Simpson kuralı I

Haritacılar genellikle düz bir yol ile kıvrımlı bir nehir kıyısı arasındaki bölge gibi düzensiz arazi şeritlerinin alanını hesaplar.

Nehrin eğri sınırı genellikle basit bir matematiksel denkleme sahip olmadığından, Simpson Kuralı kullanılır.

Simpson kuralı, sayısal bir entegrasyon yöntemine dayanarak, alanı yalnızca birkaç örneklenmiş ölçüm kullanarak tahmin eder.

Burada, bu örnekler yoldan nehir kıyısına dik mesafelerdir ve üç eşit aralıklı konumda ölçülür.

Simpson Kuralı, bu üç nokta arasında matematiksel olarak benzersiz bir parabol yerleştirerek çalışır.

Parabol altındaki alan, bu aralık boyunca kuadratik denklem entegre edilerek bulunur.

İntegral çözüldükten ve sınırlar uygulandıktan sonra, toplam alan h ve sabitler cinsinden elde edilir.

Merkez noktası, sabit terim olan C'yi hemen bulmamıza olanak tanır. C'nin dış nokta ifadelerine koyulup bu ifadeleri çözmek, y0, y₁ ve y₂ cinsinden bir ifadeye indirgenir.

Son olarak, bunları entegrasyon sonucuna dahil edersek, düzensiz arazi şeridinin tahmini alanının formülünü elde eder.