20.1: Belirsizlik ve Beklenen Değer

İnsanlar belirsiz durumlarla karşı karşıyadır. Belirsizlik, gelecekteki sonuçların bilinmediği ve şans eseri veya dış faktörlerden etkilendiği durumlarda ortaya çıkar. Bir üniversite öğrencisi, gelecekte mezun olur olmaz yüksek maaşlı bir işe girebilir veya uzun süre işsiz kalabilir. 

Bir başka belirsizlik örneği, bir şampiyonanın son maçını oynayan bir kolej basketbol takımıdır. Takım ya şampiyonanın son maçını kazanabilir ve para ödülünü kazanabilir ya da kaybedip hiçbir şey kazanamaz.

Sonuçlar, belirsiz bir olayın olası sonuçlarıdır. Örneğin, bir basketbol şampiyonasında sonuçlar ya maçı ve şampiyonluğu kazanmak ya da her ikisini birden kaybetmektir. 

Kazançlar, her bir sonuçla ilişkili değeri temsil eder. Takımın kazanırsa 10.000 dolar, kaybederse 6.000 dolar aldığını varsayalım. Yani, bu örnekteki getiriler 10.000 ABD Doları ve 6.000 ABD Dolarıdır.

Olasılık, belirsiz durumlarda farklı sonuçların olasılığını ölçer. Örneğin, kolej takımının final maçını kazanma olasılığının 0,5 ve final maçını kaybetme olasılığının 0,5 olduğu varsayılmaktadır.

Beklenen değer, belirsiz durumları değerlendirmek için kullanışlı bir araçtır. Olasılıklarına göre ağırlıklandırılan tüm olası sonuçların ortalama getirisini temsil eder. Her bir kazancın ürünlerinin ve bununla ilişkili olasılığın toplanmasıyla hesaplanır. Şu şekilde ifade edilir:

Beklenen Değer = (P₁×X₁) + (P₂×X₂)

burada P₁ ve P₂ iki sonucun olasılıklarıdır ve X₁ ve X₂ bunların karşılık gelen getirileridir.

Üniversite takımının beklenen kazancının tahmini olan beklenen gelir, (

0.5×10.000 ABD Doları)+(0.5×6.000 ABD Doları) = 8.000 ABD Doları

Bu analiz, belirsizlik altında karar vermede yardımcı olur.

İnsanlar belirsiz durumlarla karşı karşıyadır. 

Örneğin, Nicole'ün yöneticisi, şirketin iyi performans göstermesi durumunda daha yüksek bir ikramiye alacağını ve performansı ortalama ise daha düşük bir ikramiye alacağını bildirir.

Sonuçlar, belirsiz durumlarda olası sonuçlardır. Nicole için bunlar, şirketin performansına bağlı olarak daha yüksek veya daha düşük bonuslardır.

Kazançlar, her sonuçla ilişkili değeri temsil eder. Nicole için kazançlar daha yüksek bir bonus için 10,000 $ ve daha düşük bir bonus için 5,000 $ 'dır.

Olasılık, belirsizlik durumunda belirli bir sonucun ortaya çıkma olasılığının bir ölçüsüdür. Örneğin, şirketin iyi veya ortalama performans gösterme olasılığının her birinin 0,5 olduğu varsayılır.

Beklenen değer, her bir kazancın gerçekleşme olasılığıyla çarpılması ve ardından ağırlıklı getirilerin toplanmasıyla hesaplanır.

Burada, beklenen değer 10.000 dolarlık bir getirinin ürünüdür ve 0.5 olasılığı, 5.000 dolarlık bir getirinin çarpımına eklenir ve 0.5 olasılığı, 7.500 dolar ile sonuçlanır.

• Uncertainty - Situation wherein unknown future outcomes are majorly influenced by chance or exterior factors.
• Outcome - Possible result originated from uncertain situations.
• Payoff - Value attached to the outcomes.
• Probability - Statistical assessment of the likelihood of different consequences in uncertain conditions.
• Expected Value - Average payoff throughout all possible outcomes, addressed in ratio by their likelihood of occurrence.

• Define Uncertainty – Comprehend its occurrence through different scenarios (e.g., student's job chances post graduation).
• Contrast Outcome vs Payoff – Distinguish between the two in terms of value and the final result (e.g., championship game).
• Explore Examples – Demonstrate how uncertainty plays out in real-world scenarios (e.g., basketball championship).
• Explain Probability – Understand its role in determining outcomes.
• Apply Expected Value in Context – Describe how it helps in making decisions under uncertainty.

• What is uncertainty and how does it affect outcomes?
• How does a payoff differ from an outcome in an uncertain situation?
• How does probability impact the expected value?

• Students – Gain insight into how uncertainty plays out in various spheres of life.
• Educators – Offers a framework for making complex statistical concepts relatable.
• Researchers – Can assess decisions and behaviors under uncertainty.
• Decision Makers – Helps in decision-making process considering the various uncertain factors.