1.11: Ölçümdeki Belirsizlik: Önemli Rakamlar

Belirsiz son rakam da dahil olmak üzere bir ölçümdeki tüm rakamlara önemli basamaklar veya önemli rakamlar denir. Sıfırın ölçülen bir değer olabileceğini unutmayın; örneğin, ağırlığı en yakın pound’a gösteren bir ölçekte “140” okurnursa, 1 (yüzler), 4 (onlar) ve 0 (birler) rakamlarının hepsi önemli (ölçülen) değerlerdir.

Bir ölçüm sonucu, önemli rakamları ölçüm sürecinin kesinliğini doğru bir şekilde temsil ettiğinde doğru bir şekilde rapor edilir. Bir ölçümdeki önemli rakamların sayısını belirlemek için bir dizi kural bulunmaktadır:

1. Sıfırdan farklı tüm rakamlar önemlidir. Soldaki ilk sıfır olmayan rakamdan başlayarak, bu rakamı ve kalan tüm rakamları sağa doğru sayın. Bu, ölçümdeki önemli rakamların sayısıdır. Örneğin, 843 üç önemli basamağa sahipken, 843,12 5 önemli basamağa sahiptir.
2. Aradaki sıfırlar, yani sıfır dışındaki rakamların arasında yer alan sıfırlar önemlidir. Örneğin, 808,101 sayısında iki adet aradaki sıfır ve 6 önemli rakam vardır.
3. Baştaki sıfırlar ilk sıfır dışındaki rakamın daha solunda yer alan sıfırlardır. Baştaki sıfırlar hiçbir zaman önemli değildir; bunlar sadece ondalık işaretinin yerini belirlerler. Örneğin 0,008081 sayısındaki baştaki sıfırlar önemli değildir. Bu sayı üstel notasyon kullanılarak 8,081 × 10⁻³ şeklinde yazılabilir ve bu durumda 8,081 sayısı tüm önemli rakamları içerirken, 10⁻³ ise ondalık işaretinin yerini belirtir.
4. Bir sayının sonunda yer alan sondaki sıfırların önemi, konumlarına bağlıdır. Sondaki sıfırlar ondalık işaretinden önce (ancak sıfır olmayan bir rakamdan sonra) ve sonra yer alması durumunda önemlidir. Ancak, ondalık noktası olmayan sayılar için sondaki sıfırlar önemli olabilir veya olmayabilir. Bu belirsizlik, üstel gösterim kullanılarak çözülebilir. Örneğin 1300 sayısı 1,3 × 10³ (iki önemli basamak), 1,30 × 10³ (eğer onluklar basamağı ölçümü yapıldıysa üç önemli basamak) ya da 1,300 × 10³ (eğer birler basamağı ölçümü yapıldıysa dört önemli basamak) şeklinde gösterilebilir.

Hesaplamalarda Önemli Rakamlar

Ölçümlerdeki belirsizlik, hesaplama sonuçlarını doğru sayıda önemli rakamla bildirerek önlenebilir. Bu sayıları yuvarlamak için aşağıdaki kurallar kullanılır:

1. Sayıları eklerken veya çıkarırken, sonuç en az ondalık basamağa sahip sayı ile aynı sayıda ondalık basamağa yuvarlanır.
2. Sayıları çarparken veya bölerken, sonuç en az sayıda önemli rakam içeren sayı ile aynı sayıda basamağa yuvarlanır.
3. Atılacak rakam (tutulacak rakamın hemen sağındaki rakam) 5’ten küçükse, “aşağı yuvarlayın” ve tutulan rakamı değişmeden bırakın.
4. Eğer atılacak rakam (tutulacak rakamın hemen sağındaki rakam) 5 ya da 5’ten büyükse, sayıyı “yukarı yuvarlayın” ve tutulacak rakamı 1 artırın. Atılacak rakam eğer 5 ise alternatif bir yuvarlama yaklaşımı gösterilebilir. Bu durumda tutulacak rakam hangi durumda bir çift sayı olacaksa aşağı ya da yukarı yuvarlanabilir.

Önemli bir nokta, yuvarlama nedeniyle her adımda hataların birikmesini önlemek için önemli rakamların yuvarlanmasının tercihen çok adımlı bir hesaplamanın sonunda yapılması gerektiğidir. Bu nedenle, önemli rakamlar ve yuvarlama, bildirilen ölçülen değerlerin kesinliğinin doğru temsilini kolaylaştırır.

Bu metin bu kaynaktan uyarlanmıştır: Openstax, Chemistry 2e, Section 1.5: Measurement Uncertainty, Accuracy, and Precision.