10.2: Tek Yönlü ANOVA

Tek yönlü ANOVA, bir faktöre göre kategorize edilen üçten fazla örneği analiz eder. Örneğin spor bisikletlerin ortalama kilometresini karşılaştırabilir. Burada veriler tek bir faktör olan şirkete göre kategorize edilmiştir. Ancak tek yönlü ANOVA, iki faktöre göre kategorize edilen üç veya daha fazla numunenin numune ortalamasını aynı anda karşılaştırmak için kullanılamaz. İki faktöre örnek olarak, çöl veya karlı arazi gibi farklı arazilerde kullanılan, farklı şirketlerin spor motosikletleri verilebilir. Burada iki faktör (şirket ve arazi) söz konusu olduğundan iki yönlü ANOVA kullanılır.

Tek yönlü ANOVA kullanılarak örnekleri analiz etmeden önce boş ve alternatif hipotez olmak üzere iki hipotez belirtilir. Sıfır hipotezi, analiz sırasında kullanılan örneklerin ortalamalarının eşit olduğunu belirtirken alternatif hipotez, örnek ortalamalarının eşit olmadığını belirtir. İki hipotezin ortaya konulmasının ardından örneklemler arası ve örneklem içi varyanslar hesaplanır. Örnekler arasındaki varyans, örnek ortalamalarının varyansının örneklem büyüklüğü (n) ile çarpılmasıyla hesaplanır. Örnekler içindeki varyans, örnek varyansların ortalaması olarak hesaplanır.

Ardından F istatistiği, örnekler arasındaki varyansın örnekler içindeki varyansa oranı olarak hesaplanır. F istatistiğinin değeri 1'den büyükse daha küçük P değerleri elde edilir. Bu, numuneler arasındaki varyans yüksek olduğunda veya numuneler içindeki varyans olduğunda meydana gelir. Buradan örnek ortalamalarının eşit olmadığı sonucu çıkar ve sıfır hipotezi reddedilir. F istatistiğinin değeri 1'e yakın veya 1'e eşitse daha büyük P değerleri elde edilir. Bu, numuneler arasındaki varyansın numunelerin içindeki varyansa yakın veya eşit olması durumunda gerçekleşir. Böyle bir durumda örneklem ortalamalarının eşit olduğu çıkarımı yapılır ve dolayısıyla sıfır hipotezi reddedilemez.

Bu metin Openstax, Introductory Statistics, Section 13.1 One way ANOVA’den uyarlanmıştır.

Tek yönlü bir ANOVA testi, bir faktör tarafından tanımlanan üç veya daha fazla numunenin ortalamalarını karşılaştırır.

Üç şirketin arabalarının ortalama yakıt tüketimini düşünün. Burada, numuneler tek bir faktör tarafından tanımlanır: şirket.

Yaz ve kış aylarında kullanılan farklı şirketlerin arabaları için, tek yönlü bir ANOVA aynı anda iki faktörü test edemez: şirket ve mevsim.

Genel olarak, örnek ortalamaların eşit olduğuna dair sıfır hipotezini ve örnek ortalamaların eşit olmadığına dair alternatif hipotezi belirterek başlayın.

Ardından, örnekler arasındaki varyansı ve örnekler içindeki varyansı hesaplayın ve F istatistiğini hesaplayın.

1'den uzak F istatistik değerleri daha küçük P değerlerine yol açar. Bu, numuneler içindeki varyans küçük olduğunda veya numuneler arasındaki varyans yüksek olduğunda ortaya çıkar. Böylece, sıfır hipotezini reddederek örneklem araçlarının eşitsizliğini çıkarıyoruz.

Alternatif olarak, 1'e yakın F istatistik değerleri daha büyük P değerlerine yol açar. Bu, numuneler arasındaki fark, numuneler içindeki varyansa yakın olduğunda meydana gelir. Böylece, sıfır hipotezini reddetmeyerek örneklem araçlarının eşitliğini çıkarıyoruz.