Euler Hareket Denklemleri

Eylemsiz bir referans çerçevesi içinde ω açısal hızıyla dönen katı bir cisim düşünün. Bununla birlikte, gövdeye tutturulmuş ikinci bir döner çerçeveyi hayal edin. Bu çerçeve gövdeyle birlikte hareket eder ve Ω açısal hızına sahiptir. Kütle merkezi etrafındaki toplam moment, dönen çerçeveye göre kütle merkezi etrafındaki açısal momentumun değişim hızı ve cismin açısal hızı ile açısal momentumunun çapraz çarpımı toplanarak hesaplanır.

Şimdi bu dönen eksenlerin açısal hızının cismin açısal hızına eşit olduğu bir durumu düşünün. Böyle bir senaryoda dönen eksenlere ilişkin momentler ve atalet çarpımı sabit kalacaktır. Açısal momentumun skaler bileşenleri hatırlanarak ve bunları kullanarak toplam momentin denklemi skaler bileşenler cinsinden ifade edilebilir.

Ataletin ana eksenleri olarak dönen eksenler seçilirse atalet teriminin çarpımı ortadan kalkar. Bu basitleştirme, toplam moment denkleminin daha yönetilebilir bir skaler biçimiyle sonuçlanır. Bu prensipler ve denklemler, dönen cisimler için Euler'in hareket denklemlerini oluşturur. Bu denklemler, dönen katı cisimlerin dinamikleri hakkında değerli bilgiler sağlayarak onların çeşitli koşullar altındaki davranışlarını anlamamıza ve tahmin etmemize olanak tanır.