Orta Değer Teoremi

Ortalama Değer Teoremi, bir fonksiyonun bir aralık içindeki ortalama değişim hızı ile o aralık içindeki anında değişim hızı arasında bir ilişki kurar.

Ortalama Değer Teoremi, bir fonksiyon kapalı aralıkta sürekli ve açık aralıkta diferansiylebilen ise, açık aralıkta en az bir c noktası vardır ve burada anlık değişim hızı a ve b uçları arasındaki ortalama değişim hızına eşittir.

Bunu gerçek bir örnekle ilişkilendirmek için, iki nokta arasında bir yolda ilerleyen bir aracı düşünün: hızı başlangıçta düşük, ortalarda artıyor ve sonunda azalıyor.

Bir teğet doğru, eğriye tek bir noktada değer ve bu doğrunun eğimi, o anda hızın anında değişme hızını verir. Eğride iki noktadan geçen bir sekant çizgisinin eğimi, bu noktalar arasındaki ortalama hız değişim hızını gösterir.

Bu sekant eğimi, fonksiyonun kapalı aralık boyunca değerindeki genel değişimin aralığın yatay uzunluğuna bölünmesine eşittir.

Teorem, yolculuk sırasında en az bir an boyunca anlık ivmenin ortalama ivmelenmeye tam olarak eşit olması gerektiğini garanti eder.