Varyasyon: Normal dağılım, aralık ve standart sapma

Bir veri toplama projesi sırasında, bir öğrenci şehirlerindeki yetişkin erkeklerin boylarını toplamakla ilgilenir.

Sınıfa döndükten sonra, öğrenciler örnek popülasyondaki boy sıklığının grafiğini çıkarırlar. Ortaya çıkan eğri çan şeklindedir ve merkezinde ortalama olan tek bir tepe bulunur.

Ortalama gibi tek bir veri noktası bu sonuçların analizi için çok önemli olsa da, varyasyon da çok önemlidir. Bir veri seti içindeki ölçümlerin dağılımı olarak tanımlanan bu miktar, noktalar arasındaki mesafe hakkında bir fikir vererek sonuçların yayılmasını tanımlar.

Ek olarak, grafik simetriktir ve bireylerin yarısı ortalamadan daha uzun ve yarısı daha kısa bir boy gösterir. Buna normal dağılım veya eğri denir.

Varyasyonu değerlendirmek için, önce en yüksek ve en düşük yükseklikler arasındaki fark olan sonuçların aralığını hesaplarlar.

Aralık, verilerin yayılmasını tanımlasa da, okulun en uzun basketbol oyuncusu gibi aykırı değerlerden önemli ölçüde etkilenebilir ve ölçümlerin ortalama etrafında nasıl konumlandırıldığını açıklamaz.

Bunu ele almak için öğrenci, standart sapma olarak adlandırılan ikinci bir varyasyon göstergesini hesaplamak için bir denklem kullanır - ölçümlerin ortalamadan farklı olduğu ortalama miktar.

Burada, standart sapma iki buçuk inçtir, bu nedenle erkekler ortalama olarak ortalamadan iki buçuk inç daha kısa veya daha uzundur. Normal bir dağılımın özelliklerine dayanarak, bu negatif ve pozitif standart sapma içinde, bireylerin% 68'i düşecektir.

Bu sayı, iki standart sapma için (burada ortalama yüksekliğin beş inç üstünde veya altında) %95'e ve üç standart sapma için %99,7'ye yükselecektir. Daha da önemlisi, standart sapma ne kadar düşükse, sonuçlar ortalamanın etrafında o kadar sıkı kümelenir ve bu da uzun ve dar bir normal eğri oluşturur.

Dolayısıyla, bir veri seti küçük bir standart sapmaya sahipse, düşük varyasyona sahip olacaktır. Bu nedenle, düşük değişkenliğe sahip ölçümler için araçların, aykırı değerlerden orantısız bir şekilde etkilenebilecek yüksek varyasyonlu sonuçlardan elde edilenlere göre örnek popülasyonunun güvenilir bir temsili olma olasılığı daha yüksektir.