Zincirleme Kuralı

X, y ve z sırasıyla birinci, ikinci ve üçüncü viteslerin dönme hızlarını temsil ettiği üç dişli sistemini düşünün.

Birinci vites ikinci vitesi döndürüyor, o da üçüncüyü döndürüyor. Sistem, iki aşamalı değişken ilişkisi olan Zincir Kuralı kullanılarak analiz edilir.

Birinci aşama, ikinci vitesin dönmesinin birinci vitese bağımlılığını ifade eder ve z x'in bir fonksiyonu olarak kullanılır.

İkinci aşama, üçüncü vitesin dönmesinin ikinci vitese bağımlılığını ifade eder ve y z'nin bir fonksiyonu olarak kullanılır.

Sonuç olarak, birinci aşamanın çıktısı bir sonraki aşamanın girişi olur ve bileşik bir fonksiyon oluşturur.

Bir vitesteki küçük bir değişiklik diğerlerinde de değişikliklere neden olur. Y'nin x üzerindeki anlık değişim hızını bulmak için, Delta x sıfıra yaklaştıkça Delta y'nin Delta x üzerindeki oranı sınırla alınır. Ara değişken olan delta z eklenerek bu oran yeniden yazılır.

Delta x sıfıra yaklaşırken, Delta z de sıfıra yaklaşır. O zaman oranların çarpımının sınırı, iki türevin çarpımı olarak ifade edilir ve Zincir Kuralı ortaya çıkar. Bu, bir bileşik fonksiyonun türevini dış fonksiyonun türevi olarak iç fonksiyonun türevi ile çarpımı olarak verir.