Karmaşık Sayı Sisteminde İkinci Dereceden Denklemler

İkinci dereceden formülde karekökün altındaki ifade olan diskriminantın negatif bir değere sahip olduğu ikinci dereceden denklemlerin gerçek bir çözümü yoktur.

Bunları çözmek için sayı sistemi, negatif olanın karekökü olarak tanımlanan hayali birim i kullanılarak karmaşık sayıları içerecek şekilde genişletilir.

Diskriminant çözümün doğasını belirler; pozitif bir diskriminant, iki eşit olmayan gerçek çözüm verir.

Sıfır diskriminant, tekrarlanan bir gerçek çözüm verir, yani ikinci dereceden formüldeki her iki çözüm de eşittir.

Negatif bir diskriminant iki karmaşık çözüm sunar: gerçek olmayan ve karmaşık eşlenikler—yani, eşit gerçek parçalara sahip karmaşık sayı çiftleri ve zıt işaretli sanal parçalar.

Böyle bir ikinci dereceden denklemin bir örneği, negatif bir diskriminanttan kaynaklanan hayali birim i'yi içeren çözümlere sahiptir.

Bu karmaşık çözümlerin orijinal denklemde yerine konulması, her iki tarafta da aynı değerleri vererek geçerliliklerini doğrular.

Çevresi 20 cm, alanı 30 cm² olan bir dikdörtgen düşünün. Çevre denklemini alan ifadesine koymak, negatif diskriminantlı ikinci dereceden bir denklem verir ve bu da karmaşık köklere yol açar - gerçek bir dikdörtgenin var olamayacağını gösterir.