6.4
İkinci Kanun: Aynı ivme Altında Hareket
Newton'un hareketin ikinci yasası, aynı ivme altında hareket eden cisimlere uygulanır. Örneğin, bir bagaj traktörü bavul arabalarını çekerken, her bir…
Aynı ivmeyle hareket eden cisimler Newton'un ikinci yasasına uyarlar. Kütlesiz, uzayamaz bir halatla başka bir özdeş arabayı çeken bir araba düşünün. Halat her iki arabaya da eşit ve zıt kuvvet uygular. O zaman araba neden hızlanmalı?
Buna cevap vermek için, her birinin serbest cisim diyagramı çizilir. Düşey kuvvetler dengelendiği için her birine etki eden net kuvvet, yatay kuvvet bileşenleri kullanılarak elde edilir.
Şimdi, her iki arabanın da aynı kütleye ve ivmeye sahip olduğu gerçeğini kullanarak, denklemler, arabaların hızlanmasına neden olan kuvveti elde etmek için eşitlenir.
Sürtünmesiz bir kasnak üzerinde iki eşit olmayan kütleyi asılı tutan kütlesiz, uzayamaz bir ipin başka bir örneğini düşünün. Sistem serbest bırakıldığında, daha ağır kütle daha hafif olanı kaldırır ve her ikisi de aynı ivme ile hareket eder.
Serbest cisim diyagramları ve Newton'un ikinci yasası kullanılarak, her kütle üzerindeki net kuvvet için bir denklem türetilebilir. Bu denklemlerin çıkarılması ve yeniden düzenlenmesiyle, kütlelerin ivmesinin değeri elde edilir.
View the full transcript and gain access to JoVE Core videos
Q1: Why do two cars connected by a rope accelerate together?
When a car tows another identical car with a massless inextensible rope, both experience the same acceleration because the rope applies equal and opposite forces on each. Using free-body diagrams, the net horizontal force on each car equals its mass times acceleration. Since both cars have identical mass and acceleration, they move together as a system.
Q2: How do you find acceleration when unequal masses hang over a pulley?
Draw free-body diagrams for each mass and apply Newton's second law separately. The heavier mass pulls the lighter one upward while descending. Both masses move with the same acceleration despite their different weights. Subtract the force equations and rearrange to solve for the acceleration value.
Q3: What role does tension play in a string connecting two blocks?
Tension is the force transmitted through a massless string connecting two blocks. The tension remains constant throughout the string and acts horizontally on a block on a surface and vertically on a hanging block. Tension pulls each block in opposite directions, enabling them to move with the same acceleration.
Q4: Why do blocks on a horizontal surface and hanging blocks have equal acceleration?
When one block moves horizontally on a frictionless surface and another hangs vertically, connected by a string over a pulley, they travel equal distances in equal times. This constraint means both blocks must have the same acceleration magnitude. Newton's second law applied to each block confirms this kinematic relationship.
Q5: How do free-body diagrams help solve problems with same acceleration?
Free-body diagrams isolate each object and show all forces acting on it. For objects with the same acceleration, you write component equations for horizontal and vertical forces separately. Balanced forces in one direction simplify the analysis, allowing you to focus on net forces causing acceleration.
Q6: What happens to tension when two blocks of different masses hang vertically?
When unequal masses hang vertically over a frictionless pulley, the tension in the string is less than the weight of the heavier mass but greater than the weight of the lighter mass. The tension accelerates the lighter mass upward and reduces the net downward force on the heavier mass, allowing both to accelerate together.
Q7: Why are vertical and horizontal forces analyzed separately in these problems?
Forces perpendicular to each other do not affect one another. On a horizontal surface, vertical forces balance, so only horizontal components determine acceleration. For hanging blocks, only vertical forces matter. Separating components simplifies calculations and reveals which forces actually cause the observed acceleration.