Belirli İntegralin Özellikleri

Bir araba, zamanla değişen bir hızla hareket eder. Toplam yer değiştirmesi, belirli bir integral kullanılarak hesaplanır—hız-zaman eğrisinin altındaki alan. Doğrusal yapı ve sabit fonksiyonların entegrasyonu gibi birkaç özellik bu birikimi basitleştirir.

İlk özellik doğrusal yapıdır; bu fonksiyonların toplama ve çıkarma işlemlerine uygulanır.

Parabolik hız-zaman eğrisine sahip iki farklı yolculuk düşünün.

Bu yolculukların hız fonksiyonlarının eklenmesi yeni bir birleşik hız eğrisi oluşturur.

Birleşik eğrinin altındaki alan, iki hız fonksiyonunun integrallerini ekleyerek toplam yer değiştirmeyi verir.

Bu, bir toplamın integralinin bireysel integrallerin toplamına eşit olduğunu gösterir.

İki hız fonksiyonunun çıkarılması, hız farkını gösteren bir eğri oluşturur. Bu fark eğrisinin altındaki alan, yolculuklar arasındaki yer değiştirme farkını verir.

Bu, farkın integralinin bireysel integrallerin farkına eşit olduğunu gösterir.

İkinci özellik ise sabit fonksiyonların entegre olmasıdır. Hız sabit kaldığında, hız-zaman eğrisi yatay bir çizgiye dönüşür.

Doğrunun altındaki alan toplam yer değiştirme sağlar; bu da bir sabitin entegre edilmesinin sabitin zaman aralığı ile çarpılmasına eşit olduğunu gösterir.