Bir Fonksiyonun Sürekliliği

Bir arabanın hareket ettiği bir yol düşünün. Yol bir fonksiyonun eğrisi ile tanımlanıyorsa, x değerleri eğri üzerinde bir noktaya yaklaştıkça arabanın herhangi bir andaki konumu limit kavramı kullanılarak anlaşılabilir.

Araba viraj boyunca ilerlerken, yumuşak hareket (yani yolda herhangi bir kırılma veya sıçrama olmaması), işlevin sürekli olduğunu gösterir.

İki nokta eğri üzerinde aynı noktaya zıt yönlerden yaklaşır ve düzgün bir şekilde buluşursa, bu fonksiyonun o noktada sürekli olduğunu gösterir.

Bir eğri, sıfıra bölme işlemi gerçekleştiğinde olduğu gibi, işlevin tanımsız olduğu bir noktada süreksizliğe sahip olabilir. x 1'e yaklaştıkça çıktılar 2'ye yaklaşır. Bu sınır mevcut olduğundan, süreksizlik kaldırılabilir ve fonksiyon bu noktada sürekli hale getirmek için yeniden tanımlanabilir.

Bir noktadaki sol ve sağ el sınırları eşleşmiyorsa, işlevin o noktada süreksizliği vardır.

Dikey bir çizgiye dokunmadan sonsuza kadar yukarı veya aşağı doğru ateş eden bir eğri, dikey bir asimptot gösterir.

Parçalı bir fonksiyondaki ani sıçramalar, sürekliliğin bozulduğu noktaları işaretler. Bunlara atlama süreksizlikleri denir.