Orta Nokta Kuralı ve Yamuk Kuralı

Bir kamyonun otoyolda hareket ettiğini hayal edin. Belirli bir zaman aralığı t içinde kat ettiği mesafeyi bulmak için, hız–zaman grafiğinin altındaki alanı bulun.

Kamyonun hızı belirli zaman noktalarında bilindiğinden, bu alan kesin olarak hesaplanamaz. Bunun yerine, alan trapezoidal kural kullanılarak yaklaşık olarak hesaplanır. Bunu yapmak için, toplam zaman aralığını Δt genişliğine sahip n eşit alt aralıka böl.

Bu yöntemde, her alt aralığın iki uç noktası düz bir çizgiyle bağlanır ve trapezler oluşturur.

Belirli bir alt aralık için, iki dikey tarafı hızları temsil eden ve zaman genişliğini temsil eden yatay tabanı olan bir alt aralık için, bu trapezoidin alanı, iki dikey tarafının uzunluklarının ortalaması ile yatay mesafenin çarpılmasıdır.

Tüm n trapezin alanını ekleyerek yer değiştirmenin yaklaşık bir örneği verilir.

Cebirsel manipülasyonlardan ve bu toplamayı çözdükten sonra, ilk ve son hızlar bir kez görünürken, iç hızlar iki kez görünür çünkü her biri iki trapezoide aittir.

Benzer terimler birleştirildikten sonra, ortaya çıkan ifade belirlenen zaman aralığındaki toplam yer değiştirmeyi yaklaşık olarak gösterir.