18.1
Örnekleme Teoremi
Sürekli zaman sinyali x(t)'yi ve T'nin örnekleme aralığı ve fs'nin örnekleme frekansı olduğu bir impuls dizisini düşünün.
Her iki sinyalin çarpılması, bir dizi ayrık dürtü ile sonuçlanır.
Fourier dönüşümü, örneklenen sinyalin spektrumunun, orijinal sinyalin spektrumunun kaydırılmış versiyonlarının bir toplamı olduğunu gösterir.
Bu kaydırılmış sürümlerin aralığı, örnekleme frekansı tarafından belirlenir.
Örnekleme frekansı, orijinal sinyalde bulunan en yüksek frekansın iki katından daha büyükse, bu kaydırılmış spektrumlar örtüşmeyecektir.
Bu örtüşmeyen durum, örneklerinden orijinal sinyalin mükemmel bir şekilde yeniden yapılandırılması için çok önemlidir.
Örnekleme Teoremi, bant sınırlı bir sinyal için, örnekleme frekansının sinyaldeki en yüksek frekansın en az iki katı olması gerektiğini belirtir.
Gerekli olan bu minimum frekans, Nyquist oranı olarak bilinir ve bu kriterin karşılanması, örnekleme işlemi sırasında bilgi kaybının olmamasını sağlar.
Bir sinyal, Nyquist hızından daha yüksek bir hızda örneklenirse aşırı örneklenmiş ve Nyquist hızından daha düşük bir oranda örneklenmişse yetersiz örneklenmiş olarak kabul edilir.
Sinyal işlemede, x(t) olarak gösterilen sürekli zamanlı sinyallerin analizi, genellikle bu sinyalleri ayrık zamanlı sinyallere dönüştürmek için örnekleme tekniklerini içerir. Bu süreç, dijital gösterim ve manipülasyon için önemlidir. Örneklemenin kritik bir adımı, örnekleme aralığı ve örnekleme frekansı ile karakterize edilen impuls dizisidir. Bu parametreler ile orijinal sinyalin özellikleri arasındaki ilişki, örnekleme sürecinin başarısını belirler.
Sürekli zamanlı sinyalin impuls dizisi ile çarpılması, bir ayrık impuls dizisi ile sonuçlanır. Bu işlem, Fourier dönüşümü kullanılarak frekans alanında analiz edilebilen örneklenmiş bir sinyal üretir. Fourier dönüşümü, örneklenmiş sinyalin spektrumunun, orijinal sinyalin spektrumunun birden fazla kaydırılmış versiyonundan oluştuğunu ortaya koyar. Bu spektral kopyalar, örnekleme frekansı kadar aralıklıdır.
Örnekleme teorisindeki temel bir ilkenin de belirttiği üzere bu kaydırılmış spektrumlar arasındaki çakışmayı önlemek için örnekleme frekansının yeterince yüksek olması gerekir. Özellikle, fsf_sfs örnekleme frekansı, orijinal sinyalde bulunan en yüksek frekansın iki katından büyük olmalıdır; bu durum Nyquist oranı olarak bilinir. fsf_sfs bu oranı karşıladığında spektrumlar çakışmaz ve orijinal sinyalin örneklerinden mükemmel bir şekilde yeniden oluşturulabilmesini sağlar. Bu gereklilik, bant sınırlı bir sinyal için örnekleme frekansının sinyalin en yüksek frekans bileşeninin en az iki katı olması gerektiğini belirten Örnekleme Teoremi'nde özetlenmiştir.
Bir sinyal Nyquist oranından daha yüksek bir frekansta örneklendiğinde, aşırı örnekleme olarak kabul edilir. Aşırı örnekleme, azaltılmış gürültü ve daha basit dijital filtre tasarımı gibi avantajlar sağlayabilir. Tersine, örnekleme oranı Nyquist oranından düşükse, sinyal yetersiz örneklenir ve bu da aliasing olarak bilinen bir olguya yol açar. Aliasing, farklı frekans bileşenlerinin birbirinden ayırt edilemez hale gelmesine ve yeniden oluşturulan sinyali bozmasına neden olur.
Pratik uygulamalarda, analog sinyallerin doğru dijital gösterimi ve yeniden oluşturulması için Nyquist oranına uyulması çok önemlidir. Bu ilke; dijital ses, telekomünikasyon ve tıbbi görüntüleme dahil olmak üzere çeşitli teknolojilerin temelini oluşturur ve sinyallerin kritik bilgilerin kaybı olmadan örneklenebilmesini, işlenebilmesini ve yeniden oluşturulabilmesini sağlar.
Kaynakça:
- Sadiku, M.N.O. and Ali, W.H. (2016). Signals and Systems- Primer with Matlab. Boca Raton, FL: CRC Press, Taylor and Francis Group. Pp. 247-249.
Sürekli zaman sinyali x(t)'yi ve T'nin örnekleme aralığı ve fs'nin örnekleme frekansı olduğu bir impuls dizisini düşünün.
Her iki sinyalin çarpılması, bir dizi ayrık dürtü ile sonuçlanır.
Fourier dönüşümü, örneklenen sinyalin spektrumunun, orijinal sinyalin spektrumunun kaydırılmış versiyonlarının bir toplamı olduğunu gösterir.
Bu kaydırılmış sürümlerin aralığı, örnekleme frekansı tarafından belirlenir.
Örnekleme frekansı, orijinal sinyalde bulunan en yüksek frekansın iki katından daha büyükse, bu kaydırılmış spektrumlar örtüşmeyecektir.
Bu örtüşmeyen durum, örneklerinden orijinal sinyalin mükemmel bir şekilde yeniden yapılandırılması için çok önemlidir.
Örnekleme Teoremi, bant sınırlı bir sinyal için, örnekleme frekansının sinyaldeki en yüksek frekansın en az iki katı olması gerektiğini belirtir.
Gerekli olan bu minimum frekans, Nyquist oranı olarak bilinir ve bu kriterin karşılanması, örnekleme işlemi sırasında bilgi kaybının olmamasını sağlar.
Bir sinyal, Nyquist hızından daha yüksek bir hızda örneklenirse aşırı örneklenmiş ve Nyquist hızından daha düşük bir oranda örneklenmişse yetersiz örneklenmiş olarak kabul edilir.
From Chapter 18:
Now Playing
18.1 : Örnekleme Teoremi
Sampling
1.8K Views
18.2 : Sürekli Zaman Sinyali Örnekleme
Sampling
990 Views
18.3 : Enterpolasyon Kullanarak Sinyalin Yeniden Oluşturulması
Sampling
975 Views
18.4 : Aliasing
Sampling
997 Views
18.5 : Aşağı Örnekleme
Sampling
953 Views
18.6 : Yukarı Örnekleme
Sampling
805 Views
18.7 : Bant Geçirgen Örnekleme
Sampling
758 Views