Research Article

Kuantum Varyasyonel Algoritmalar için Sinir Ağı Güdümlü Ekstrapolasyon Tekniği

DOI:

10.3791/68873

⸱

October 10th, 2025

 ,  ,  ,  ,  , 
1Department of Computer Application, Narula Institute of Technology, Kolkata, India, 2Department of Computer Science, Acharya Prafulla Chandra College, Kolkata, India, 3Department of Computer Sciences, College of Computer and Information Sciences, Princess Nourah bint Abdulrahman University, Riyadh, Saudi Arabia, 4Department of Physics, College of Sciences, University of Bisha, Bisha, Saudi Arabia, 5Department of Computer Science and Artificial Intelligence, College of Computing and Information Technology, University of Bisha, Bisha, Saudi Arabia

In This Article

Summary

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Gürültülü bir kuantum ortamında VQE'nin doğruluğunu artırmak için sinir ağı güdümlü sıfır gürültü ekstrapolasyon yöntemi öneriyoruz.

Abstract

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Gürültülü orta ölçekli kuantum (NISQ) çağında, Varyasyonel Kuantum Özçözücü (VQE), karmaşık kuantum zorluklarının üstesinden gelmek için etkili bir algoritma olarak ortaya çıkıyor. Ancak kuantum cihazlarda gürültünün varlığı sıklıkla VQE sonuçlarının doğruluğunu ve güvenilirliğini azaltır. Bu makale, VQE hesaplamasında sinir ağı tabanlı bir ekstrapolasyon tekniği kullanarak bu sorunu çözmek için yenilikçi bir yöntem sunmaktadır. Qiskit çerçevesini kullanarak, RY-RZ ansatz'ı kullanarak parametreli kuantum devreleri tasarladık ve performansları, bit çevirme hataları, faz çevirme hataları ve genlik sönümleme hataları ile farklı depolarize edici gürültü seviyeleri altında analiz edildi. Araştırmamız, temel durum enerjisini (GSE) çıkarmak amacıyla bir Hamiltonian'ın çeşitli gürültü yoğunluğu seviyelerinde beklenen sonuçlarını analiz etmeyi içeriyordu. Gözlemlenen gürültülü sonuçları ideal gürültüsüz koşulla ilişkilendirmek için, hata olasılıkları ve bunlara karşılık gelen beklenti değerleri kullanılarak bir İleri Beslemeli Sinir Ağı (FFNN) eğitildi. Bu model, ideal bir gürültüsüz senaryoda VQE sonuçlarını doğru bir şekilde tahmin etti. Simülasyon sonuçlarının ve gerçek kuantum donanım uygulamalarının karşılaştırılması, gürültünün neden olduğu tutarsızlıkları ortaya çıkardı ve bu sinir ağı tabanlı ekstrapolasyon yaklaşımının bunları düzeltmedeki etkinliğini vurguladı. Bu kapsamlı yöntem, NISQ cihazlarında VQE hesaplamasının doğruluğunu artırır ve kuantum gürültüsünün dayattığı tehditleri ele almak için kuantum ve klasik yöntemleri harmanlamanın önemli potansiyelini vurgular. FFNN, evrişimli sinir ağı (CNN) ve uzun kısa süreli bellek (LSTM) ağı arasındaki sonuçların karşılaştırılması, FFNN'nin sonuçları daha doğru ancak daha kısa sürede tahmin ettiğini ortaya koymaktadır.

Introduction

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Kuantum hesaplama, kuantum mekaniği ve bilgisayar teorisinden gelen fikirleri harmanlayan farklı konuların bir karışımı gibidir. Bilgiyi ele alma şeklimizi tamamen değiştirebilir. Klasik hesaplamaların erişiminin çok ötesinde hesaplama yetenekleri sunabilir1. Kuantum hesaplama büyük umut vaat etse de önemli engellerle karşı karşıyadır. Kuantum sistemleri kırılgandır ve farklı kaynaklardan gelen gürültü ve hatalardan kolayca etkilenir. Bu bozukluklar, 2,3,4,5,6 hesaplamalarının doğruluğunu büyük ölçüde etkileyebilir.

Varyasyonel Kuantum Eigensolver (VQE), kısa vadeli kuantum cihazlarının yeteneğinden yararlanmak için geliştirilen en potansiyel algoritmalar arasındadır7. VQE, kuantum mekaniğinin unsurlarını klasik optimizasyon yöntemleriyle birleştiren benzersiz bir yaklaşımdır. Amacı, belirli bir Hamiltonyen'in en düşük enerji durumunu belirlemektir. Kuantum ve klasik tekniklerin bu karışımı, VQE'yi özellikle mevcut gürültülü orta ölçekli kuantum (NISQ) cihazlarının yetenekleri için çok uygun hale getirir8. Bununla birlikte, VQE gibi araçların sunduğu potansiyele rağmen, kuantum cihazlarda gürültünün varlığı gibi kalıcı bir engel devam ediyor. Kuantum gürültüsü, kuantum sistemleri ile çevrelerindeki ortam arasındaki iletişimden kaynaklanır. Bu etkileşimler, sonuçları bozabilecek, onları güvenilmez ve hatta tamamen yanlış hale getirebilecek hatalara yol açar2. Kuantum cihazları, depolarize edici gürültü, faz sönümlemesi ve genlik sönümlemesi dahil olmak üzere çeşitli gürültü türleriyle karşılaşır. Eldeki görev, bu gürültünün etkisini azaltabilecek veya olaydan sonra düzeltebilecek stratejiler geliştirmektir.

Bu çalışmada, NISQ dönemi cihazlarına özgü gürültülü koşullar altında VQE'nin doğruluğunu artırmak için sinir ağı tabanlı bir ekstrapolasyon tekniği öneriyoruz. Temel fikir, sinir ağlarını çeşitli gürültü seviyelerinde hesaplanan beklenti değerleri üzerinde eğitmek ve ardından sonucu sıfır gürültü sınırına çıkarmaktır. Bu yöntem, gürültü seviyeleri ile ölçülen sonuçlar arasındaki işlevsel bağımlılığı etkili bir şekilde öğrenerek, gürültü olmadığında temel durum enerjisinin tahmin edilmesine olanak tanır. Özellikle İleri Beslemeli Sinir Ağları (FFNN), Evrişimli Sinir Ağları (CNN) ve Uzun Kısa Süreli Bellek (LSTM) modellerinin performansını araştırıyoruz. Bildiğimiz kadarıyla, bu, VQE'de gürültüsüz beklenti değerlerini tahmin etmek için çoklu sinir ağı mimarilerinin tahmin doğruluğunu değerlendiren ve karşılaştıran ilk çalışmadır. Sonuçlar, FFNN'nin daha düşük tahmin süresiyle üstün doğruluk elde ettiğini ve bu durumun onu pratik kuantum uygulamalarında hata azaltma için çok uygun hale getirdiğini gösteriyor.

Kuantum Hata Düzeltme'den (QEC) farklı olarak, Kuantum Hata Azaltma (QEM), kuantum durumunu dolaşık bir duruma kodlamadan sonucun doğruluğunu artırır. QEM'de ekstra kaynak gerekmez ve hata oranı oldukça yüksek olsa da kuantum hesaplamayı geliştirebilir. Bu nedenle, NISQ hesaplamanın performansını artırmak için, QEM teknikleri son derece uygulanabilir ve gereklidir 7,9,10,11,12. Kuantum hatalarını azaltmak için klasik makine öğrenimi modelleri, sinir ağları, takviyeli öğrenme, varyasyonel kuantum algoritmaları ve hibrit modellerin önemli katkıları vardır.

Ekstrapolasyon 13,14,15, olasılıksal hata iptali 14,15, kuantum alt uzay genişlemesi16,17 ve simetri doğrulaması18,19 mevcut farklı QEM yöntemleridir. Strikis ve ark.20, eğitim için bir Clifford devresi kullanan bir makine öğrenimi yaklaşımını tanımlamaktadır. Czarnik ve diğerlerinde. 21, Clifford devresi kullanılarak veri regresyonu kullanılır. Okuma hatalarını ele almak için, bazı çalışmalar hata azaltma tekniklerini22,23 göstermektedir.

Varyasyonel kuantum algoritmaları, hataları en aza indirmek için klasik optimizasyon tekniklerini kullanır. Devre parametrelerini ayarlayarak en uygun çözüm bulunabilir. VQE, klasik ve kuantum hesaplama gibi NISQ cihazları için çok uygundur. Czarnik ve ark.21 kuantum çözümlerinden hataları gidermek için varyasyonel stratejiler ortaya koymuştur. Koczor, kuantum durumlarının24 aslına uygunluğunu optimize etmek için bir varyasyonel hata azaltma tekniği önerdi. Hataları azaltmak için hibrit klasik kuantum modelleri kullanılabilir. Klasik makine öğrenimi teknikleri verileri önceden işler ve ardından kuantum devresi daha fazla işlem yapar. McArdle'ın araştırmasından, klasik ML modelleri25 kullanılarak varyasyonel kuantum algoritmalarında kuantum hatalarının düzeltildiği hibrit bir yaklaşım elde edilir. Böylece hibrit modellerin kuantum hatalarını azaltabileceğini gösterdiler. Czarnik ve ark.26 klasik ML'yi kuantum devreleriyle entegre etti. ML-QEM, çeşitli makine öğrenimi modelleri (doğrusal regresyon, rastgele ormanlar, çok katmanlı algılayıcı ve çeşitli kuantum devreleri ve gürültü profilleri üzerinde grafik sinir ağları) kullanılarak kıyaslanır ve sonuçlar simülasyonlar ve deneyler27 yoluyla doğrulanır.

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

Protocol

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Tüm deneyler, klasik simülasyonlar için Qiskit qasm_simulator kullanılarak ve Qiskit'in least_busy() işlevi kullanılarak yürütme sırasında mevcut olan en az meşgul arka uç olarak seçilen IBM kuantum aygıtı ibm_kyoto üzerinde gerçekleştirildi; hiçbir insan veya hayvan denek dahil edilmedi ve bu nedenle etik onay gerekmedi. Tüm yazılım ve donanım kaynakları kurumsal yönergelere uygun olarak kullanıldı. Kodlama dosyaları, Ek Kodlama Dosyası 1 ve Ek Kodlama Dosyası 2 olarak sağlanır.

Kurulum
Deneyler, Python tabanlı bir kuantum hesaplama ve makine öğrenimi yığınında uygulandı. Kuantum devreleri, açık kaynaklı bir kuantum çerçevesi (örneğin, Qiskit)28 ile oluşturuldu ve simüle edildi ve sinir ağı, standart bir makine öğrenimi kitaplığında uygulandı. Hesaplamalar, modern bir CPU ve GPU ile donatılmış bir iş istasyonunda çalıştırıldı. Kuantum gürültü modelleri ve donanım erişimi, halka açık IBM Quantum kaynakları tarafından sağlandı.

Kuantum devresi yapısı
RY-RZ ansatz donanım açısından daha verimlidir ve uygulanması pratiktir. VQE için parametreli iki kübitlik bir RY-RZ ansatz hazırlanmıştır. Bu, hem Y ekseni (RY kapıları) hem de Z ekseni (RZ kapıları) boyunca ayarlanabilen dönme kapılarının kullanılmasını gerektirir. Bir RY kapısının temel fikri, Y ekseni etrafında bir dönüştür. Bir RY kapısının genel biçimi denklem 1'de aşağıdaki gibidir:

figure-protocol-1(1)

Benzer şekilde, RZ kapısı denklem 2'deki gibi tanımlanır:

figure-protocol-2(2)

Her kübit, Dirac gösteriminde |0figure-protocol-3 durumu olarak tanımlanan hesaplama temeli durumu 0'da başlar, ardından θ açısının Y ekseni etrafında bir dönüş ve θ açısının Z ekseni etrafında bir dönüş gelir ve ardından dolaşıklığı teşvik etmek için ardışık kübitler arasında CNOT kapılarının entegrasyonu uygulanır. Şekil 1 , aynı temel ansatz yapısının 12 kübitin tamamına uygulandığı 12 kübitlik bir sistem için RY-RZ ansatz'ı göstermektedir. Ansatz, 2 kübit başına tanımlanır, örneğin her kübit bir RY ve RZ dönüşüne uğrar. 12 kübitlik bir sistemde, aynı temel ansatz yapısı 12 kübitin tamamına uygulanır ve sonuçta 6 ansatz devresinden oluşan tam bir devre elde edilir.

figure-protocol-4
Resim 1: RY-RZ Ansatz. Şekil ansatz devresini göstermektedir. Ansatz, her kübitin bir RY ve RZ dönüşüne maruz kaldığı 2 kübit başına tanımlanır. Bu rakamın daha büyük bir sürümünü görüntülemek için lütfen buraya tıklayın.

Kuantum durumu figure-protocol-5ile n kübit üzerindeki devrenin durum değişimi denklem 3 olarak ifade edilebilir:

figure-protocol-6(3)

Burada figure-protocol-7 tensör çarpımını gösterir.

İki kübitlik sistem için Hamiltonian, denklem 4 olarak tanımlanır

figure-protocol-8(4)

Nerede:
n, sistemdeki kübit sayısını temsil eder.
Ci yerel manyetik alan katsayılarını temsil eder.
σiz , kübit i üzerinde hareket eden Pauli-Z operatörünü temsil eder.
Jij , kübit I ve j arasındaki etkileşim güçlerini temsil eder.

İlk toplam, Z ekseni boyunca yerel manyetik alanları içeren terimleri temsil eder ve ikinci toplam, Z ekseni boyunca kübit-kübit etkileşimlerini temsil eder. Bu operatörün özdeğerleri, ilgili kuantum durumunun ölçülmesi üzerine potansiyel sonuçları sunar ve en düşük özdeğerle ilişkili özvektör, sistemin temel durumunu belirtir. Amacımız Hamiltonian'ın temel durumunu ölçmek. Bu nedenle, Hamiltonian'ı doğrudan bir devre olarak uygulamıyoruz. Bunun yerine, parametreli bir RY-RZ ansatz kullanarak devreyi hazırlıyoruz ve o devredeki Hamiltonian'ın beklenti değerini ölçüyoruz.

Gürültü modeli simülasyonu
Bu araştırmada, bu gürültü kanallarını doğrudan kapı işlemlerine28 entegre etmek için Qiskit'in KrausError ve NoiseModel sınıflarını kullanıyoruz. Gürültü, kuantum durumunu manuel olarak bir yoğunluk matrisine dönüştürmeden durum vektörüne uygulanır. Depolarize edici gürültü modelini λ hata olasılığı ile mevcut hale getirerek, bunu RY-RZ ansatz kullanılarak oluşturulan kuantum devrelerine uyguluyoruz. Bir kübit durumunun yoğunluk matrisi ρ depolarize edici kanalı geçtiğinde, durum denklem 5'teki gibi dönüşür

figure-protocol-9(5)

λ olasılığı olan bir bit çevirme hatası, denklem 6'da bir kuantum kanalı olarak temsil edilebilir

figure-protocol-10(6)

λ olasılığı olan bir faz çevirme hatası, denklem 7'de bir kuantum kanalı olarak temsil edilebilir

figure-protocol-11(7)

Burada, ρ kübitin yoğunluk matrisidir.

Genlik sönümleme işlemi, denklem 8 ve 9'daki Kraus operatörleri kullanılarak açıklanabilir

figure-protocol-12(8)

figure-protocol-13(9)

Sönümleme olasılığı nerede γ

Sinir ağı eğitimi
İleri beslemeli bir sinir ağı (giriş: λ, gizli katman: 50 ReLU nöronu; çıkış: bir doğrusal nöron) hata olasılığını gürültüsüz beklentiye 0) eşler. Fark veya hata, bir kayıp fonksiyonu kullanılarak ölçülür. Ortalama kare hata (MSE) kayıp fonksiyonu denklem 10'da ifade edilir

figure-protocol-14(10)

Nerede
Yn , n'inci örnek için gerçek değerdir.
figure-protocol-15n,n'inci örnek için ağ tarafından tahmin edilen değerdir.

Model, bir dizi hata olasılığı ve bunlara karşılık gelen kuantum devresi beklenti değerleri üzerinde eğitilmiştir. Bu, sinir ağının gürültü seviyeleri ile kuantum devre performansı arasındaki karmaşık ilişkiyi yakalamasını sağlar. Çağlar boyunca MSE'deki istikrarlı düşüş, modelin etkili öğrenme sürecini göstermektedir29,30. CNN, her biri 3 çekirdek boyutu kullanan, sırasıyla 32 ve 64 filtreli 2 evrişimli katmandan oluşur. Her evrişimli katmandan sonra bir ReLU aktivasyon fonksiyonu ve ardından bir maksimum havuzlama katmanı kullanılır. Çıktı düzleştirilir ve 64 birimlik yoğun bir katmandan geçirilir. LSTM ağı, 50 üniteli bir LSTM katmanı, ardından 64 üniteli tam bağlantılı yoğun bir katman ve bir son çıktı katmanı içerir. Yoğun katmanda ReLU aktivasyonu kullanılır. Adam optimizer (500 epoch üzerinden öğrenme oranı 10-3) kullanılır. Eğitim sırasında gürültülü λ, verileri sağlanır; yakınsamadan sonra ağ, görünmeyen devreler için 0'ı tahmin ederek λ = 0'a tahminde bulunur. Ağ tahmini, ideal simülasyonu ham gürültülü verilerden daha yakından eşleştirerek sıfır gürültü ekstrapolasyonu yaklaşımını doğrular.

Kuantum donanımında yürütme
En düşük kuyruk uzunluğuna sahip kullanılabilir iki kübitlik bir IBM Quantum arka ucu seçilir. Her parametre kümesi θ için RY-RZ devresini hazırlayın ve her iki kübit üzerinde ölçümler ekleyin, yerel kapılara aktarın ve 8192 atışlı bir iş gönderin ve |00, |01figure-protocol-16figure-protocol-17, |10, |11figure-protocol-18figure-protocol-19 kuantum durumları için sayıları alın ve işlem yapın

cihazı=P00+P11-P 01-P 10

Pxy sonuç olasılığı |xyfigure-protocol-20 olduğunda.

Cihaz sonuçları, gerçek donanım gürültüsü nedeniyle ideal değerlerden sapıyor; Bununla birlikte, sıfır gürültü ekstrapolasyonundan sonraki sinir ağı tahminleri, ideal simülasyonlarla neredeyse örtüşmekte ve yöntemin etkinliğini doğrulamaktadır.

RRID'ler.
Temel yazılım kaynakları arasında Qiskit paketi (RRID:SCR_021282) ve Python dili (RRID: SCR_008394) bulunur. Taslağa tam bir Malzeme Tablosu eşlik eder.

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

Results

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Gürültü altında kuantum simülasyonları
Gürültü olasılıklarını 0,01 ile 0,05 arasında değiştiriyoruz ve beklenti değerini ölçüyoruz. Gürültü arttıkça, gözlemlenen beklenti değerleri ideal (gürültüsüz) sonuçlarından saparak uyumsuzluk ve hataların zararlı etkisini yansıtır.

Sinir ağı tahminleri
İleri Beslemeli Sinir Ağı (FFNN), gürültülü bir girdi verildiğinde ideal, gürültüsüz beklenti değerlerini tahmin etmek üzere eğitilmiştir. Eğitim sırasında:...

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

Discussion

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Burada açıklanan sinir ağı modelinin etkinliğini öğrenmek için, gürültülü kuantum devre sonuçlarına bağlı olarak gürültüsüz performans elde etme yeteneğini değerlendirerek başladık. Adam optimizer kullanılır ve kayıp fonksiyonu olarak MSE kullanılır. MSE değerlerindeki istikrarlı düşüş, modelin hata olasılıkları ile kuantum devresinin ilgili sonuçları arasındaki ilişkiyi başarıyla yakaladığını gösteriyor.

Karşılaştırma, gerçek kuantum cihazı sonucu, simülasyon sonucu ve sinir ağı modelinin tah...

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

Disclosures

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Yazarların çıkar çatışması yoktur. Makalenin hazırlanmasında hiçbir AI/LLM aracı kullanılmamıştır.

Acknowledgements

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Bu çalışma, Prenses Nourah bint Abdulrahman Üniversitesi Araştırmacıları Projeyi Destekleyen Araştırmacılar (PNURSP2025R893), Princess Nourah bint Abdulrahman Üniversitesi, Riyad, Suudi Arabistan tarafından desteklenmiştir. Yazarlar, Hızlı Araştırma Destek Programı aracılığıyla bu çalışmayı desteklediği için Bisha Üniversitesi Lisansüstü Çalışmalar ve Bilimsel Araştırma Dekanlığı'na müteşekkirdir.

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

Materials

List of materials used in this article
NameCompanyCatalog NumberComments
Qiskit =0.39.0IBM Kuantumuhttps://www.ibm.com/quantum/qiskit Devre tasarımı ve simülasyonu için kullanılan birincil kuantum hesaplama çerçevesi ((RRID:SCR_021282)
Python 3.10Python Yazılım Vakfıhttps://www.python.org/ Algoritmaları ve veri analizini uygulamak için kullanılan programlama dili (RRID: SCR_008394)
Kuantum PlatformuIBM Kuantumuhttps://quantum.cloud.ibm.com/computersKuantum hesaplama çerçevesi (RRID:SCR_021282)

References

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,
  1. Nielsen, M. A., Chuang, I. L. Quantum computation and quantum information. , Cambridge University Press. Cambridge, U.K. (2010).
  2. Preskill, J. Quantum computing in the NISQ era and beyond. Quantum. 2, 79(2018).
  3. Devitt, S. J., Munro, W. J., Nemoto, K. Quantum error correction for beginners. Rep Prog Phys. 76 (7), 076001(2016).
  4. Knill, E., Laflamme, R., Milburn, G. J. A scheme for efficient quantum computation with linear optics. Nature. 409 (6816), 46-52 (2001).
  5. Ladd, T. D., Jelezko, F., Laflamme, R., Nakamura, Y., Monroe, C., O'Brien, J. L. Quantum computers. Nature. 464 (7285), 45-53 (2010).
  6. Shor, P. W. Algorithms for quantum computation: Discrete logarithms and factoring. Proc Annu Symp Found Comput Sci. 35, 124-134 (1994).
  7. Peruzzo, A., McClean, J., Shadbolt, P., Yung, M. H., Zhou, X. Q., Love, P. J., Aspuru-Guzik, A., O'Brien, J. L. A variational eigenvalue solver on a quantum processor. Nat Commun. 5, 4213(2014).
  8. Bhattacharjee, S., et al. Neural network-guided extrapolation technique for quantum variational algorithms on a photonic quantum processor. Nat Commun. 5 (1), 1-7 (2014).
  9. Cerezo, M., Sone, A., Volkoff, T., Cincio, L., Coles, P. J. Cost-function-dependent barren plateaus in shallow quantum neural networks. arXiv. , (2020).
  10. Kandala, A., et al. Hardware-efficient variational quantum eigensolver for small molecules and quantum magnets. Nature. 549 (7671), 242-246 (2017).
  11. Colless, J. I., et al. Computation of molecular spectra on a quantum processor with an error-resilient algorithm. Phys Rev X. 8 (1), 011021(2018).
  12. Moll, N., et al. Quantum optimization using variational algorithms on near-term quantum devices. Quantum Sci Technol. 3 (3), 030503(2018).
  13. Li, Y., Benjamin, S. C. Efficient variational quantum simulator incorporating active error minimization. Phys Rev X. 7 (2), 021050(2017).
  14. Endo, S., Benjamin, S. C., Li, Y. Practical quantum error mitigation for near-future applications. Phys Rev X. 8 (3), 031027(2018).
  15. Temme, K., Bravyi, S., Gambetta, J. M. Error mitigation for short-depth quantum circuits. Phys Rev Lett. 119 (18), 180509(2017).
  16. McClean, J. R., Kimchi-Schwartz, M. E., Carter, J., De Jong, W. A. Hybrid quantum-classical hierarchy for mitigation of decoherence and determination of excited states. Phys Rev A. 95 (4), 042308(2017).
  17. McClean, J. R., Jiang, Z., Rubin, N. C., Babbush, R., Neven, H. Decoding quantum errors with subspace expansions. Nat Commun. 11 (1), 1-9 (2020).
  18. Bonet-Monroig, X., Sagastizabal, R., Singh, M., O'Brien, T. E. Low-cost error mitigation by symmetry verification. Phys Rev A. 98 (6), 062339(2018).
  19. McArdle, S., Yuan, X., Benjamin, S. Error-mitigated digital quantum simulation. Phys Rev Lett. 122 (18), 180501(2019).
  20. Strikis, A., Qin, D., Chen, Y., Benjamin, S. C., Li, Y. Learning-based quantum error mitigation. arXiv. , (2020).
  21. Czarnik, P., Arrasmith, A., Coles, P. J., Cincio, L. Error mitigation with Clifford quantum-circuit data. Phys Rev A. 101 (1), 010302(2020).
  22. Maciejewski, F. B., Zimborás, Z., Oszmaniec, M. Mitigation of readout noise in near-term quantum devices by classical post-processing based on detector tomography. Quantum. 4, 257(2020).
  23. Tannu, S. S., Qureshi, M. K. Mitigating measurement errors in quantum computers by exploiting state-dependent bias. Proc Annu IEEE/ACM Int Symp Microarchitecture. 52, 279-290 (2019).
  24. Koczor, B. Exponential error suppression for near-term quantum devices. Phys Rev X. 11 (3), 031057(2021).
  25. McArdle, S., Endo, S., Aspuru-Guzik, A., Benjamin, S. C., Yuan, X. Error-mitigated digital quantum simulation. Nat Rev Phys. 1 (7), 382-391 (2019).
  26. Czarnik, P., Arrasmith, A., Coles, P. J., Cincio, L. Machine learning quantum error mitigation with qubit correlations. npj Quantum Inf. 7 (1), 111(2021).
  27. Liao, H., Wang, D. S., Sitdikov, I., Salcedo, C., Seif, A., Minev, Z. K. Machine learning for practical quantum error mitigation. Nat Mach Intell. 6, 1-9 (2024).
  28. Qiskit: An open-source framework for quantum computing. , Qiskit Developers. (2019).
  29. Sakurai, J. J., Napolitano, J. Modern Quantum Mechanics. , Cambridge University Press. Cambridge, U.K. (2017).
  30. Bishop, C. M. Pattern Recognition and Machine Learning. , Springer. New York. (2006).

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

Reprints and Permissions

Request permission to reuse the text or figures of this JoVE article

Request Permission

Tags

Variational Quantum EigensolverNeural Network ExtrapolationQuantum Noise MitigationQiskit FrameworkParameterized Quantum CircuitsRY RZ AnsatzDepolarizing NoiseFeedforward Neural NetworkQuantum Ground StateQuantum Hardware Simulation

Related Articles