Trigonometrik Özdeşlikler I

Trigonometrik özdeşlik, tüm açılar için geçerli olan trigonometrik fonksiyonları içeren bir denklemdir.

Pisagor özdeşliği adı verilen böyle bir özdeşlik, bir birim çember kullanılarak türetilebilir.

Bu daire üzerindeki herhangi bir nokta, pozitif x ekseninden ölçülen bir açıya karşılık gelir.

Noktanın x koordinatı açının kosinüsüdür ve y koordinatı açının sinüsüdür.

x ve y koordinatları, yarıçapı hipotenüs olan bir dik üçgenin dik kenarlarını oluşturur.

Pisagor Teoremine göre, y koordinatının karesi artı x koordinatının karesi, yarıçapın karesine eşittir.

Yarıçap bir olduğundan, bu sinüs kare artı kosinüs karenin bire eşit olduğunu kanıtlar.

Bu, Pisagor kimliği olarak bilinir ve tüm gerçek açılar için geçerlidir.

İki boyutta türetilen bu kimliğin üç boyutlu sistemlere kadar uzanan uygulamaları vardır. Astronomide gök koordinatları, yıldızların gök küresi üzerindeki konumunu tanımlar.

Kimlik, bu konumların küre üzerinde tutarlı kalmasını sağlayarak gökbilimcilerin yıldızları gökyüzünde hareket ediyormuş gibi göründükleri anda izlemelerine olanak tanır.