$$\rightleftharpoonup{xx}$$
$$\longleftharp{xx}$$,
$$\longrightharp{xx}$$,
Явление потери устойчивости имеет решающее значение при проектировании конструкций, которые безопасны при непредвиденных нагрузках, а также обеспечивают отличные характеристики при повседневных нагрузках по разумной цене.
Благодаря прочности материала, каркас стальной конструкции очень тонкий по сравнению с кирпичом или железобетоном. Предварительное изготовление стальных компонентов увеличивает скорость строительства на месте и делает стальные конструкции более экономичными, чем другие строительные материалы.
Под нагрузкой элементы конструкции подвергаются воздействию растягивающих или сжимающих сил. При растяжении поведение стали определяется в первую очередь прочностью материала. Под давлением сталь подвергается изгибу. Это явление происходит в любой стройной конструкции, равнодушной к материалу.
Потеря устойчивости заключается в резком боковом прогибе колонны. Небольшое увеличение приложенной нагрузки может привести к внезапному и катастрофическому обрушению конструкции. Обрушение моста через реку Квебек из-за изгиба нижних кордовых элементов конструкции является примером такого катастрофического разрушения. В этом видео будет рассмотрен режим разрушения потери устойчивости и показано, как определить способность к потере устойчивости тонких колонн.
Колонна под действием осевой сжимающей нагрузки будет прогибаться или резко перемещаться вбок и терять грузоподъемность. Эйлер, швейцарский математик, был первым, кто предложил решение проблемы потери устойчивости, рассудив, что идеально прямая колонна может быть равновесной в двух конфигурациях: недеформированной и деформированной.
Эйлер постулировал, что в равновесии в слегка деформированной конфигурации внутренние моменты M уравновешиваются внешними моментами, задаваемыми нагрузкой P, действующей с эксцентриситетом y. Второй производной бокового смещения y является кривизна стержня. Эта величина пропорциональна внутреннему сопротивлению или внутреннему моменту, деленному на жесткость на изгиб.
В этом уравнении E — модуль упругости, а I — момент инерции, геометрическое свойство сечения. Подставляя первое уравнение во второе, мы получаем дифференциальное уравнение потери устойчивости, где k — переменная подстановки.
Предположим, что деформация колонны задается следующей функцией. Мы также предполагаем, что колонна имеет шарнирные концы, которые не смещаются вбок относительно друг друга. Тогда граничное условие при Z равно нулю, а Z равно L задается боковым смещением y равно нулю. Как следствие, kL равно N pi. Здесь N является целым числом, а его наименьшим значением является то, которое является критической упругой нагрузкой потери устойчивости P. Для колонны с шарнирными концами P critical определяется нагрузкой потери устойчивости Эйлера.
Критическая нагрузка — это минимальная нагрузка, которая может привести к деформации колонны. Обратите внимание, что это уравнение не содержит никаких членов, связанных с прочностью материала, а только с его жесткостью и размерами. Чтобы увеличить значение критической нагрузки для колонны, мы можем максимизировать момент инерции.
Рассмотрим W-образное сечение. Момент его инерции по отношению к центроиду сечения задается суммированием момента инерции для каждого прямоугольника. Для каждого прямоугольника суммарный момент имеет две составляющие. Момент инерции отдельного прямоугольника плюс его площадь, умноженная на расстояние до центроида всего сечения. В результате, значение I может быть значительно увеличено, если поместить большую часть материала как можно дальше от центроида.
Соотношение между моментом инерции I и площадью А определяется радиусом вращения r. Способность к потере устойчивости иногда выражается в виде критического напряжения, Fcr, путем деления критической нагрузки на площадь. Имейте в виду, что существуют некоторые ограничения, присущие выводу устойчивости с помощью теории Эйлера, поскольку мы предполагаем: чисто упругое поведение, нагрузка, приложенная к центроиду колонны, изначально идеально прямая, изогнутая форма, которая дает точное решение, идеализированные граничные условия, отсутствие каких-либо остаточных напряжений.
Эти ограничения обычно рассматриваются как несовершенства, и их величина является ключом к установленному строительному допуску. Ограничения, связанные с граничными условиями, можно устранить, введя в выражение эйлеровской устойчивости коэффициент эффективной длины, k. Знаменатель известен как тонкость колонны. Низкое значение этого фактора, например меньше 20, является синонимом коренастого столбика. В то время как большое значение, например, выше 100, является синонимом тонкой колонны, очень подверженной изгибу.
Давайте теперь построим график критического напряжения как функции эффективной лямбды стройности. Критическое напряжение ограничено пределом текучести материала. Это означает, что для любой заданной прочности стали будет значение гибкости, ниже которого потери устойчивости не произойдет. Формулировка Эйлера указывает на то, что по мере того, как осевая нагрузка достигает своего критического значения, потеря устойчивости произойдет внезапно. Однако из-за структурных дефектов существует переход между упругим напряжением потери устойчивости и нагрузкой на сжатие. В результате в реальной жизни будет происходить плавный переход между кривой упругого потери устойчивости и предельными состояниями текучести.
Теперь, когда вы понимаете теорию потери устойчивости Эйлера, давайте используем ее для анализа устойчивости тонких металлических колонн.
Получите набор образцов для испытаний, изготовленных из алюминиевого бруска размером один дюйм на четверть дюйма, нарезанного до длины от восьми дюймов до 72 дюймов. Обработайте оба конца каждого образца с радиусом 1/8 дюйма. Измерьте размеры, длину, ширину и толщину каждого образца с точностью до 0,02 дюйма.
Изготовьте приспособление для испытаний образцов из двух небольших стальных блоков со стороной примерно два дюйма. Обработайте очень гладкую круглую канавку длиной в полдюйма вдоль одной стороны для сопряжения с образцами. На сторонах, противоположных пазу, должна быть предусмотрена вставка для фиксации к универсальной испытательной машине. Прежде чем приступить к тестированию, ознакомьтесь с машиной и всеми процедурами безопасности. Вставьте стальные блоки в испытательную машину с образцом и убедитесь, что все тщательно выровнено, чтобы исключить эксцентриситеты.
В испытательном программном обеспечении настройте станок на контроль прогиба и зарегистрируйте деформации нагрузки и оси. Запрограммируйте машину на медленное применение деформации до 0,2 дюйма, а затем начните испытание. Этот предел может варьироваться в зависимости от длины образца, но испытание следует прекращать, когда нагрузка стабилизируется или до того, как она упадет более чем на 20% от максимальной грузоподъемности.
Когда испытание будет завершено, запишите максимальную нагрузку, достигнутую для этого образца. Затем перезагрузите станок и повторите процедуру тестирования для остальных образцов. После того, как все образцы будут протестированы, вы готовы к просмотру результатов.
Сначала рассчитайте параметр гибкости лямбда, а затем с помощью формулы Эйлера рассчитайте напряжение потери устойчивости для каждого образца. Затем используйте прочность материала для расчета характерной гибкости, ниже которой потери устойчивости не произойдет.
Построите график соотношения между напряжением потери устойчивости и прочностью материала в зависимости от коэффициента гибкости. На этом же графике также построен график для всех образцов измеренной нагрузки потери устойчивости, нормированной по прочности материала. Теперь сравните измеренные значения с рассчитанными.
Экспериментальные результаты показывают две различные области. Когда столбцы относительно длинные, данные следуют кривой потери устойчивости Эйлера. По мере того, как колонны начинают становиться короче, критическая нагрузка начинает приближаться к прочности материала. На этом этапе поведение смещается от чисто упругого к частично неупругому, которое асимптотически приближается к давящей нагрузке колонны.
Важность потери устойчивости хорошо известна в строительной отрасли, где проектирование стальных конструкций основано на хорошем понимании проблем потери устойчивости.
Экономичность и дизайн требуют, чтобы объем материала был сведен к минимуму, а также предотвращались неустойчивые потери устойчивости. В мостовых конструкциях это достигается за счет широкого использования W-образных стержней, а также за счет добавления ребер жесткости в балках мостовых пластин для уменьшения длины потери устойчивости в пластинах.
Считается, что конструктивная система чувствительна к несовершенствам, если ее несущая способность значительно меньше, чем у идеальной системы. В то время как колонны нечувствительны к несовершенствам, сферы и цилиндры чувствительны к дефектам, и, как следствие, при строительстве оболочек необходимо проявлять большую осторожность; Например, купола, градирни, накопительные баки и другие подобные конструкции для получения правильной геометрии.
Вы только что посмотрели введение компании JoVE в процесс потери устойчивости стальных колонн. Теперь вы должны понять, как применять теорию потери устойчивости Эйлера для определения устойчивости тонких металлических элементов.
Спасибо за просмотр!
