İkinci Türevler ve Laplace Operatörü

Del operatörünü kullanan birinci dereceden operatörler gradyan, ıraksama ve curl'u içerir.

Bir skaler veya vektör fonksiyonu üzerindeki birinci dereceden operatörlerin belirli kombinasyonları, ikinci dereceden ifadeler verir.

İkinci dereceden türevler şunları içerir: bir gradyan fonksiyonunun ıraksama ve kıvrılması, bir curl fonksiyonunun ıraksama ve kıvrılması ve bir ıraksama fonksiyonunun gradyanı.

Bir gradyan fonksiyonunun kıvrılması ve bir curl fonksiyonunun ıraksaması her zaman sıfırdır.

Bir skaler fonksiyonun gradyanının ıraksaması, skaler Laplace operatörünü veya Laplacian'ı verir. Bir Laplacian, skaler büyüklüklerin ikinci dereceden türevine benzer.

Skaler bir fonksiyonun gradyanı silindirik ve küresel koordinatlarda ifade edildiğinde, silindirik ve küresel koordinatlarda Laplacian'ı elde edilir.

Bir ıraksama fonksiyonunun gradyanı ve bir curl fonksiyonunun kıvrılması matematiksel yapılardır. Lagrange'ın vektör çapraz çarpım özdeşliği formülü, her ikisini de bir vektör Laplacian ile ilgilidir.

Laplacian vektörü, skaler Laplacian'ın bir vektörün skaler bileşenlerinin her birine doğrudan uygulanmasıyla elde edilir.