Normal Dağılımlara Entegrasyon Uygulamaları

Standartlaştırılmış test puanları genellikle öngörülebilir bir kalıbı takip eder—bunu anlamak, performansı adil yorumlamaya yardımcı olur. Histogramda, çubuklar skor aralıklarını gösterir ve genişliklerine binler denir. Veri noktalarının sayısı arttıkça ve kutular daraldıkça, çubuklar düzleşmeye başlar. Varoluş sayısının toplam sayı ve kutu genişliğine bölünmesi, dikey eksenin olasılık yoğunluğuna dönüşür. Bu değişiklik, normal dağılımla modellenen sürekli bir eğri oluşturur.

Eğri, ortalama değer etrafında merkezlenir. İşte burada eğri zirveye ulaşır ve her iki tarafta eşit denge olur.

Standart sapma, puanların ortalamadan ne kadar farklı olduğunu ölçür.

Küçük bir standart sapma, puanların sıkı bir şekilde kümelenmiş olduğu anlamına gelir; daha büyük bir tane ise daha geniş dağılmış oldukları anlamına gelir.

Eğrinin şekli, ortalama, standart sapma ve üstel ifadeyi kullanan bir olasılık yoğunluk fonksiyonunu takip eder.

Bu eğriyi bir puan aralığı boyunca alan olasılığı temsil eder.

Eğri tüm olası değerler arasında entegre edildiğinde, her olası sonucun olasılıkları toplanır. Sonuç yüzde bir, ya da yüzde yüz, çünkü tüm olasılıklar hesaba katılmış.