Research Article

Zaman Gecikmesini Dikkate Alan Manyetolojik Sönümleyicilere Dayalı Yapının Stokastik Yarı Aktif Kontrol Yöntemi

DOI:

10.3791/68259

⸱

April 4th, 2025

 ,  ,  , 
1School of Civil Engineering, Shijiazhuang Tiedao University, 2Key Laboratory of Roads and Railway Engineering Safety Control, Shijiazhuang Tiedao University, 3Innovation Center of Wind Engineering & Wind Energy Technology Hebei, Shijiazhuang Tiedao University, 4School of Civil Engineering, Tongji University

In This Article

Summary

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Bu yazıda, MR sönümleyiciler tarafından kontrol edilen yapıların güvenilirliğini korumak için tasarlanmış, zaman gecikmesi kompanzasyonlu bir Stokastik Optimal Yarı Aktif Kontrol yöntemi (SOSC-PSO) önerilmiştir.

Abstract

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Manyetorolojik (MR) sönümleyicilerin yarı aktif kontrol sistemlerinde kullanımı önemli bir zorlukla karşı karşıyadır: stokastik uyarımlar altında inşaat mühendisliği yapılarının güvenilirliğini azaltan geri besleme süreçlerinin neden olduğu zaman gecikmesi. Bu makale, bu sorunu ele almak ve yapısal güvenilirliği korumak için Fiziksel Stokastik Optimal kontrol teorisinden (PSO) yararlanarak, zaman gecikmesi telafisi (SOSC-PSO) ile bir Stokastik Optimal Yarı Aktif Kontrol yöntemi önermektedir. Önerilen yöntem, yarı aktif kontrol kuvvetini hem mevcut hem de önceki durumların bir fonksiyonu olarak türetir ve kontrol sürecindeki zaman gecikmelerini telafi eder. Kontrol etkinliğini optimize etmek için, temel parametreler sistem için bir güvenilirlik kriterine göre ayarlanır. Stokastik sismik uyarımlar altında tek serbestlik dereceli ve çok serbestlik dereceli yapılar üzerinde yapılan doğrulama analizleri, zaman gecikmelerinin MR sönümleyicilerin performansını önemli ölçüde bozduğunu göstermektedir. Bununla birlikte, zaman gecikmesi kompanzasyonlu SOSC-PSO yöntemi, kontrol etkinliğini önemli ölçüde artırır ve optimize edilmiş parametrelerle, yapısal kontrol sisteminin güvenilirliğini parametre optimizasyonu olmayan yöntemlerin ötesinde artırır.

Introduction

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Depremler ve aşırı rüzgarlar gibi felaket olayları karşısında mühendislik yapılarının performansının iyileştirilmesi, inşaat mühendisliği topluluğu içinde birincil endişe kaynağı olmaya devam etmektedir. Titreşimleri azaltmak için etkili bir teknik olan yapısal kontrolün, bu tür yapıların hem güvenliğini hem de işlevselliğini arttırdığı kanıtlanmıştır 1,2,3. Son birkaç on yılda, bu amaç için çeşitli ileri yöntemler ve teknolojiler geliştirilmiştir. Bu yöntemler, kontrol cihazlarını çalıştırmak için kullanılan enerji türüne göre genel olarak dört kategoriye ayrılabilir: aktif, yarı aktif, pasif ve hibrit kontrol sistemleri 4,5,6,7.

Aktif kontrolde, gerekli kontrol kuvveti doğrudan kontrol cihazları aracılığıyla uygulanır ve bu da önemli miktarda enerji gerektirir 8,9,10. Yarı aktif kontrol ise, aktif sistemlere kıyasla çok daha az enerji gerektiren, kontrol sinyallerine dayalı olarak kontrol cihazlarının özelliklerinin (sönümleme veya sertlik gibi) ayarlanmasını içerir11. Pasif kontrol, aksine, sisteme herhangi bir harici enerji girişi olmadan enerji dağılımına dayanır 12,13,14. Hibrit sistemler, daha etkili performans elde etmek için aktif/yarı aktif ve pasif kontrol stratejilerinin özelliklerini birleştirir15. Bu yaklaşımlar arasında yarı aktif kontrol, düşük enerji tüketimi ve yüksek verimlilik dengesi nedeniyle özellikle umut verici olarak kabul edilmektedir 16,17,18. Manyetolojik (MR) sönümleyici, üstün dinamik sönümleme özellikleri ile en etkili yarı aktif kontrol cihazlarından biri olarak kabul edilmektedir 19,20,21,22.

Bununla birlikte, MR damperlerini kullanan yarı aktif kontrol sistemlerinde bir zorluk ortaya çıkar, çünkü geri besleme mantığı kaçınılmaz olarak zaman gecikmelerine neden olur. Bu gecikmelere tipik olarak aşağıdakiler dahil olmak üzere çeşitli faktörler 23,24,25 neden olur: (i) sensör verilerinin alınması ve işlenmesi, (ii) kontrolör26 tarafından gerekli kontrol kuvvetinin hesaplanması, (iii) transdüserler aracılığıyla MR damperlerine27 sinyal iletimi ve (iv) MR damperlerinin kendileri tarafından gerçek kuvvet üretimi28. Bu tür zaman gecikmeleri, üretilen kontrol kuvveti ile yapı tarafından beklenen kuvvet arasında tutarsızlıklara yol açabilir ve kontrol etkinliğini önemli ölçüde tehlikeye atabilir29. Ne yazık ki, MR damperleri için mevcut kontrol algoritmalarının çoğu bu gecikmeleri hesaba katmamaktadır.

Ek olarak, katastrofik olayların doğal rastgeleliği nedeniyle, herhangi bir etkili yarı aktif kontrol algoritması, stokastik uyarımlar altında performansı koruyabilmelidir. Klasik bir stokastik optimizasyon tekniği olan Doğrusal Kuadratik Gauss (LQG) kontrol yöntemi, MR damperleri ile donatılmış yapılarda titreşimleri azaltmak için araştırılmıştır. Örneğin, Dyke ve ark. hızlanma geri beslemesi30 kullanarak MR damperleri ile donatılmış yapıların sismik tepkisini iyileştirmek için bir LQG kırpılmış-optimal kontrol stratejisi önerdi. Ying ve ark. MR sönümleyicili doğrusal olmayan yapılar için stokastik ortalama alma ve dinamik programlama tekniklerini içeren, kırpılmamış yarı aktif stokastik optimal kontrol stratejisini tanıttı31. Diğer çalışmalar, taban yalıtımlı binaların19 sismik performansını artırmak için modal tabanlı LQG kontrolü uygulamış ve rüzgar türbini kulelerinde32 titreşim azaltma için etkinliğini analiz etmiştir. Bununla birlikte, beyaz Gauss gürültüsünü varsayan klasik LQG yöntemleri, depremler veya kuvvetli rüzgarlar gibi gerçek dünya uyarımlarının durağan olmayan, Gauss olmayan doğasını modellemek için pek uygun değildir. Bunu ele almak için, geleneksel LQG yöntemlerinin sınırlamalarının üstesinden gelen ve çeşitli stokastik uyarımları ele almak için daha doğru bir çerçeve sunan fiziksel tabanlı stokastik optimal (PSO) kontrol kavramıgeliştirilmiştir 33,34 35. Çalışmalar, PSO tabanlı yarı aktif stokastik optimal kontrolün, stokastik sismik kuvvetlere maruz kalan hem doğrusal hem de doğrusal olmayan yapılar için titreşim azaltmayı önemli ölçüde iyileştirdiğini göstermiştir36.

Bu nedenle, MR damperleri25,37 tarafından kontrol edilen yapıların güvenilirliğini artıran, zaman gecikmelerini telafi eden sağlam bir yarı aktif kontrol yöntemine acil ihtiyaç vardır. Ayrıca, stokastik uyarımlar altında optimum kontrol performansını sağlamak için, önerilen kontrol yönteminin kritik parametrelerini güvenilirliğe dayalı bir yaklaşım kullanarak optimize etmek esastır. Bu nedenle, MR sönümleyicilere sahip yapıların güvenilirliğini artırmak için bu yazıda zaman gecikmesi kompanzasyonlu bir Stokastik Optimal Yarı Aktif Kontrol yöntemi (SOSC-PSO) önerilmiştir.

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

Protocol

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

1. Stokastik optimal yarı aktif kontrol yöntemi

Bir MR damperinin kontrol etkisi, kaçınılmaz zaman gecikmesinden önemli ölçüde etkilendiğinden, kontrol edilen yapının performansını artırmak için zaman gecikmesi kompanzasyon algoritmasına sahip yarı aktif bir kontrol yöntemi geliştirilmiştir. Ayrıca, dış uyarımların doğasında bulunan rastgelelik, dinamik tepkilerin bariz belirsizliklerine neden olur. PSO kontrolü, yapı kontrol sisteminin güvenilirliğini sağlamak için önerilen yöntemin kritik parametrelerini optimize etmek için tanıtıldı.

1.1 Yarı aktif kontrolün kompanzasyon algoritması

Genellik kaybı olmadan, stokastik uyarımlara tabi hareket denkleminin şu şekilde verildiği, zaman gecikmeli MR sönümleyicileri tarafından kontrol edilen bir n-Serbestlik Derecesi (n-DOF) yapısını düşünün:

figure-protocol-1 (1)

Burada figure-protocol-2 yapının sırasıyla n x n kütle, sönümleme ve sertlik matrislerini temsil eder; n, kontrol edilen yapının serbestlik derecesi sayısını temsil eder. Yapının yer değiştirme, hız ve ivme vektörleri sırasıyla ile temsil figure-protocol-3edilir. Sembollerin üzerindeki küçük bir ve iki nokta, birinci ve ikinci kez türevleri temsil eder. Us (t - tD), MR damperlerinin zaman gecikmeli kontrol kuvvetinin r boyutlu vektörünü temsil eder ve r, damper sayısını temsil eder; t zamanı temsil eder; tD , bu çalışmadaki tüm sönümleyiciler arasında aynı olduğu varsayılan zaman gecikmesini ifade eder, burada figure-protocol-4, burada integral sayısı figure-protocol-5ile ve figure-protocol-6 örnekleme periyodunu belirtir. figure-protocol-7 stokastik uyarımların p boyutlu vektörünü temsil eder ve figure-protocol-8 dış uyarımlarla ilişkili rastgeleliği karakterize eden stokastik parametre vektörünü temsil eder. Boyutu, figure-protocol-9 dış uyarımlar için kullanılan modele bağlıdır, ancak yapının mekanik serbestlik dereceleri ile ilgili değildir. Bs ve D , sırasıyla damperlerin ve harici uyarımların konumlarını belirten n x r ve n x p matrisleridir. Durum uzayı gösteriminde, Eşitlik (1) şu şekilde yazılır:

figure-protocol-10 (2)

Burada 2n boyutlu durum vektörünü temsil eder figure-protocol-11; figure-protocol-12 2n x 2n sistem matrisini temsil eder; figure-protocol-13 MR sönümleyicilerin 2n x r konum matrisini temsil eder; figure-protocol-14 Dış uyarımların 2N x P konum matrisini temsil eder. Bu parametreler şu şekilde ifade edilir:

figure-protocol-15, figure-protocol-16 , figure-protocol-17 , (figure-protocol-183)

Nerede figure-protocol-19, aynı sıraya sahip bir özdeşlik matrisini figure-protocol-20belirtir. Hesaplama kolaylığı için, sürekli durum uzayı denklemi Eşitlik (2) ayrık biçimde şu şekilde ifade edilebilir:

figure-protocol-21 (4)

Zaman noktasının figure-protocol-22 olarak basitleştirildiği figure-protocol-23yer. Ve figure-protocol-24, figure-protocol-25, figure-protocol-26 2n x 2n, 2n x r ve 2n x p matrislerini gösterir, bunlar şu şekilde ifade edilir:

figure-protocol-27, figure-protocol-28, (figure-protocol-295)

Nerede figure-protocol-30, örnekleme dönemini belirtir.

Aktif kontrol ile benzer etkinliği elde etmek için, zaman gecikmeli MR damper tabanlı kontrol için Hrovat algoritmasına38 dayalı basit ve verimli bir kontrol yöntemi önerilmiştir:

figure-protocol-31 (6)

burada figure-protocol-32 MR damperi için \ zaman noktasında\figure-protocol-33 yarı aktif kontrol kuvveti sinyalini temsil eder; figure-protocol-34 zaman gecikmesi telafisi ile referans aktif kontrol kuvvetini temsil eder; figure-protocol-35 MR damperinin değiştirilebilir olan maksimum sönümleme kuvvetini temsil eder; figure-protocol-36 mutlak değer işlem sembolünü temsil eder; figure-protocol-37 MR damperinin maksimum ve minimum Coulombic kuvvetlerini temsil eder; figure-protocol-38 viskoz sönümleme katsayısını temsil eder; figure-protocol-39 pistonun damper silindirine göre hareket hızı olan MR damperindeki hız girişini temsil eder. Eşitlik (6)'da, figure-protocol-40 MR damperinin tasarlanmış parametrelerini temsil edin.

Denklem (6), MR damperinin yarı aktif kontrol kuvvetinin zaman gecikmeli olarak hesaplanmasını gösterir. Denklem (4)'teki zaman adımındaki figure-protocol-41 yarı aktif kontrol kuvvetininfigure-protocol-42, zaman adımındaki figure-protocol-43 aktif kontrol kuvveti figure-protocol-44 ve zaman adımındaki figure-protocol-45 durum değişkenine figure-protocol-46 figure-protocol-47 dayalı olarak hesaplandığı görülmektedir. Aktif kontrol kuvvetini figure-protocol-48elde etmek için, geleneksel maliyet fonksiyonu şu şekilde belirlenir:

figure-protocol-49 (7)

Burada figure-protocol-50 sistem durumunun 2n x 2n simetrik pozitif yarı kesin ağırlıklandırma matrisini temsil eder; figure-protocol-51 kontrol kuvvetinin r x r simetrik pozitif belirli ağırlıklandırma matrisini temsil eder. Dış uyarımın yok denecek kadar az olduğu görülmektedir. Aslında, Eşitlik (7)'ye dayanarak, yapı kontrol sistemi, harici uyarma türü ne olursa olsun optimum kontrol etkisini elde edebilir. Ayrık form olarak, Eşitlik (7)39 olarak ifade edilir:

figure-protocol-52 (8)

Maliyet fonksiyonunun figure-protocol-53 en aza indirilmesi, koşullu bir aşırı değer problemine yol açar ve aktif kontrol kuvveti figure-protocol-5425 ile hesaplanır:

figure-protocol-55 (9)

Buradafigure-protocol-56, ağırlıklandırma matrisleri ve 37 tarafından belirlenen, zaman adımındaki figure-protocol-57 durum değişkeni figure-protocol-58 ve figure-protocol-59 zaman adımındaki figure-protocol-60aktif kontrol kuvveti figure-protocol-61 için kontrol kazançlarını figure-protocol-62 belirtin. Kaçınılmaz zaman gecikmesi nedeniyle, elde edilen kontrol kuvveti figure-protocol-63 yapıya zaman noktalarında figure-protocol-64etki eder. Bu nedenle, Eşitlik (9)'daki aktif kontrol kuvveti şu şekilde hesaplanır:

figure-protocol-65 (10) buyurmuştur.

Kavramın netliği için, Denklem (10)'daki yarı aktif kontrol kuvveti, Denklem (6)'ya dayalı olarak aşağıdaki gibi ifade edilir:

figure-protocol-66 (11)

Nerede figure-protocol-67 , zaman noktasındaki figure-protocol-68aktif kontrol kuvvetini belirtir. Eşitlik (11)'i Eşitlik (10) ile değiştirmek,

figure-protocol-69 (12) buyurmuştur.

NOT: Hesaplama figure-protocol-70için zaman noktasından figure-protocol-71 itibaren figure-protocol-72 tüm durum figure-protocol-73 değerleri gereklidir. Bu nedenle, aşağıdaki durum tahmin yöntemitanıtılmıştır 40.

figure-protocol-74 (13)

Neredefigure-protocol-75, tahmin edilen değişkeni belirtir. Eşitlik (13) yinelemesi ile, 'deki figure-protocol-76 durum figure-protocol-77 hesaplanır. Aktif kontrol kuvveti Ua(k) şu şekilde ifade edilir:

figure-protocol-78(14) buyurmuştur.

Yarı aktif kontrol kuvveti, Eqs'in birleştirilmesiyle elde edilebilir. (6), (12) ve (13).

1.2 Yapı kontrol sisteminin güvenilirlik analizi

Olasılık koruma ilkesine göre, artırılmış sistem figure-protocol-79 ve figure-protocol-80 MR sönümleyicili yapı olasılık korunur ve aşağıdaki genelleştirilmiş olasılık yoğunluk evrimi denklemleri (GDEE'ler)38 tarafından yönetilir:

figure-protocol-81 (15) buyurmuştur.

figure-protocol-82 (16) buyurmuştur.

Burada figure-protocol-83, figure-protocol-84 sırasıyla sistem durumunun ve yarı aktif kontrol kuvvetinin karşılık gelen bileşenlerini ve zaman gecikmeli olarak belirtir; figure-protocol-85 ve figure-protocol-86 artırılmış örnek sistemlerinin figure-protocol-87 ortak olasılık yoğunluk fonksiyonlarını belirtir ve figure-protocol-88sırasıyla; figure-protocol-89 'nin figure-protocol-90örnek uzayı içindeki örneği belirtir; figure-protocol-91 ve figure-protocol-92) sırasıyla sistem durumu ve yarı aktif kontrol kuvveti bileşenlerinin birinci dereceden zaman kısmi türevlerini belirtir. Ortak olasılık yoğunluk fonksiyonları figure-protocol-93 ve figure-protocol-94 Eqs çözülerek elde edilebilir. (15) ve (16) aşağıdaki başlangıç koşullarıyla:

figure-protocol-95 (17) buyurmuştur.

figure-protocol-96 (18) buyurmuştur.

Burada figure-protocol-97 Dirac delta fonksiyonunu gösterir; figure-protocol-98 ve figure-protocol-99 'nin figure-protocol-100 deterministik başlangıç değerlerini sırasıyla belirtir figure-protocol-101; figure-protocol-102 örneğin figure-protocol-103olasılık yoğunluk fonksiyonunu belirtir.

Anlık olasılık yoğunluk fonksiyonları figure-protocol-104 ve figure-protocol-105 örnek uzayın alanının tek boyutlu integrali figure-protocol-106 figure-protocol-107 ile elde edilebilir:

figure-protocol-108 (19) buyurmuştur.

figure-protocol-109 (20) buyurmuştur.

Nerede figure-protocol-110 , 'nin figure-protocol-111dağıtım etki alanını belirtir.

Eqs'ye dayalıdır. (19) ve (20), ilgili fiziksel büyüklüklerin tam olasılıksal bilgilerinin, algoritma parametreleriyle ilişkili ilişkileri tanımlandığı takdirde, kolayca türetildiği görülmektedir. İlgili fiziksel büyüklüklerin güvenilirliği, aşağıdaki ilgili performans fonksiyonu ile hesaplanabilir:

figure-protocol-112 (21) buyurmuştur.

figure-protocol-113 (22) buyurmuştur.

Burada figure-protocol-114 ve figure-protocol-115 sırasıyla ilgili durum miktarının ve yarı aktif kontrol kuvvetinin hesaplanan güvenilirliğini belirtir; figure-protocol-116 kontrol edilen yapının i'inci ilgili fiziksel miktarının eşdeğer uç değer vektörünü belirtir; figure-protocol-117 j'inci kontrol kuvvetinin eşdeğer uç değer vektörünü belirtir; sembollerdeki '-' şapkası, eşdeğer aşırı değer vektörünü41 gösterir; figure-protocol-118 kontrol edilen yapının k'inci DOF'unun i'inci ilgili fiziksel miktarını belirtir; figure-protocol-119 J-inci kontrol kuvvetini belirtir; figure-protocol-120, figure-protocol-121, figure-protocol-122,figure-protocol-123, figure-protocol-124 ve figure-protocol-125 sırasıyla yapının ve yapıya monte edilen MR damperlerinin ilgili fiziksel büyüklüklerinin ve DOF'unun sayısını belirtir. figure-protocol-126 ve figure-protocol-127 ve figure-protocol-128eşiklerini figure-protocol-129 gösterir; figure-protocol-130 rastgele olayın olasılığını belirtir.

1.3 Parametrelerin optimizasyonu

Genliklerinin figure-protocol-131 oranı ve figure-protocol-132 geri besleme kontrol modalitesinde kontrol etkinliğini38 yüksek oranda etkiler. Bu nedenle, en iyi kontrol etkinliğinifigure-protocol-133 elde etmek ve figure-protocol-134 optimize etmek gerekir. Ayrıca, MR damper tabanlı bir kontrol yöntemi olarak, kontrol etkinliği de Eşitlik (6)'daki cihaz parametrelerinden figure-protocol-135 etkilenir. Yapı kontrol sisteminin optimal güvenilirliğini elde etmek için, güvenilirliğe dayalı kriter Eşitlik (25)'te önerilmiştir.

figure-protocol-136
Şekil 1: Zaman gecikmesi kompanzasyonu ile stokastik optimal yarı aktif yapı kontrolü için parametre optimizasyonunun akış şeması. Kısaltmalar: GDEE = Olayın genelleştirilmiş diferansiyel denklemi ; PDF = Olasılık yoğunluk fonksiyonu. Bu rakamın daha büyük bir sürümünü görüntülemek için lütfen buraya tıklayın.

Özetle, zaman gecikmesi kompanzasyonu ile MR sönümleyicilere dayalı stokastik optimal yarı aktif yapı kontrolünü gerçekleştirmek için iki aşama gereklidir:

1.3.1 Eşitlik (7)'de gösterilen maliyet fonksiyonunun figure-protocol-137 en aza indirilmesiyle, numuneler anlamında durum geri besleme mantığı elde edilir, yani Eşitlik 12)

1.3.2 Güvenilirliğe dayalı performans fonksiyonunun figure-protocol-138en aza indirilmesiyle, istatistik anlamında en uygun parametreler elde edilir. Şekil 1, adım 1.3.2'deki kontrolörün parametrelerinin optimizasyon akış şemasını sunar.

İki döngü katmanı içeren adım 1.3.2'deki aşağıdaki adımlar aşağıdaki gibidir:

1.3.2.1 Stokastik parametre vektörü figure-protocol-139ile karakterize edilen stokastik uyarımların olasılık atanmış uzayının bölümlenmesi, ilişkili atanmış olasılıklarla birlikte bir dizi temsili noktanın figure-protocol-140 tanımlanmasına izin verirPq'lar. Bu yaklaşım, olarak gösterilen stokastik uyarma için numune süreçlerinin verimli bir şekilde oluşturulmasını sağlar, kolayca figure-protocol-141elde edilebilir.

1.3.2.2 Yarı aktif yapı kontrol sisteminin parametre optimizasyonu için, maliyet-fonksiyon ağırlıklarının figure-protocol-142 değerlerini başlatın veya güncelleyin ve figure-protocol-143. Zaman gecikmeli ilişkili durum geri besleme kontrol kuvveti, bakınız Eşitlik (12), daha sonra hesaplanır.

1.3.2.3 Eqs'de gösterilen GDEE'leri çözerek yapısal tepkilerin ve kontrol kuvvetinin olasılık yoğunluk fonksiyonlarının (PDF'ler) elde edilmesi. (17)–(20):

Optimizasyon çevrimdışıdır, tamamlanır ancak çevrimiçi değildir. Önerilen yöntemin gerçek yapı kontrol sistemlerinde uygulanabilirliğinde, optimal figure-protocol-144 ve figure-protocol-145 ulaşılabilir hale getirilmiştir ve gerçek uygulanabilir süreçte optimizasyona ihtiyaç duyulmamaktadır.

Numune uyarımına tabi tutulan yarı aktif yapı kontrol sisteminin deterministik dinamik analizi, bu sayede ilgili fiziksel büyüklükler figure-protocol-146 ve türevleri figure-protocol-147 hesaplanmıştır.

Toplam Varyasyon Azaltma (TVD) özelliklerine sahip modifiye edilmiş Lax-Wendroff şeması gibi bir sonlu fark yöntemi kullanılarak, Genelleştirilmiş Diferansiyel Denklemler (GDEE'ler) çözülebilir ve ortak olasılık yoğunluk fonksiyonları figure-protocol-148için sayısal çözümler türetilebilir.

Deterministik dinamik analiz ve sonlu farklar yönteminin yukarıdaki iki adımını tekrarlayarak ve tüm temsili noktaların figure-protocol-149üzerinden geçerek, olasılık yoğunluk fonksiyonları toplama ile elde edilebilir:

figure-protocol-150 (23) buyurmuştur.

figure-protocol-151 (24)

Nerede figure-protocol-152, örnek noktasıyla figure-protocol-153ilişkili alt etki alanının alan ölçüsünü temsil eder. Olayın Genelleştirilmiş Diferansiyel Denklemini (GDEE) çözmek için kullanılan yöntem, olasılık yoğunluk evrimi yöntemi (PDEM)42 olarak bilinir.

1.3.2.4 İlgili fiziksel büyüklüklerin PDF'leri, güvenilirliklerini değerlendirmek için kullanılır ve bunlar daha sonra olasılık kriterinin performans fonksiyonuna figure-protocol-154 dahil edilir.

1.3.2.5 Parametre optimizasyon süreci için sonlandırma kriterlerinin karşılanıp karşılanmadığını değerlendirin. Koşullar yerine getirilmezse, Adım 1.3.2.2'ye dönün; Eğer öyleyse, zaman gecikmeli kontrol sistemi için en uygun parametreler belirlenebilir. Bu çalışmada, parametre optimizasyonu için parametre güncellemelerini kolaylaştıran ve sonlandırma koşullarını tanımlayan MATLAB'daki genetik algoritma (GA) araç kutusu kullanılmıştır. Genetik algoritma ile, optimal değerler on yineleme içinde elde edilebilir ve yakınsama, yerel minimumma sorunları olmadan stabildir. GA'nın hesaplama maliyeti, parçacık sürüsü optimizasyonundan veya gradyan tabanlı yöntemlerden daha büyük olmasına rağmen, GA, bu makaledeki gibi karmaşık ve farklılaştırılamayan problemlerle başa çıkmada iyidir. Bu nedenle, GA uygulanır. Ve hızlı yakınsama özelliğinden dolayı, GA'nın hesaplama maliyeti kabul edilebilir.

1.3.2.6 Optimum güvenilirlik kontrolünü elde etmek için aşağıdaki performans fonksiyonu figure-protocol-155 formüle edilmiştir. Parametrelerin figure-protocol-156 optimal değerlerini belirlemek için simge durumuna küçültün figure-protocol-157 vefigure-protocol-158:

figure-protocol-159} (25)

figure-protocol-160 (26) buyurmuştur.

Daha önce bahsedildiği gibi, kontrolörün ağırlıklandırma matrisleri simetriktir, burada matristeki figure-protocol-161 elemanlar yer değiştirmeye, hıza ve bunların etkileşimine atanan ağırlıklara karşılık gelirken, matristeki figure-protocol-162 elemanlar kontrol kuvveti ile ilgili ağırlıkları temsil eder. Daha önceki çalışmalardan elde edilen bulgulara38 dayanarak, maliyet-fonksiyon ağırlıklarının figure-protocol-163 konfigürasyonlarının değiştirilmesinin ve figure-protocol-164 kontrol etkinliği üzerinde minimum etkiye sahip olduğu görülmüştür. Sonuç olarak, bu çalışmada aşağıda özetlendiği gibi basitleştirilmiş bir konfigürasyon benimsenmiştir:

figure-protocol-165, figure-protocol-166 (27)

Nerede figure-protocol-167, tanımlanacak durum ağırlıklandırma matrisinin katsayısını belirtir; figure-protocol-168 tanımlanacak kontrol ağırlıklandırma matrisinin katsayısını belirtir; figure-protocol-169 özdeşlik matrisini belirtir. Kontrol etkisi, değerlerin kendilerinden figure-protocol-170 değil, oranından figure-protocol-171 etkilenir. Ayrıca, figure-protocol-172 Denklem (6), MR damperinin minimum Coulombic kuvvetini belirtir, bu da damperdeki akım girişinin sıfır olduğu anlamına gelir figure-protocol-173 . Daha sonra, Eşitlik (26) şu şekilde daha da ifade edilebilir: T

figure-protocol-174 (28) buyurmuştur.

En uygun endişe katsayıları nerede figure-protocol-175 . Mühendislikte makul hale getirmek için, optimum aralıkları MR damper fabrikalarının üretim kapasitesine dayanmaktadır.

Açıkçası, Eşitlik (28) ile elde edilen optimal parametreler, önerilen yarı aktif kontrol algoritmasının zaman gecikmeli optimal kontrol etkinliğini korur, bu da yapı kontrol sisteminin stokastik uyarımlara maruz kalan dengeli optimal güvenilirliği elde etmesini sağlar.

2. Vaka çalışması

Bir MR damperi için zaman gecikmesi telafisi ile önerilen yarı aktif kontrol yönteminin etkinliğini analiz etmek için, bir MR damperine bağlı düzlemsel tek katlı bir kesme çerçevesi yapısı, Şekil 2'de gösterildiği gibi yatay stokastik sismik yer hareketine tabi tutulmuştur. Yarı aktif kontrollü yapı sisteminin parametreleri aşağıdaki gibidir: yapı kütlesi figure-protocol-176, doğal dairesel frekans figure-protocol-177, sönümleme oranı figure-protocol-178. Geçmiş deneyimlere ve piyasadaki mevcut damper kantarlarına göre, yapısal yer değiştirme, hız, ivme ve kontrol kuvveti eşik değerleri sırasıyla 10 mm, 100 mm/s, 1.500 mm/s2 ve 150 kN'dir. Stokastik sismik yer hareketini temsil etmek için, fiziksel olarak motive edilmiş stokastik yer hareketi modeli kullanılmıştır43:

figure-protocol-179 (29) buyurmuştur.

Nerede figure-protocol-180 , mühendislik sahasındaki zaman alanındaki yer hareketini temsil eder ve figure-protocol-181 ana kayadaki frekans alanındaki yer hareketini belirtir. Vektör figure-protocol-182 , mühendislik sahasının yüzeyindeki yer hareketinin stokastik doğasını karakterize eder. Parametreler figure-protocol-183 , baskın frekans figure-protocol-184 ve eşdeğer sönümleme figure-protocol-185dahil olmak üzere saha toprağının özelliklerini tanımlayan stokastik değişkenlerdir. Vektör figure-protocol-186 , kaynak özelliklerinden ve yayılma yolundan figure-protocol-187 etkilenen ana kayadaki yer hareketinin stokastik doğasını temsil eder ve bu aşamada yer alan stokastik değişkenlerin sayısını gösterir. figure-protocol-188 dairesel frekansı ifade eder ve i hayali birimdir.

Mühendislik sahasının baskın frekansı figure-protocol-189 ve eşdeğer sönümleme oranı figure-protocol-190 , saha toprağının dinamik özelliklerini karakterize eden temel parametrelerdir. Bu büyüklüklerin olasılık dağılımı ve istatistiksel parametreleri, belirli bir mühendislik alanı sınıfından toplanan sismik ivme kayıtlarına dayalı olarak belirlenebilir. Açıklama amacıyla, [150, 250] m/s kesme dalgası hız aralığına sahip bir saha sınıfı düşünülmüş ve yer hareketinin tasarım karakteristik periyodu 0,45 s olarak ayarlanmıştır.

Kritik parametrelerfigure-protocol-191, figure-protocol-192 her ikisi de parametre tanımlaması için log-normal bir dağılımı takip eden karşılıklı bağımsız stokastik değişkenler olarak ele alındı. İstatistiksel parametreler aşağıdaki gibidir: 'nin figure-protocol-193figure-protocol-194 ortalaması sırasıyla 12 rad/s ve 0.1 idi. ve varyasyon figure-protocol-195 figure-protocol-196 katsayıları sırasıyla 0.42 ve 0.35 idi. Ana kayadaki yer hareketi, 0.20 g'lık bir tepe yer ivmesine karşılık gelen 2 m/s2'lik bir Fourier genliğine sahip bir Gauss beyaz gürültü süreci olarak modellenmiştir. Ana kaya hareketini oluşturmak için kullanılan faz açısı şu şekilde figure-protocol-197gösterildi: . Bu nedenle, Sb =1 ve figure-protocol-198. Bu yaklaşım, belirli bir aşma olasılığı44 ile koşullu stokastik yer hareketlerinin modellenmesi olarak düşünülebilir. Log-normal dağılım varsayımı, gözlemlenen yer hareketi parametrelerinin çarpık doğasını yakalama kabiliyeti nedeniyle yer hareketi modellemesinde yaygın olarak kullanılmaktadır.

Bu varsayımın duyarlılığını değerlendirmek için, normal ve gama dağılımları da dahil olmak üzere alternatif olasılık dağılımları kullanılarak ek analizler yapılmıştır45,46. Bulgular, genel eğilimler tutarlı kalırken, log-normal dağılımın, özellikle yer hareketi yoğunluğu ölçümlerinin kuyruk davranışını yakalamak için gözlemlenen verilere en iyi uyumu sağladığını göstermektedir

Teğet küreler yöntemi47 sayesinde, ilişkili atanmış olasılıklara sahip 221 temsili noktadan oluşan bir koleksiyon seçildi ve temsili yer ivmeleri sentezlendi. Örnekleme frekansı 50 Hz ve yer hareketlerinin süresi 20.48 s idi. Simüle edilmiş yer hareketine durağan olmayan bir yoğunluk atamak için, düzgün bir modülasyon fonksiyonu kullanıldı ve formülasyonu aşağıdaki gibiydi42:

figure-protocol-199 (30) buyurmuştur.

Burada figure-protocol-200 sırasıyla 2 ve 16 s alın.

Stokastik sismik yer hareketinin ortalama ve standart sapması ve temsili sismik yer hareketinin zaman geçmişi Şekil 3'te gösterilmektedir. Ortalamanın genliği (0.06 m/s2), standart sapmanın (0.8 m/s2) genliğinin ~%8'i idi, bu da fiziksel olarak motive edilmiş stokastik yer hareketi modelinin sıfır ortalama özelliğini sergilediğini gösteriyor. Bu arada, sismik yer hareketi hem zamansal hem de frekans alanlarında dikkate değer durağan olmayan davranışlar sergiledi.

figure-protocol-201
Şekil 2: Manyetolojik sönümleyicili tek katlı bir kesme çerçevesinin çizimi. figure-protocol-202 yapı kütlesini, sönümleme oranını ve sertliği belirtir; figure-protocol-203 stokastik sismik uyarımı belirtir. Bu rakamın daha büyük bir sürümünü görüntülemek için lütfen buraya tıklayın.

figure-protocol-204
Şekil 3: Seçilen sismik yer hareketlerinin istatistikleri ve temsili örnekleri. (A) Stokastik sismik yer hareketinin ortalama ve standart sapması; (B) Temsili sismik yer hareketinin zaman geçmişi. Bu rakamın daha büyük bir sürümünü görüntülemek için lütfen buraya tıklayın.

2.1 Zaman gecikmesinin etki analizi

Zaman gecikmesinin bir MR damperinin yarı aktif kontrol etkinliği üzerindeki etkisini analiz etmek için, Şekil 4 , kontrol edilen yapının yer değiştirmesini, hızını ve ivme RMS'sini (kök-ortalama-kare yanıtı) göstermektedir. Ağırlıklandırma matrisi oranı ve damper parametreleri figure-protocol-205, zaman gecikmesi olmadan optimize edilmiş sonuçlar olan , figure-protocol-206, ve figure-protocol-207idi38. Kontrol edilen yapının zaman gecikmeli tepkileri, zaman gecikmeli olmayan kontrollü yapıdan daha büyüktü ve zaman gecikmesinin kontrol etkisi üzerindeki etkisi, zaman gecikmesinin artmasıyla birlikte periyodikliği temsil ediyordu. MR sönümleyici ile yarı aktif kontrol yöntemi bir tür geri besleme yöntemi olduğundan, etkinin periyodikliğinin kontrol edilen yapının doğal periyodu (T = 0.56 s) ile ilişkili olduğu düşünülmüştür.

Maksimum MRS yer değiştirmesi, hızı ve ivmesi 24.6 mm, 270.0 mm/s ve 3111.3 mm/s2 olan kontrolsüz yapının tepkileri ile karşılaştırıldığında, MR sönümleyici kontrollü yapı kayda değer bir etki elde etti. Zaman gecikmesi25 ile aktif kontrollü yapının kararsızlığının aksine, MR damper tabanlı yarı aktif kontrol yöntemi, zaman gecikmeli olsa bile hala bir miktar etki elde etti.

figure-protocol-208
Şekil 4: Kontrol edilen yapının zamanla verdiği yanıtların maksimum kök-ortalama-kareleri. (A) Yer değiştirme; (b) hız; (C) Hızlanma. Bu rakamın daha büyük bir sürümünü görüntülemek için lütfen buraya tıklayın.

Zaman gecikmesinin yarı aktif olarak kontrol edilen bir yapının güvenilirliği üzerindeki etkisini analiz etmek için, Şekil 5 , artan zaman gecikmesi ile yer değiştirme, hız ve ivmenin güvenilirliğini göstermektedir. Herhangi bir zaman gecikmesi ile kontrol edilen yapı yanıtlarının güvenilirliği, zaman gecikmesi olmayan değerlere göre daha düşüktü, bu da kontrol edilen yapının güvenilirliğinin zaman gecikmesi ile azaldığı anlamına geliyor. Bu arada, maksimum RMS'ye benzer şekilde, güvenilirlik kontrol etkisi, artan zaman gecikmesi ile periyodiklik gösterdi. Ayrıca, zaman gecikmeli veya gecikmesiz kontrollü yapının güvenilirliği, yer değiştirme, hız ve ivme güvenilirliği 0.0954, 0.1058 ve 0.1111 olan kontrolsüz yapıların değerlerinden daha yüksekti.

figure-protocol-209
Şekil 5: Artan zaman gecikmesi ile kontrollü yapının yanıtlarının güvenilirliği. Bu rakamın daha büyük bir sürümünü görüntülemek için lütfen buraya tıklayın.

Özetle, yapının tepkileri yarı aktif kontrol yöntemi ile hafifletilmiştir. Bununla birlikte, RMS veya güvenilirliğinden bağımsız olarak, yarı aktif kontrol yönteminin kontrol etkinliği, zaman gecikmesi ile azalmıştır. Bu nedenle, zaman gecikmesini telafi etmek gerekir.

2.1.1 Zaman gecikmesi kompanzasyon yönteminin analizi

Önerilen zaman gecikmesi kompanzasyon yönteminin etkinliğini analiz etmek için, kontrolsüz (Unc) için yer değiştirme, hız ve ivmenin RMS zaman geçmişleri, kompanzasyon kontrollü olmayan zaman gecikmeli sistem (TDN-SAC-PSO) ve kompanzasyon kontrollü zaman gecikmeli sistem (TDC-SAC-PSO) zaman gecikmesinin 0,1 s olduğu Şekil 6'da karşılaştırılmıştır. Ağırlıklandırma matrisinin ve yarı aktif kontrol yönteminin parametreleri, adım 2.1'deki ile aynıdır.

figure-protocol-210
Şekil 6: Farklı yöntemlerle kontrol edilen yapıların kök-ortalama-kare zaman geçmişi karşılaştırması. (A) Yer değiştirme; (b) hız; (c) hızlanma; (D) Kontrol kuvveti. Kısaltmalar: Unc = kontrolsüz; TDC-SAC-PSO = kompanzasyon kontrollü zaman gecikmeli sistem; TDN -SAC-PSO = kompanzasyon kontrolsüz zaman gecikmeli sistem. Bu rakamın daha büyük bir sürümünü görüntülemek için lütfen buraya tıklayın.

figure-protocol-211

figure-protocol-212figure-protocol-213figure-protocol-214figure-protocol-215

figure-protocol-216figure-protocol-217figure-protocol-218figure-protocol-219

figure-protocol-220

figure-protocol-221

figure-protocol-222figure-protocol-223

figure-protocol-224figure-protocol-225figure-protocol-226figure-protocol-227

figure-protocol-228figure-protocol-229figure-protocol-230figure-protocol-231figure-protocol-232figure-protocol-233figure-protocol-234

figure-protocol-235

figure-protocol-236figure-protocol-237figure-protocol-238figure-protocol-239figure-protocol-240

figure-protocol-241

figure-protocol-242

figure-protocol-243figure-protocol-244figure-protocol-245figure-protocol-246figure-protocol-247figure-protocol-248

figure-protocol-249

figure-protocol-250

figure-protocol-251figure-protocol-252figure-protocol-253figure-protocol-254figure-protocol-255figure-protocol-256

figure-protocol-257

figure-protocol-258

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

Results

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Bu yazıda, zaman gecikmesinin MR damper tabanlı yöntemin kontrol etkinliği üzerindeki etkisini amaçlayan, zaman gecikmesi kompanzasyonlu yarı aktif bir kontrol yöntemi önerilmiştir. Önerilen yöntemde, kritik parametreler güvenilirlik kriterine göre optimize edilmiştir. Kontrol etkinliğini karşılaştırarak, aşağıdaki sonuçlar ele alınmaktadır:

(1) Bir MR damperine dayalı yarı aktif kontrol yöntemi, aktif kontrol yönteminden daha sağlamdır. Zaman gecikmeli olsa b...

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

Discussion

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Fiziksel Stokastik Optimal kontrol teorisinin (PSO) tanıtılmasıyla birlikte, bu yazıda, MR damperleri tarafından kontrol edilen yapıların güvenilirliğini korumak için tasarlanmış, zaman gecikmesi kompanzasyonlu bir Stokastik Optimal Yarı Aktif Kontrol yöntemi (SOSC-PSO) önerilmiştir. Önerilen yöntemdeki zaman gecikmesini telafi etmek için, yarı aktif kontrol kuvveti sadece mevcut durumların değil, aynı zamanda ayrık durum uzayında önceki zaman adımlarındaki durumların ve kontrol kuvvetle...

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

Disclosures

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Tüm yazarların beyan edeceği herhangi bir çıkar çatışması yoktur.

Acknowledgements

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Yazarlar, Hebei Eyaleti Doğa Bilimleri Vakfı'nın (Hibe No. E2023210007) desteğini minnetle kabul ederler.

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

Materials

List of materials used in this article
NameCompanyCatalog NumberComments
MATLABMathWorks2016Önerilen yöntemin hesaplanması için kullanılması

References

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,
  1. Yao, J. T. P. Concept of structural control. J Struct Div. 98 (7), 1567-1574 (1972).
  2. Liu, J., Silva, C. E., Dyke, S. J., Wu, Y., Liu, H. Using real-time hybrid simulation for active mass damper experimentation and validation. Mech Mach Theory. 191, 105474(2024).
  3. Pan, H., Li, C., Cao, L. Bidirectional pendulum-type tuned tendem mass dampers-inerters for integrated control of alongwind and crosswind responses in super-tall buildings. J Build Eng. 100, 111676(2025).
  4. Housner, G. W., et al. Structural control: past, present, and future. J Eng Mech. 123 (9), 897-971 (1997).
  5. Rahman, M., Ong, Z. C., Chong, W. T., Julai, S. Smart Semi-active PID-ACO control strategy for tower vibration reduction in Wind Turbines with MR damper. Earthq Eng Eng Vib. 18 (4), 887-902 (2019).
  6. Morales-Beltran, M., Paul, J. Active and semi-active strategies to control building structures under large earthquake motion. J Earthquake Eng. 19 (7), 1086-1111 (2015).
  7. Shu, Z., You, R., Xie, Y. Viscoelastic dampers for vibration control of building structures: A state-of-art review. J Earthq Eng. 28 (12), 3558-3585 (2024).
  8. Soong, T. T. Active structural control: Theory and practice. Longman Scientific & Technical. , New York. (1990).
  9. Wan, H. P., Ma, Q., Dong, G. S., Luo, Y., Ni, Y. Q. Data-driven model reduction approach for active vibration control of cable-strut structures. Eng Struct. 302, 117434(2024).
  10. Cao, L., Li, X., Huang, Y., Li, C., Pan, H. High robust eddy current tuned tandem mass dampers-inerters for structures under the ground acceleration. Soil Dyn Earthq Eng. 188, 109040(2025).
  11. Chha, H., Peng, Y. Adaptive semiactive control of structure with magnetorheological dampers using wavelet packet transform. Adv Struct Eng. 27 (9), 1509-1527 (2024).
  12. Zeng, X., Peng, Y., Chen, J. Serviceability-based damping optimization of randomly wind-excited high-rise buildings. Struct Des Tall Spec. 26 (11), e1371(2017).
  13. Li, C., Chang, K., Cao, L., Huang, Y. Performance of a nonlinear hybrid base isolation system under the ground motions. Soil Dyn Earthq Eng. 143, 106589(2021).
  14. Cao, L., Li, C. A high performance hybrid passive base-isolated system. Struct Control Health Monitoring. 29 (3), e2887(2022).
  15. Zareie, S., Issa, A. S., Seethaler, R., Zabihollah, A., Ahmad, R. A novel SMA-magnetorheological hybrid bracing system for seismic control. Eng Struct. 244, 112709(2021).
  16. Chu, S. Y., Soong, T. T., Reinhorn, A. M. Active, hybrid and semi-active structural control. , John Wiley & Sons. New York. (2005).
  17. Danielian, S. A., Jabbari, F., Zareian, F. Effects and distribution of semi-active resettable springs on the seismic response of asymmetric structures. Earthq Eng Struct D. 52 (10), 2966-2982 (2023).
  18. Shuang, Z., Wenliuhan, H. S., Liu, Y. H., Inoue, N., Zhai, Z. P. Seismic response control for bridge piers with semi-active MR damper based on displacement feedback. J Earthq Eng. 28 (3), 849-865 (2024).
  19. Wang, Y., Dyke, S. Modal-based LQG for smart base isolation system design in seismic response control. Struct Control Health Monitoring. 20 (5), 753-768 (2013).
  20. Desai, R. M., et al. Performance evaluation of a single sensor control scheme using a twin-tube MR damper based semi-active suspension. J Vib Eng Technol. 9, 1193-1210 (2021).
  21. Abdi, M. S., Nekooei, M., Jafari, M. A. Seismic control of multi-degrees-of-freedom structures by vertical mass isolation method using MR dampers. Earthq Eng Eng Vib. 23 (2), 503-510 (2024).
  22. Bhowmik, K., Debnath, N. Semi-active vibration control of soft-storey building with magnetorheological damper under seismic excitation. J Vib Eng Technol. 12 (4), 6943-6961 (2024).
  23. Yang, J. N., Akbarpour, A., Askar, G. Effect of time delay on control of seismic-excited buildings. J Struct Eng. 116 (10), 2801-2814 (1990).
  24. Temimi, H., Ben-Romdhane, M., El-Borgi, S., Cha, Y. Time-delay effects on controlled seismically excited linear and nonlinear structures. Int J Struct Stab Dyn. 16 (7), 1550031(2016).
  25. Peng, J., Wang, L., Zhao, Y., Lenci, S. Time-delay dynamics of the MR damper-cable system with one-to-one internal resonances. Nonlinear Dynamics. 105 (2), 1343-1356 (2021).
  26. Cha, Y. J., Agrawal, A. K., Dyke, S. J. Time delay effects on large-scale MR damper based semi-active control strategies. Smart Mater Struct. 22 (1), 015011(2013).
  27. Yu, Y., et al. Experimental study of wireless structural vibration control considering different time delays. Smart Mater Struct. 24, 045005(2015).
  28. Ahmadizadeh, M., Mosqueda, G., Reinhorn, A. M. Compensation of actuator delay and dynamics for real-time hybrid structural simulation. Earthq Eng Struct Dyn. 37 (1), 21-42 (2008).
  29. Bathaei, A., Zahrai, S. M. Compensating time delay in semi-active control of a SDOF structure with MR damper using predictive control. Struc Eng Mech. 82 (4), 445-458 (2022).
  30. Dyke, S. J., Spencer, B. F. Jr, Sain, M. K., Carlson, J. D. Modeling and control of magnetorheological dampers for seismic response reduction. Smart Mater Struct. 5 (5), 565-575 (1996).
  31. Ying, Z. G., Ni, Y. Q., Ko, J. M. A semi-active stochastic optimal control strategy for nonlinear structural systems with MR dampers. Smart Struct Syst. 5 (1), 69-79 (2009).
  32. Rosol, M., Martynowicz, P. Implementation of the LQG controller for a wind turbine tower-nacelle model with a MR tuned vibration absorber. J Theor App Mech-Pol. 54 (4), 1109-1123 (2016).
  33. Lyu, M. Z., Feng, D. C., Chen, J. B., Li, J. A decoupled approach for determination of the joint probability density function of a high-dimensional nonlinear stochastic dynamical system via the probability density evolution method. Comput Method Appl M. 418 (A), 116443(2024).
  34. Chha, H., Peng, Y. Multiscale stochastic optimal control of hysteretic structures based on wavelet transform and probability density evolution method. Eng Computation. 41 (4), 865-896 (2024).
  35. Li, J., Peng, Y. B., Chen, J. B. A physical approach to structural stochastic optimal controls. Probabilist Eng Mech. 25 (1), 127-141 (2010).
  36. Peng, Y. B., Yang, J. G., Li, J. Seismic risk-based stochastic optimal control of structures using magnetorheological dampers. Nat Hazards Rev. 18 (1), B4016001(2017).
  37. Dong, X. M., Yu, M., Li, Z., Liao, C., Chen, W. Neural network compensation of semi-active Control for magneto-rheological suspension with time delay uncertainty. Smart Mater Struct. 18 (1), 015014(2008).
  38. Peng, Y. B., Zhang, Z. Optimal MR damper-based semiactive control scheme for strengthening seismic capacity and structural reliability. J Eng Mech. 146 (6), 04020045(2020).
  39. Luo, M. X., Gao, M., Cai, G. Delayed full-state feedback control of airfoil flutter using sliding mode control method. J Fluid Struct. 61, 262-273 (2016).
  40. Xu, J., Chung, K. W., Chan, C. L. An efficient method for studying weak resonant double Hopf bifurcation in nonlinear systems with delayed feedbacks. Siam J Appl Dyn Syst. 6 (1), 29-60 (2007).
  41. Yang, J. S., Jensen, H., Chen, J. B. Structural optimization under dynamic reliability constraints utilizing probability density evolution method and metamodels in augmented input space. Struct Multidiscip Optimization. 65, 107(2022).
  42. Li, J., Chen, J. B. Stochastic dynamics of structures. , John Wiley & Sons. Singapore. (2009).
  43. Peng, Y. B., Li, J. Stochastic optimal control of structures. , Springer. (2019).
  44. Dowrick, C. Beyond depression: A new approach to understanding and management. , Oxford University Press. (2009).
  45. Wang, D., Li, J. Physical random function model of ground motions for engineering purposes. Sci China Technol Sci. 54 (1), 175-182 (2011).
  46. Wang, D., Li, J. A random physical model of seismic ground motion field on local engineering site. Sci China Technol Sci. 55 (7), 2057-2065 (2012).
  47. Chen, J. B., Li, J. Strategy for selecting representative points via tangent spheres in the probability density evolution method. Int J Numer Meth Eng. 74 (13), 1988-2014 (2008).

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

Reprints and Permissions

Request permission to reuse the text or figures of this JoVE article

Request Permission

Tags

Magnetorheological DampersSemi active ControlTime Delay CompensationStochastic ControlStructural ReliabilitySeismic ExcitationParameter OptimizationFeedback DelayPhysical Stochastic OptimalStructural Control System
Video Coming Soon

Related Articles