18.14: Genelleştirilmiş Hooke Yasası

Genelleştirilmiş Hooke Yasası, Hooke Yasasının genişletilmiş bir versiyonudur ve her türlü gerilime ve her yöne uzanır. Çok eksenli yüklemeye maruz kalan küp şeklinde izotropik bir malzeme düşünün. Bu senaryoda, üç koordinat ekseni boyunca normal gerilimler uygulanır. Bu gerilmelerin bir sonucu olarak, kübik şekil dikdörtgen bir paralel yüzeye deforme olur. Bu deformasyona rağmen yeni şekil eşit kenarları korur ve koordinat eksenleri yönünde normal bir gerilim vardır. Gerinim bileşenleri, gerilim bileşenlerinden çıkarılır. Bu süreç, her stres bileşeninin etkisinin ayrı ayrı değerlendirilmesini ve daha sonra bu etkilerin entegre edilmesini içerir.

Bu yöntem, her etkinin yüküyle doğrusal olarak ilişkili olduğunu ve sonuçta ortaya çıkan deformasyonların küçük olduğunu varsayan süperpozisyon ilkesini kullanır. Bu koşullar, eğer gerilimler malzemenin oransal sınırını aşmıyorsa, çok eksenli yükleme için geçerlidir. Ayrıca herhangi bir yüze uygulanan gerilim, diğer yüzlerdeki gerilim hesaplamasını etkileyebilecek önemli deformasyonlara neden olmamalıdır. Her bir gerilim bileşeni kendi yönünde gerinime, diğer iki yönde de gerinime neden olur. Çok eksenli yüklemeye karşılık gelen gerinim bileşenleri, bu bireysel etkilerin birleştirilmesiyle elde edilebilir. Bu türetilmiş bileşenler genelleştirilmiş Hooke yasasını temsil eder.

Genelleştirilmiş Hooke Yasası, Hooke Yasasını tüm gerilim türlerine ve yönlerine genişleterek, çok eksenli gerilim durumları altındaki malzemelerin anlaşılmasına yardımcı olur.

Normal gerilmelerin üç koordinat ekseni boyunca hareket ettiği çok eksenli yüklemeye maruz kalan izotropik bir küp düşünün.

Küp, koordinat eksenleri yönünde eşit kenarlar ve normal gerilme ile dikdörtgen bir paralel yüzlüye deforme olur.

Gerinim bileşenleri, her bir gerilim bileşeninin etkisini ayrı ayrı dikkate alarak ve daha sonra bu etkileri birleştirerek, süperpozisyon ilkesini kullanarak, her bir etkinin yüküyle doğrusal olarak ilişkili olduğu ve deformasyonların minimum olduğu varsayılarak gerilim bileşenleri cinsinden ifade edilir.

Çok eksenli yükleme için, gerilmeler malzemenin oransal sınırını aşmıyorsa ve herhangi bir yüzdeki gerilme, diğer yüzeylerdeki gerilme hesaplamalarını etkileyecek önemli deformasyonlara neden olmuyorsa koşullar yerine getirilir.

Her yöndeki gerilme bileşenleri, kendi yönlerinde gerilmeye ve diğer iki yönde gerilmelere neden olur.

Bireysel etkilerin birleştirilmesiyle, genelleştirilmiş Hooke yasası olarak adlandırılan çok eksenli yüklemeye karşılık gelen gerinim bileşenleri türetilir.