25.2: Küre ve Silindirik Kondansatör

Bir küresel kondansatör, yarıçapları R1 (iç kabuk) ve R2 (dış kabuk) olan iki eksendeş iletken küresel kabuktan oluşur. Kabuklar sırasıyla +Q ve -Q eşit ve zıt yüklerle yüklenmiştir. İzole edilmiş bir iletken küresel kondansatör için, dış kabuğun yarıçapı sonsuz kabul edilebilir.

Genellikle simetri düşünüldüğünde, küresel bir kondansatörün eksenindeki kabuklar arasındaki elektrik alan yarıçap olarak dışarı doğru yönlendirilir. Alanın büyüklüğü, kabuklarla eksen üzerinde konumlanmış r yarıçaplı küresel bir Gauss yüzeyi üzerine Gauss Yasası uygulanarak hesaplanır ve aşağıdaki şekilde verilir:

Substitution of the electric field into the electric field-capacitance relation gives the electric potential as,

Ancak, ikinci kürenin yarıçapı sonsuz olduğu için, potansiyel aşağıdaki şekilde verilir:

Since, the ratio of charge to potential difference is the capacitance, the capacitance of an isolated conducting spherical capacitor is given by,

İşaret değişimi bir küresel bir kondansatörün yalıtılmış kapasitansı verilir:

Bir silindirik kondansatör, uzunluğu l ve yarıçapları R1 (iç silindir) ve R2 (dış silindir) olan iki eksen üzerinde konumlanmış iletken silindirden oluşur. Silindirlere sırasıyla +Q ve -Q eşit ve zıt yükler verilir. 5 cm boyunda ve 2 mm ile 4 mm yarıçaplarında bir silindirik kondansatörün kapasitansının hesaplanması düşünülsün.

Bilinen nicelikler kondansatörün uzunluğu ve iç ve dış yarıçaplardır. Bilinmeyen nicelik olan kapasitans, bilinen değerler kullanılarak hesaplanabilir.

Bir silindirik kondansatörün kapasitansı aşağıdaki şekilde verilir:

Bilinen değerler yukarıdaki denklemde yerine konulduğunda, hesaplanan kapasitans değeri 4.02 pF'dır.

Küresel bir kapasitör, bir yalıtkan ile ayrılmış iki zıt yüklü eşmerkezli küresel kabuktan oluşur. İç kabuk yarıçapı _R1 ve dış kabuk yarıçapı _R2'dir.

Yarıçapı r olan küresel bir Gauss yüzeyi göz önüne alındığında, radyal olarak dışa doğru elektrik alanı Gauss Yasası kullanılarak ifade edilebilir. Elektrik alanı, kapalı yük ile doğru orantılıdır ve yarıçap kare ile ters orantılıdır.

Potansiyel farkın elektrik alanından türetilebileceğini hatırlayın. Bu nedenle, elektrik alanını kabuklar arasındaki radyal bir yol boyunca entegre etmek, küresel bir kapasitör için potansiyel farkı verir.

Şimdi, yükün potansiyel farka oranı, küresel bir kapasitör için kapasitansı verir.

Eşmerkezli küresel kabuklar, eşmerkezli iletken silindirlerle değiştirildiğinde, silindirik bir kapasitör oluşur.

Gauss Yasası uygulanarak, silindirin ortak ekseninden radyal olarak dışa doğru yönlendirilen elektrik alanı hesaplanır.

Elektrik alanından hesaplanan potansiyel fark, silindirik bir kapasitörün kapasitansını tahmin etmek için uygulanabilir.