Çerçeveler: Problem Çözme I

Bir kaldıraç vinç, halata asılı bir dış yük ile donatılmıştır. Vinç elemanlarının boyutları şekilde gösterilmektedir. Vinç yapısının sistematik bir analizi, pim eklemlerindeki tepki kuvvetlerini belirlemek için gereklidir ve pülyelerin sürtünmesiz olduğu varsayılır.

Sistem, iki ana yapısal bileşene sahiptir: iki kuvvetli üye BD ve çoklu kuvvetli üye ABC. İki kuvvetli üye BD, sadece uç noktaları B ve D'deki kuvvetlere maruz kalan düz bir elemanı ifade eder ve boyunun boyunca ek kuvvetler yoktur. Bu kuvvetler, büyüklük açısından eşit ancak zıt yönde olduğundan, üye sadece gerilmeye ya da basınca maruz kalır. Öte yandan, çoklu kuvvetli üye ABC, boyunca dağıtılan iki kuvvetten daha fazla kuvvete maruz kalır. Bu kuvvetler, dış yükleri, pim eklemlerindeki reaksiyon kuvvetlerini ve kablonun uyguladığı kuvveti içerebilir. Üye ABC üzerinde birden fazla kuvvet etkisi olduğu için, daha basit iki kuvvetli üye BD'ye kıyasla daha karmaşık bir gerilim dağılımı yaşar.

Alt pulye bölümünü göz önünde bulundurarak, halat gerilimi halatların gerilimini dengeleyerek her bir halatta 10 kN yukarı yönlü bir gerilim oluşturur. Şimdi, üst pulye bölümünü düşünelim, dikey halatın gerilimi aşağı yönlü olup, yatay halat için A noktasına yönlendirilir. Dikey halatın gerilimi de aynı sürekli kablo sistemine aittir ve 10 kN'dir.

DB üyesinde, kuvvet F_BD bir eğim üçgeni kullanılarak yatay ve dikey bileşenlerine çözülebilir. A eklemindedeki moment denge koşulu, F_BD kuvvetini 50 kN olarak belirler.

Yatay kuvvet denge koşulu A noktasına uygulanabilir.

AB, AC uzunlukları ve C pulye yarıçapının değerlerinin yerine konulmasıyla FBD kuvveti 50 kN olarak bulunur.

Yatay kuvvet denge koşulu, A noktasındaki reaksiyon kuvvetini 40 kN olarak verir.

Benzer şekilde, dikey kuvvet denge koşuluyla A noktasındaki dikey reaksiyon kuvveti -20 kN olarak tahmin edilir.

Kuvvet dengesi koşulları, D noktasındaki yatay ve dikey reaksiyon kuvvetlerini elde etmek için D eklemine uygulanabilir.

Elde edilen sonuçlar, D noktasındaki yatay ve dikey reaksiyon kuvvetlerinin sırasıyla -30 kN ve 40 kN olduğunu göstermektedir.