27.3
The alternative coordinate method computes the area within the traverse using its x and y coordinates, which are arranged sequentially around the shape.
Each corner's coordinates are written as fractions, with the x-coordinate as the numerator and the y-coordinate as the denominator, listed horizontally in order. The first corner's fraction is repeated at the end of the sequence.
Draw solid diagonal lines connecting each x-coordinate to the next y-coordinate in sequence. Similarly, draw dashed diagonal lines connecting each y-coordinate to the next x-coordinate in the same sequence.
Calculate the solid-line contributions by multiplying each x-coordinate with the next y-coordinate.
Similarly, multiply each y-coordinate by the next x-coordinate to compute the dashed-line contributions.
Twice the area within the traverse is calculated by subtracting the total of the dashed-line products from the total of the solid-line products.
Take the absolute value of this difference and divide it by two to determine the exact area within the traverse.
This method is widely used for its simplicity, accuracy, and adaptability for manual and computer-based calculations in surveying.
Ayakkabı Bağı Formülü olarak da bilinen alternatif koordinat yöntemi, Kartezyen koordinatlar kullanılarak bir traversin alanının belirlenmesi için kullanılan bir tekniktir. Bu yöntem, şeklin her noktası için x ve y koordinatlarının ardışık düzenlenmesine dayanır ve bu da doğruluk ve uygulama kolaylığı sağlar.
Bu yaklaşımda, her köşenin x ve y koordinatları kesirler olarak listelenirken x koordinatı absis ve y koordinatı ise ordinat olarak kullanılır. Bu koordinatlar traversin etrafında ardışık olarak düzenlenir ve şekli kapatmak için ilk köşenin koordinatının dizinin sonunda tekrarlanması sağlanır.
Her x koordinatından sonraki y koordinatına düz diyagonal çizgiler çizilirken, kesikli diyagonal çizgiler her y koordinatını sonraki x koordinatına bağlar. Bu koordinatların çarpımları hem dolu hem de kesikli çizgiler için hesaplanır:
Düz çizgi katkıları: Her x koordinatını dizideki bir sonraki noktanın y koordinatıyla çarpın.
Kesikli çizgi katkıları: Her y koordinatını sonraki tepe noktasının x koordinatıyla çarpın.
Traversin alanı, kesikli çizgi çarpımlarının toplamının düz çizgi çarpımlarının toplamından çıkarılması ve mutlak farkın ikiye bölünmesiyle elde edilir:
Alternatif koordinat yöntemi, basitliği, uyarlanabilirliği ve manuel ve bilgisayar destekli hesaplamalarla uyumluluğu nedeniyle arazi ölçümünde tercih edilir. Sistematik yapısı hesaplama hatalarını en aza indirir ve coğrafi analizde karmaşık geçişleri ele almanın güvenilir bir yolunu sunar.
The alternative coordinate method computes the area within the traverse using its x and y coordinates, which are arranged sequentially around the shape.
Each corner's coordinates are written as fractions, with the x-coordinate as the numerator and the y-coordinate as the denominator, listed horizontally in order. The first corner's fraction is repeated at the end of the sequence.
Draw solid diagonal lines connecting each x-coordinate to the next y-coordinate in sequence. Similarly, draw dashed diagonal lines connecting each y-coordinate to the next x-coordinate in the same sequence.
Calculate the solid-line contributions by multiplying each x-coordinate with the next y-coordinate.
Similarly, multiply each y-coordinate by the next x-coordinate to compute the dashed-line contributions.
Twice the area within the traverse is calculated by subtracting the total of the dashed-line products from the total of the solid-line products.
Take the absolute value of this difference and divide it by two to determine the exact area within the traverse.
This method is widely used for its simplicity, accuracy, and adaptability for manual and computer-based calculations in surveying.
From Chapter 27:
Now Playing
Traverse and Topographic Surveying
954 Views
Traverse and Topographic Surveying
523 Views
Traverse and Topographic Surveying
934 Views
Traverse and Topographic Surveying
545 Views
Traverse and Topographic Surveying
411 Views
Traverse and Topographic Surveying
1.8K Views
Traverse and Topographic Surveying
976 Views
Traverse and Topographic Surveying
609 Views
Traverse and Topographic Surveying
421 Views