8.6: Ki-kare için kritik değerleri bulma

Normal dağılım gösteren bir popülasyondan rastgele çizilen örnek verileri temsil eden bir eğri düşünün. Popülasyon standart sapması ile ilgili bir iddiayı tahmin etmek veya test etmek için güven aralıkları oluşturulmalıdır. Örneğin, %95’lik bir güven aralığı, eğrinin altındaki alanın %95’ini kaplar ve kalan %5, eğrinin her iki tarafına eşit olarak dağıtılır. Bu tür güven aralıklarını elde etmek için kritik değerlerin belirlenmesi gerekir. Kritik değerler, basitçe, olası değerleri olası olmayanlardan ayıran değerlerdir.

Ki-kare dağılımı asimetrik olduğundan, eğrinin her iki tarafında %2,5’lik bir alanı veya 0,025’lik bir anlamlılık düzeyini ayıran sol ve sağ kritik değerler tablolar kullanılarak ayrı ayrı belirlenir. Ki-kare kritik değerler tablosunda, kritik değerler önce uygun serbestlik derecesi df’ye karşılık gelen satırın bulunmasıyla bulunur, burada df = n – 1, n örneklem boyutunu temsil eder. Anlamlılık düzeyi α sütunu belirlemek için kullanılır. Sağ kuyruklu değer, tablonun üst kısmındaki 0,025 alanıyla hesaplanır. Tablo sağdan gelen kümülatif değerlere dayandığından, sol kuyruklu değer için eğrinin altındaki toplam alandan 0,025 çıkarın, yani 1 ve 0,975 verir. Karşılık gelen 0,975 sütunundaki değer, sol kuyruklu kritik değeri verir.