25.12: Dielektriklerde Elektrostatik Sınır Koşulları

Bir elektrik alanının, iki homojen ortam arasında geçişi, ortamın sınırında elektrik alanında bir kesintiye yol açar. Bunun sonucunda, alanın geçtiği ortamların türüne bağlı olarak elektrostatik sınır koşulları ortaya çıkar.

Bir sınır boyunca her iki ortamın da farklı iki dielektrik malzeme olduğu bir durumu düşünelim. Elektrik alanı ve elektrik yer değiştirme miktarı malzemenin özdirençleri aracılığıyla orantılıdır. Elektrostatik sınır koşullarındaki elektrik alanını elektrik yer değiştirme miktarıyla yer değiştirerek, elektrik yer değiştirme miktarının teğetsel bileşeni arayüz boyunca sürekli değildir. Fakat aynı durum için elektrik alanı sürekli olacaktır. Benzer şekilde, elektrik alanının normal bileşeni arayüz boyunca sürekli değildir. Ancak, eğer sınırdaki serbest yükler yoksa, elektrik yer değiştirme miktarının normal bileşeni sürekli olacaktır. 

Bir dielektrik malzemeyi mükemmel bir iletkenle değiştirme durumunu düşünelim. Mükemmel bir iletken içerisindeki elektrik alanını sıfır olarak almak, bir iletkenden-dielektrik arayüzü için sınır koşullarını verir. Diğer dielektrik malzeme çıkarıldığında, malzemenin özdirenç değeri boşluğun özdirenç değerine eşit olur, çünkü boşluğun dielektrik sabitinin değeri 1'dir. Bu, bir iletken-boşluk arayüzü için sınır koşullarını vermek için iletken-dielektrik sınır koşullarına yerleştirilebilir.

Elektrostatik sınır koşulu, bir yüzey sınırında bir elektrik alanının süreksizliğini verir. Sınırdaki her iki ortamın da dielektrik malzemeler olduğu durumu düşünün.

Elektrik alanını elektrik yer değiştirmesi açısından yeniden yazmak, teğetsel bileşeninin arayüz boyunca süreksiz olduğunu gösterir.

Normal bileşen için, arayüzde bir Gauss hap kutusu düşünün. Gauss yasasını elektrik yer değiştirmesi açısından yeniden yazarsak, arayüzdeki normal bileşenlerdeki değişiklik yüzey serbest yük yoğunluğunu verir.

Sınırda boş yük yoksa, normal bileşenler arayüz boyunca süreklidir. Bununla birlikte, bunun için elektrik alanı süreksizdir.

Dielektriklerden birinin yerine mükemmel bir iletken düşünün. Mükemmel bir iletkenin içindeki elektrik alanı sıfırdır. Bunu dielektrik-dielektrik sınır koşullarında ikame etmek, bir iletken-dielektrik arayüzdeki sınır koşullarını verir.

Diğer dielektrik çıkarılırsa, malzemenin geçirgenliği boş alanın geçirgenliğine eşittir. Bu, iletkensiz bir alan arayüzünde sınır koşullarını verir.