к первому крючку справа. Поместите грузик весом 100 г на третий крючок справа.
2. Определите, где следует разместить груз весом 200 г с левой стороны, чтобы сбалансировать крутящие моменты.
3. Определите, где следует разместить груз весом 100 г с левой стороны, чтобы сбалансировать крутящие моменты.

3. Использование нескольких грузов для балансировки луча.

1. Подсоедините грузик весом 200 г к четвертому крючку с правой стороны.
2. Используя любую комбинацию грузов весом 100 г и 200 г, найдите три способа, с помощью которых крутящий момент с правой стороны может быть сбалансирован с левой.
3. Пока груз весом 200 г все еще подключен к четвертому крючку с правой стороны, подсоедините весы силы к первому крючку с левой стороны и тяните, пока он не придет в равновесие. Убедитесь, что шкала силы расположена перпендикулярно балке. Запишите силу. Сделайте это для каждого крючка с левой стороны и запишите значения.
4. Пока груз весом 200 г все еще подключен к четвертому крюку с правой стороны, с помощью транспортира поверните луч на 30°. Прикрепите шкалу силы к третьему крючку слева и запишите усилие. Повторите при температуре 60°.

Крутящий момент — это основная сила, которая управляет вращением и полезна для описания работы как простых, так и сложных машин.

Подобно тому, как результирующая сила вызывает линейное ускорение a в поступательной системе, суммарный крутящий момент, обычно обозначаемый греческой буквой t, — это сила, которая вызывает угловое ускорение a во вращательной системе.

Однако, если несколько крутящих моментов, действующих на систему, уравновешивают друг друга, то суммарный крутящий момент будет равен нулю, и система будет находиться в равновесии.

Цель этого видео — понять составляющие крутящего момента путем размещения грузов в разных положениях на свободно вращающейся балке для достижения вращательного равновесия.

Прежде чем использовать грузы для балансировки балки, давайте вернемся к понятиям крутящего момента и равновесия вращения. Хорошим примером крутящего момента является ситуация, когда у вас спущено колесо и вам приходится использовать гаечный ключ, чтобы ослабить гайку, прежде чем вы сможете ее заменить.

Крутящий момент определяется как перекрестное произведение расстояния r от оси вращения, на которой приложена сила, и силы. Это расстояние еще называют рычагом. Обратите внимание, что только перпендикулярная составляющая силы, найденная с помощью угла тета между силой и плечом вращения, вносит свой вклад в величину крутящего момента.

Из уравнения очевидно, что, перемещая приложенное усилие от середины ключа к концу, вы удваиваете рычаг и, таким образом, удваиваете крутящий момент, используемый для ослабления гайки. Если гайка по-прежнему не сдвинулась с места, возможно, вам придется придумать, как увеличить перпендикулярное усилие.

Теперь рассмотрим другую систему, в которой к балке, которая может вращаться, прикреплен груз массы m. Знание взаимосвязи между линейным и угловым ускорением и умножение обеих частей уравнения на r дает новое определение крутящего момента. Теперь mr2 есть не что иное, как инерция вращения системы I, и это уравнение крутящего момента представляет собой вращательный эквивалент второго закона Ньютона, где крутящий момент может вызвать угловое ускорение. Пожалуйста, посмотрите обучающее видео JoVE о вращательной инерции для получения дополнительной информации по этому вопросу.

Теперь, если луч выровнен и груз снят, суммарный крутящий момент на системе отсутствует, поэтому угловое ускорение также должно быть равно нулю. Таким образом, система в состоянии покоя не будет вращаться и, как говорят, находится во вращательном равновесии. Для получения дополнительной информации об этой концепции, пожалуйста, посмотрите видео о равновесии и диаграммах свободного тела.

Равновесие вращения также может быть установлено путем правильного расположения грузов на противоположных сторонах оси вращения таким образом, чтобы они одинаково противостояли друг другу. Условно, по отношению к оси вращения, крутящий момент положителен при вращении против часовой стрелки и отрицателен при вращении по часовой стрелке.

Теперь, когда вы понимаете, как крутящий момент может влиять на вращательную систему, давайте посмотрим, как применять эти силы для достижения равновесия. Этот эксперимент состоит из балки с одинаково расположенными крючками для крепления грузов, транспортира, силовых весов и многочисленных гирь массой 100 г и 200 г.

Первоначально для установления вращательного равновесия используются два груза, при этом груз весом 200 г соединен с первым крючком справа. Подключение еще одного груза весом 200 г к первому крючку слева должно предотвратить вращение луча. Снимите груз с левой стороны и поместите груз весом 100 г в нужное положение, чтобы сбалансировать крутящий момент с правой стороны.

Затем три груза используются для балансировки крутящего момента, начиная с грузов по 100 г на первом и третьем крючках справа. Правильно расположите груз весом 200 г с левой стороны так, чтобы полезный крутящий момент на системе был равен нулю. Затем снимите груз и используйте груз весом 100 г, чтобы восстановить равновесие.

Затем несколько грузов используются для балансировки балки с грузом весом 200 г, соединенным с четвертым крюком справа. Используя любую комбинацию гирь 100 г и 200 г, определите три конфигурации с левой стороны, которые могут обеспечить равновесие вращения.

Затем, когда груз весом 200 г все еще подключен к четвертому крюку справа, рассчитайте силу, необходимую для балансировки крутящего момента для каждого из крюков слева. Прикрепите шкалу силы к первому крюку слева, убедившись, что он перпендикулярен балке, и тяните ее вниз, пока балка не станет ровной, и запишите значение силы. Повторите эту процедуру для каждого крючка слева.

Наконец, не снимая с собой груз весом 200 г, подсоедините шкалу силы к третьему крюку слева и выровняйте луч. И, используя транспортир, позвольте лучу повернуться вправо на 30 градусов. Убедившись, что шкала силы перпендикулярна балке, запишите значение силы. Увеличьте угол поворота до 60 градусов и запишите это значение силы.

Каждый из экспериментов с уравновешенным пучком подтверждает, что правильная конфигурация грузов может установить равновесие там, где суммарный крутящий момент равен нулю. Отсутствие суммарного крутящего момента подразумевает, что угловое ускорение не происходит, и поэтому балка не вращается, если ее отпустить из покоя. Это равновесие вращения особенно очевидно при использовании шести различных конфигураций грузов по 100 и 200 г с левой стороны, которые могут уравновешивать груз весом 200 г, прикрепленный к правому крайнему крючку.

В следующем эксперименте шкала сил позволила более непрерывно измерять крутящий момент, необходимый для равновесия. Поскольку шкала силы перпендикулярна балке, как и вес, сила FL в равновесии может быть рассчитана по этой формуле. А в этой таблице показано рассчитанное усилие для различных крючков с левой стороны при постоянном весе 200 г на крайнем крючке с правой стороны.

Когда луч поворачивается от горизонтали под углом тета, только компонента гравитационного веса, заданного этой формулой, вносит свой вклад в крутящий момент. Следовательно, измеренная сила будет меньше значения, наблюдаемого для ровного луча, и будет уменьшаться с увеличением угла.

Основные принципы крутящего момента могут быть неоценимыми при попытке понять вращающиеся механические системы и то, как это может быть преобразовано в линейное движение.

Качели отлично демонстрируют крутящий момент, когда люди создают силу по обе стороны точки опоры для создания вращения. Когда обе группы людей имеют одинаковые рычаги, более тяжелая группа людей будет создавать больший крутящий момент, а другая группа людей будет поднята вверх. И наоборот, чтобы поднять более тяжелую группу людей вверх, они должны уменьшить свою мгновенную руку, скользя по направлению к точке опоры.

Крутящий момент автомобиля играет значительную роль в его производительности, как видно из второго закона углового ускорения Ньютона. Для автомобилей с одинаковой инерцией больший крутящий момент создает большее угловое ускорение, которое прямо пропорционально линейному ускорению автомобиля. Точно так же, если два автомобиля имеют одинаковое ускорение, увеличенный крутящий момент будет компенсировать большую инерцию и, следовательно, позволит транспортному средству буксировать массивный груз.

Вы только что посмотрели введение JoVE в Torque. Теперь вы должны понять принципы крутящего момента и то, как его можно использовать для установления вращательного равновесия или создания углового ускорения. Спасибо за просмотр!