4.10
Doğrusal Olmayan Eşitsizlikler
Hava direnci olmayan dikey bir mermi hareketinde, bir nesne yer seviyesinden saniyede 50 metre hızla fırlatılır. Zaman içindeki yüksekliği ikinci dereceden denklemi takip eder: eksi beş t kare artı elli t, burada eksi beş, yerçekiminden kaynaklanan ivmenin yarısıdır. Amaç, merminin yüksekliğinin 100 metreyi aştığı zaman aralığını belirlemektir.
Yükseklik fonksiyonu ikinci dereceden olduğundan, onu sabit bir değerle karşılaştırmak, ikinci dereceden bir eşitsizliğin çözülmesini içerir.
Eşitsizlik, tüm terimleri bir tarafa taşıyarak ve negatif beşe bölerek yeniden düzenlenir, bu da öncü katsayıyı bire indirir.
Ortaya çıkan ifade kolayca çarpanlarına ayrılamadığından, ikinci dereceden formül kullanılır. Katsayılar, iki çözüm noktası bulmak için formülde yerine konur.
Bu değerler, merminin 100 metrenin üzerinde kaldığı sürenin başlangıcını ve sonunu temsil eder.
Yükseklik fonksiyonunun bir grafiği bu durumu görselleştirmeye yardımcı olur. Eğri 100 metre işaretinin üzerine çıkar, bir zirveye ulaşır ve ardından işarete geri düşer.
Grafikte, eğrinin 100 metrenin üzerinde kalan kısmı, koşulun karşılandığı zaman aralığını göstermek için gölgelendirilir.
Doğrusal olmayan eşitsizlik, bir doğruya göre eğrisel ya da daha karmaşık davranış sergileyen bir ifadeyi içeren bir karşılaştırmayı ifade eder. Bu eş…
Telif Hakkı © 2026 MyJoVE Corporation. Tüm hakları saklıdır.