Yüklü Bir Diskin Elektrik Alanı

R yarıçaplı düzgün yüklü ince bir disk düşünün. Dik bir d mesafesinde, merkezinin üzerindeki bir noktadaki elektrik alanı, disk üzerindeki yüzey integrali tarafından verilir.

R yarıçapında, dr genişliğinde bir şarj halkası seçin. Alanı, çevresinin ve genişliğinin ürünüdür.

Halka üzerindeki herhangi bir küçük yük elemanı tarafından üretilen elektrik alanının z ekseni ile θ açısı yapmasına izin verin. Bunu iki bileşene ayırın: z eksenine paralel ve dik.

Elektrik alanının dik bileşeni eşit ve zıt olan bir yük elemanı vardır. Böylece, dikey bileşenler iptal edilir. Diskin düzlemi boyunca simetrisi, bu tür herhangi bir çift için aynı olduğunu ima eder.

Z bileşenleri güçlendiğinden, elektrik alanı diskten uzağa işaret eder. R üzerinden entegrasyon ile elde edilen alan elde edilir.

Büyük mesafelerde, ifade diskin toplam yüküne eşit bir nokta yüküne indirgenir.

Öte yandan, küçük mesafelerde disk, elektrik alanı sabit olan sonsuz bir düzlem gibi görünür.