Küresel ve Silindirik Kondansatör

Küresel bir kondansatör, yarıçapı R₁ (iç kabuk) ve R₂ (dış kabuk) olan iki eşmerkezli iletken küresel kabuktan oluşur. Kabuklar, sırasıyla +Q ve –Q’luk eşit ve zıt yüklere sahiptir. İzole edilmiş iletken bir küresel kondansatör için, dış kabuğun yarıçapı sonsuz olarak kabul edilebilir.

Geleneksel olarak, simetri göz önüne alındığında, küresel bir kapasitörün eşmerkezli kabukları arasındaki elektrik alanı radyal olarak dışa doğru yönlendirilir. Gauss yasasının, kabuklarla eş merkezli r yarıçaplı küresel bir Gauss yüzeyi üzerine uygulanmasıyla hesaplanan alanın büyüklüğü şu şekilde verilir:

Elektrik alanının elektrik alan-kapasitans ilişkisine yer değiştirmesi, elektrik potansiyelini şu şekilde verir:

Bununla birlikte, ikinci kürenin yarıçapı sonsuz olduğundan, potansiyel şu şekilde verilir:

Yükün potansiyel farka oranı kapasitans olduğundan, izole edilmiş iletken bir küresel kondansatörün kapasitansı şu şekilde verilir:

Silindirik bir kondansatör, uzunluk l ve yarıçap R₁ (iç silindir) ve R₂ (dış silindir) olan iki eşmerkezli iletken silindirden oluşur. Silindirlere sırasıyla +Q ve –Q şeklinde eşit ve zıt yükler verilir. 5 cm uzunluğunda ve yarıçapları 2 mm ve 4 mm olan silindirik bir kapasitörün kapasitansının hesaplanmasını düşünün.

Bilinen miktarlar kapasitörün uzunluğu ve iç ve dış yarıçaplarıdır. Bilinmeyen miktar kapasitansı, bilinen değerler kullanılarak hesaplanabilir.

Silindirik bir kondansatörün kapasitansı şu şekilde verilir:

Bilinen değerler yukarıdaki denkleme ikame edildiğinde, hesaplanan kapasitans değeri 4.02 pF’dir.