Sürekli ve Ayrık Zamanlı Sistemlerin BIBO Kararlılığı

Sistemlerin kararlılığı evrişim kullanılarak tespit edilebilir.

Bir giriş sinyali, sinyalin modülünün herhangi bir zamanda onu asla aşmamasını sağlayan bir sabite sahipse, sınırlı olarak kabul edilir.

Bir sistem sınırlı-giriş-sınırlı-çıkıştır, aynı zamanda herhangi bir sınırlanmış giriş sinyali her zaman sınırlanmış bir çıkış üretirse, BIBO kararlı olarak da bilinir. Şekil, BIBO kararlı ve BIBO kararlı olmayan sistemlerin örneklerini göstermektedir.

Evrişim integrali, bir Doğrusal Zamanla Değişmez sisteme sınırlı bir sürekli zaman girişi uygulandığında BIBO kararlılığını değerlendirmek için kullanılabilir.

Giriş sinyalinin sınırlılığı bir sabit aracılığıyla temsil edilebilir ve evrişim integral formülasyonları sınırlanmış çıktıyı belirler.

İntegral sonlu ise, çıktı sonludur, yani kesinlikle entegre edilebilir bir dürtü tepkisine sahip sürekli zamanlı bir sistem BIBO kararlıdır.

Bu aynı süreç ayrık zamanlı sistemler için de geçerlidir; evrişim integrali aracılığıyla sınırlı bir çıktı elde edilir.

Toplama terimi sonlu bir değere sahipse çıktı sonludur, bu da ayrık zamanlı bir sistemin, dürtü tepkisi kesinlikle toplanabilir olması durumunda BIBO kararlı olduğunu gösterir.