Kısmi İntegrasyon: Belirsiz İntegraller

Parçalara göre entegrasyon, iki terimin çarpımını içeren integrallerin değerlendirilmesi için kullanılan bir yöntemdir: bir fonksiyon ve bir diferansiyel.

Formül, iki fonksiyonun çarpımına türevlenme kuralı uygulanarak türetilir.

Her iki tarafı x ile göre entegre edin. Diferansiyellerin yerine standart gösterimler yerleştirilerek ve terimler yeniden düzenlenerek parçalara göre entegrasyon formülü elde edilir.

Örneğin, x bir kosinüs fonksiyonu ile çarpıldığında, integrand iki bileşene ayrılır. Genellikle, türevlenme sırasında sadeleşen fonksiyon u olarak seçilir, diğeri ise dv olarak seçilir.

U fonksiyonu türevlendirilir ve dv entegre edilir. Bunlar daha sonra parça ile entegrasyon formülüne konur ve nihai sonuç elde edilir.

Bu yöntem birçok analizde rol oynar. Örneğin, akımın iki fonksiyonun çarpımı olduğu bir AC devresi düşünün.

Kondansatör üzerindeki voltajı hesaplamak için akım entegre olmalıdır. Bir fonksiyonu ayırtmak ve diğerini entegre etmek için seçerek, parça entegrasyonu yöntemi sonucu verimli şekilde değerlendirmek için kullanılabilir.