6.11:

6.11: z Skorları ve Eğrinin Altındaki Alan

<em>z</em> Scores and Area Under the Curve

JoVE Core
Statistics

A subscription to JoVE is required to view this content. Sign in or start your free trial.

JoVE Core Statistics

z Scores and Area Under the Curve

Please note that all translations are automatically generated. Click here for the English version.

6.10: Normal Distribution

6.12: Applications of Normal Distribution

10,400 Views

•

01:17 min

•

April 30, 2023

Overview

Z skorları, normal bir dağılımın standart normal dağılıma dönüştürülmesinden sonra elde edilen standartlaştırılmış değerlerdir. Bir z puanı, standart sapma birimleriyle ölçülür. Z puanı, x değerinin ortalamanın üstünde (sağında) veya altında (solunda) olduğunu μ kaç standart sapma olduğunu söyler. Ortalamadan büyük olan x değerleri pozitif z puanlarına sahiptir ve ortalamadan küçük olan x değerleri negatif z puanlarına sahiptir. Eğer x ortalamaya eşitse, o zaman x’in z puanı sıfırdır. Z puanı, normalde dağıtılan ancak farklı şekilde ölçeklendirilen verileri karşılaştırmamıza olanak tanır.

Standartlaştırılmış bir grafik, olasılık fonksiyonunun belirlenmesine yardımcı olabilir. Yoğunluk eğrisinin altındaki iki nokta arasındaki alan, değişkenin bu iki değer arasına düşme olasılığına karşılık gelir. Eğrinin altındaki alan her zaman 1’dir. Belirli bir z puanının alanı, eğrinin sol tarafından standart normal dağılımın altındaki kümülatif alanları gösteren z puanı tablosuna başvurarak da bulabilirsiniz.

Bu metin Openstax, Introductory Statistics, Section 6.1 bölümünden uyarlanmıştır

.

Transcript

Normal bir dağılım, olasılık yoğunluğunu z skorunun bir fonksiyonu olarak yeniden çizerek standart normal dağılıma dönüştürülebilir.

Bu basit dönüştürme, bize her bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyleyerek veri kümelerinin doğrudan karşılaştırılmasını sağlar.

Ek olarak, soldan z puanı değerine kadar kümülatif alanı hesaplayarak bir olayın meydana gelme olasılığını bulmanın kolay bir yolunu sağlar.

Bir hastanedeki bebeklerin doğum ağırlığını düşünün. Doğum ağırlığının 4 kg’ın altında olma olasılığı nedir?

İlk olarak 4 kg doğum ağırlığına karşılık gelen uygun z skoru hesaplanır ki bu da 1.25’tir.

Şimdi, olasılık değerlerini sağlayan z tablosunu kullanarak, 1.25 ile ilişkili olasılığı elde edebilirsiniz.

Z tablosunun sol sütununda, ilk ondalık basamağı olan 1.2’yi bulun.

Ardından, ikinci ondalık basamak olan 0,05 sütununu bulun.

Kesişimdeki sayı olan 0.8944, bebeklerin doğum ağırlığının 4 kg’dan az olma olasılığını verir.

Key Terms and definitions

Learning Objectives

Questions that this video will help you answer

This video is also useful for

Tags

Z Skorları Standart Normal Dağılım Ortalama Standart Sapma Olasılık Fonksiyonu Yoğunluk Eğrisi Eğrinin Altındaki Alan Kümülatif Alanlar Z Skor Tablosu Normal Dağılım