Boyut Analizleri

Herhangi bir fiziksel miktar için doğru bilimsel ölçüm, istenen SI birimi ile ifade edilen doğru bir sayısal değerle temsil edilir. Faktör etiketi yöntemi olarak da bilinen boyut analizi, büyüklük birimlerinin ilişkili sayılarla aynı matematiksel işlemlere tabi tutulması gerektiği ilkesine dayanan matematiksel bir yaklaşımdır. Çoğunlukla, tek bir fiziksel miktar, farklı ancak eşdeğer birimlerle ifade edilebilir.

Örneğin, bir nesnenin uzunluğu metre veya santimetre olarak ifade edilebilir;burada 1 metre, 100 santimetre ile aynı uzunluk miktarını temsil eder. Boyut analizi, birim dönüştürme faktörü üzerinden eşdeğer birimler arasında dönüşümü kolaylaştırır. Birim dönüştürme faktörü, aynı fiziksel miktarı ölçen iki farklı birim arasındaki orandır.

Örneğin, metre veya santimetre cinsinden uzunluk, dönüştürme faktörleri kullanılarak birbirine dönüştürülebilir:100 santimetrede 1 metre ve 1 metrede 100 santimetre. Seçim oranı, sonuçta istenen birime bağlıdır. Dolayısıyla metre cinsinden uzunluğu belirlemek için doğru birim dönüştürme faktörü, santimetre biriminden metre birimine geçmek için gereken orandır.

Boyu 500 santimetre olan bir zürafayı düşünelim. Zürafanın boyunu metre cinsinden ifade etmek için hem sayı hem de birimler uygun dönüştürme faktörü ile çarpılmalıdır. Rakamlar, sonucu yani 5'i verir ve birimler birbirini götürürerek geriye metre kalır.

Böylece zürafanın boyunun 5 metre olduğu söylenebilir. Bazen doğrudan ölçülemeyen fiziksel bir miktar, denklemler ve aritmetik işlemler kullanılarak doğrudan ölçülen diğer özelliklerden hesaplanır. Örneğin, bir nesnenin yoğunluğu kütlesini ve hacmini kullanarak hesaplanabilir.

Kütlesi 12 gram ve hacmi 6 santimetreküp olan plastik bir top düşünelim. Yoğunluğu, kütlesinin hacmine bölünmesiyle hesaplanabilir. Sayılar ve birimler, ürün miktarını santimetreküp başına 2 gram olarak verecek şekilde bölünmüştür.

Birimler, sayılar gibi, bir hesaplamanın tüm adımlarında taşınır. Hesaplama sonunda ürün miktarı istenen birimlere sahip olmalıdır ve eğer böyle olmazsa, bu durum dönüştürme faktörlerinin kullanımındaki hataları gösterir. Örneğin, saniyede 11 metre hızla koşan 45 kilogramlık bir kütleye sahip bir köpeğin kinetik enerjisi, kütle çarpı hızın karesi bölü 2 şeklinde matematik denklemi kullanılarak hesaplanabilir.

Köpeğin hızının karesi saniye karede 121 metrekare şeklinde hesaplanır ve 45 kilogramlık kütle ile çarpılır. Son olarak, toplam miktar ikiye bölünür yani, köpeğin kinetik enerjisi saniyekarede 2722, 5 kilogram metrekare olarak elde edilir. Önemli rakamlar hesaba katıldığında kinetik enerjiyi 2700'e veya saniyekarede 2, 7 çarpı 10 üzeri 3 kilogram metrekareye yuvarlar.

SI enerji birimi, saniyekarede bir kilogram metrekareye veya 2, 7 çarpı 10 üzeri 3 joule'e eşittir.