Research Article

Kuantum Sonrası Kriptografi için Verimli Kuantum Algoritması

DOI:

10.3791/68934

⸱

November 14th, 2025

 ,  ,  ,  ,  ,  , 
1Department of Electronics, Acharya Prafulla Chandra College, Kolkata, India, 2MAKAUT, West Bengal, India, 3Department of Computer Science, Acharya Prafulla Chandra College, Kolkata, India, 4Narula Institute of Technology, West Bengal, India, 5Department of Computer Sciences, College of Computer and Information Sciences, Princess Nourah bint Abdulrahman University, Riyadh, Saudi Arabia, 6Department of Physics, College of Sciences, University of Bisha, Bisha, Saudi Arabia, 7Department of Computer Science and Artificial Intelligence, College of Computing and Information Technology, University of Bisha, Bisha, Saudi Arabia

In This Article

Summary

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Bu protokol, kuantum Fourier dönüşümü ile kuantum aritmetiğini kullanarak büyük bir asimetrik anahtarla verimli kuantum kriptografisi için açık bir kuantum devresine sahip bir "Kod Tabanlı Kriptografi" uygulamasını açıklar.

Abstract

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Kuantum bilgisayarların hayata geçirilmesi toplumu ve küresel güvenliği birçok yönden önemli ölçüde etkileyebilir. Kuantum kriptografisi üzerine önemli miktarda araştırma yapılmıştır - geleneksel bilgisayarların erişemediği matematik problemlerini çözmek için kuantum bilgisayarlı duyumlardan yararlanan makineler. Gelişen 6. nesil 'Kuantum hesaplama', mevcut yerleşik koruma ve dijital ekonominin çoğunu kırabilir ve tehdit edebilir, ancak kriptografik alternatifler sağlayabilir. Böylece, diğer uygulamaların yanı sıra çeşitli süreçleri daha etkili bir şekilde optimize edebiliyor, verimliliği artırabiliyor ve daha iyi ilaç ve malzeme tasarımı için daha hızlı kuantum mekaniksel simülasyonlara olanak sağlayabiliyoruz. Bu araştırma, büyük sayılı Kuantum çarpımını bir kuantum rastgele sayı üreteci (QRNG) ile bağlayarak kuantum sonrası bir şifreleme algoritmasının uygulanmasına odaklanmaktadır. Güvenli bir kuantum iletişim sistemi kurmak için açık bir kuantum devresinde dev bir asimetrik anahtarla Kuantum Fourier Dönüşümü (QFT) kullanan kod tabanlı bir kriptografik yaklaşım benimsenir. Bu araştırma çalışmasında, bir 'düz metin' (klasik veriler), kuantum aritmetiği yardımıyla bir Kuantum çarpanı kullanılarak QRNG ile şifrelenmiştir. Sonuç olarak, QRNG verileriyle elde edilen kuantum verileri, kuantum bölücünün aynı şifreyi çözdüğü kuantum kanalı aracılığıyla alıcı uca iletilecektir. Ayrıca, amaçlanan her bileşenin IBM Qiskit simülasyon sonuçları ve önceki çalışmalar ve algoritmalarla karşılaştırmalı analizi, büyük kübit kuantum cihazları göz önüne alındığında önerilen kuantum kanıt algoritmasının daha sağlam ve güvenilir olduğunu göstermektedir. Çalışma, bu alandaki daha fazla gelişme için değerli bir yön sağlıyor ve kuantum sonrası kriptografide kuantum hesaplamanın gelecekteki uygulamalarının önünü açıyor.

Introduction

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Kuantum hesaplama, klasik bitlerden temel olarak farklı olan kuantum bitlerine (kübitler) dayanır. Klasik bir bit yalnızca 0 veya 1 durumunda mevcut olabilirken, bir kübit 0, 1 veya her iki durumun herhangi bir doğrusal süperpozisyonunu aynı anda temsil edebilir. Bu özellik, kuantum sistemlerinin çok sayıda değeri sıralı olarak değil paralel olarak depolamasını ve işlemesini sağlar. Ölçümün ardından kübit belirli bir duruma çökerek hesaplama sonucunu sağlar. Kuantum işlemenin doğasında var olan paralellik, kuantum bilgisayarların klasik sistemlerden birkaç kat daha iyi performans gösterebileceğini öne süren tahminlerle önemli bir hızlanma sunuyor. Bu tür ilerlemeler, geleneksel kriptografik tekniklerin güvenliği açısından ciddi zorluklar yaratmakta ve kuantum hesaplama1 varlığında güvenli kalan kriptografik yöntemlerin geliştirilmesini gerektirmektedir.

Klasik kriptografi geleneksel olarak, gizliliği sağlamaya yönelik temel sürecin gizli bir anahtar yardımıyla düz metnin kodlanmasını ve kodunun çözülmesini içerdiği, güvenli kodlar oluşturma sanatı olarak kabul edilir. Tarihsel olarak, kriptografik teknikler öncelikle askeri iletişimde ve güvenli diplomatik alışverişlerde kullanılıyordu. İletişim teknolojilerinin genişlemesi ve meşru kullanıcılar arasında güvenli bilgi paylaşımına yönelik artan taleple birlikte, kriptografi hem akademik hem de endüstriyel sektörde araştırmaların merkezi bir odak noktası haline gelmiştir2.

Genel olarak, şifreleme sürecini üç temel bileşen tanımlar: (1) kriptografik anahtar veya parola, (2) anahtar değişim mekanizması ve (3) şifreleme algoritması. Şifrelemenin gücü, şifrelenmiş veriler ele geçirilse bile, doğru anahtara veya algoritmaya erişim olmadan anlaşılmaz kalması gerçeğinde yatmaktadır3.

Klasik şifreleme teknikleri arasında, 1977'de tanıtılan Rivest-Shamir-Adleman (RSA), en yaygın olarak kullanılan açık anahtarlı şifreleme sistemlerinden biri olmuştur. Buluşu sırasında, 426 bitlik bir RSA anahtarının kırılmasının birkaç katrilyon yıl alacağı tahmin ediliyordu. Ancak 1994 yılına gelindiğinde, büyük ölçüde hesaplama yeteneklerindeki ilerlemeler nedeniyle bu tür anahtarların güvenliği ihlal edildi. İşlem gücü arttıkça, kriptografik uygulama daha uzun anahtar uzunluklarına doğru kaymıştır ve 2048 bit ve 4096 bit RSA anahtarları artık çağdaş standartlar olarak hizmet vermektedir3.

İçinde bulunduğumuz Nesnelerin İnterneti (IOT) ve Bulut hizmeti çağında veri güvenliği ve gizliliği en önemli unsurlardır. Bu endişeleri gidermek için, IoT cihazları arasındaki iletişimin güvenliğini sağlamada ve veri gizliliğini korumada çok önemli bir rol oynayan verimli bir şifreleme algoritması 3,4,5 önerilmektedir. Edwards eğrisi dijital imzası, derleme kodunda uygulanan ARM Cortex-M4'te Ed25519 parametresini kullanarak keygen, imzalama ve doğrulama işlemleriyle. Güç analizi saldırısı gibi yan kanal analizi, gizli anahtarı kurtarmak için kullanılır. Uygulamanın tüm Ed25519 ilkellerini kapsadığı gösterilmiş olsa da, saldırı kapsamı sınırlıdır ve bu algoritma tarafından farklı saldırıların nasıl etkisiz hale getirildiği gösterilmiştir.

Son yıllarda dünya çapında, genellikle fidye yazılımı veya diğer bilgisayar korsanlığı teknikleri yoluyla çok sayıda siber saldırı yaşanmıştır. Facebook, Adobe, Sony, Home Depot, JPMorgan, Yahoo, Marriott ve Target gibi büyük şirketleri etkileyen yüz milyonlarca ve hatta bazı durumlarda milyarlarca dolarlık kayıplara yol açmaktadır.

Kuantum hesaplamanın ortaya çıkışı, klasik şifreleme sistemlerindeki yeni güvenlik açıklarını ortaya çıkaran bir paradigma değişimini temsil ediyor. Aynı zamanda, bu gelişme, kuantum sonrası kriptografik ilkellere 6,7 ve kuantumtabanlı tehditlere dayanacak şekilde özel olarak tasarlanmış protokollere 6 yol açarak, açık anahtarlı kriptografide5 yeniliği teşvik etti.

Kuantum kriptografisi kavramı ilk olarak 1970'lerin başında Stephen Wiesner tarafından tanıtıldı ve temel fikirleri daha sonra 1984'te Charles Bennett ve Gilles Brassard tarafından genişletildi ve resmileştirildi2. Kuantum sonrası kriptografi geçmişte iki farklı yaklaşımla araştırılmıştır: (1) Kuantum anahtar dağıtımı (QKD), (2) Kuantum sonrası kriptografi üzerine teorik araştırma ve (3) Kuantum sonrası kriptografi için kuantum devrelerinin uygulanması.

Kuantum Anahtar Dağıtımı (QKD)
QKD, güvenli iletişimi sağlamak için kuantum mekaniğinin ilkelerinden yararlanır. İki tarafın, daha sonra gizli mesajları şifrelemek ve şifresini çözmek için kullanılabilen, yalnızca kendileri tarafından bilinen, paylaşılan, rastgele bir gizli anahtar oluşturmasına olanak tanır. Klasik kriptografi sistemlerinin sağlayamadığı yerlerde güvenliği sağlar. 1984 yılında C.H. Bennett ve G. Brassard2 tarafından önerilen algoritmadan başlayarak, ardından BB923, SARG044, KMB09, S0955, S1366 ve diğerleri ile kuantum anahtar dağılımı üzerine kapsamlı araştırmalar yapılmıştır.

Kuantum sonrası kriptografi üzerine teorik araştırma
Kumar Sekhar Roy ve Hemanta Kumar Kalita bu konuyla ilgili kapsamlı bir anket gerçekleştirdi. Kuantum sonrası kriptografi ile ilgili farklı araştırmalar, teorik olarak klasik RSA ve Eliptik Eğri Şifreleme Sistemi (ECC) gibi eşdeğer algoritmaların yerini nasıl aldıklarını gösteren "Kafes Tabanlı Kriptografi"8, "Çok Değişkenli Kriptografi"9, "Hash Tabanlı Kriptografi"10 ve "Kod Tabanlı Kriptografi"11üzerine yapılmıştır. Bu alanların her birinde icat edilmiş birden fazla algoritma vardır.

Lily Chen ve ark.12 Kuantum Sonrası Kriptografi hakkında rapor vererek, büyük ölçekli kuantum bilgisayarların piyasaya sürülmesi nedeniyle klasik kriptografinin nasıl büyük ölçüde etkileneceğini gösteriyor. Asimetrik anahtar tabanlı kriptografinin artık güvenli olmayacağını gösteriyor; Bununla birlikte, simetrik anahtar tabanlı kriptografi, büyük anahtar boyutları kullanarak kuantum bilgisayarlar çağında hayatta kalacaktır. Ek olarak, Lidia Ruiz-Perez ve Juan Carlos Garcia-Escartin tarafından 2017 yılında yayınlanan "Kuantum Fourier Dönüşümü ile Kuantum Aritmetiği"13, kuantum hesaplamada aritmetik işlemleri hızlandırmak için uygulamak için yeni bir yol açıyor. Bu çalışmalar, bir kuantum bilgisayarda büyük sayı çarpma14,15 kullanarak simetrik anahtar tabanlı kriptografiyi uygulamaya motive eder.

Kuantum kriptografisi bağlamında, kuantum sonrası kriptografik teknikler, hem temel ilkeleri hem de şifreleme, dijital imzalar, anahtar değişimi ve homomorfik şifreleme 16,17,18,19,20,21,22 gibi klasik ve yeni ortaya çıkan güvenlik zorluklarına uygulanabilirlikleri açısından teorik olarak güçlü güvenlik garantileri sağlayabilir. Ancak bu teorik yapıların kuantum hesaplama platformlarında pratiğe dönüştürülmesi, titiz devre tasarımı ve ödünleşimlerin dikkatli bir şekilde değerlendirilmesini gerektirir. Bu, kuantum donanım mimarilerinin heterojenliğini hesaba katmak ve hızla gelişen kriptografik standartlarla uyumlu dağıtım için gereken esnekliği korumak için gereklidir. Yapılan çok az gerçekleştirme veya uygulama vardır23,24.

Bu makale, klasik bir simetrik anahtar tabanlı şifreleme modelinin, bir kod tabanlı şifreleme biçimini temsil eden büyük sayı çarpma kavramı kullanılarak bir kuantum bilgisayarda yeniden tasarlandığı ve gerçekleştirildiği bir uygulama sunmaktadır. Kuantum bilgisayarlardaki simetrik anahtar kriptografi modeli, mevcut kuantum sonrası yöntemlerden daha verimli ve ölçeklenebilir olarak sunulmaktadır23,24. Kafes ve çok değişkenli şemalar, ağır hesaplama ve büyük anahtarlar gerektirir; hash tabanlı yöntemler tekrarlanan kullanımda verimsizdir ve QKD, donanım ihtiyaçları nedeniyle ölçeklenebilirlik sorunlarıyla karşı karşıyadır. Buna karşılık önerilen model, karmaşık polinom işlemlerinden kaçınıyor, IoT ve bulut uygulamalarını destekliyor ve standart kuantum platformlarının ötesinde özel donanım olmadan çalışıyor.

Gizli anahtar, şifreleme ve şifre çözmede kullanılan QRNG oluşturucu tarafından oluşturulacaktır. Gizli anahtar, çeşitli saldırılardan ve kuantum sonrası kriptografi saldırılarından korunan bir kuantum durumu olduğundan, kuantum durumu ölçüldükten sonra çökecektir.

Bu makale, kuantum bilgisayarlarda simetrik anahtarlı bir kriptografi modelinin pratik bir şekilde gerçekleştirilmesini sunmaktadır. Kafes, çok değişkenli, karma veya QKD tabanlı yöntemlerin aksine, önerilen yaklaşım, anahtar üretimi için büyük sayı çarpma ve QRNG'den yararlanarak kuantum sonrası saldırılara karşı hem verimlilik hem de dayanıklılık sağlar. Ölçeklenebilirlik hususları, donanım kaynağı sınırlamaları ve mevcut ve yeni ortaya çıkan kuantum platformlarında dağıtımla ilgili uygulama ödünleşimleri de tartışılmaktadır.

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

Protocol

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Bu makale, şifreli metni simetrik anahtara bölerek mesajın şifresini çözmek için kuantum aritmetiği ve Kuantum Hızlı Fourier Dönüşümü13'ü kullanan algoritmayı kullanır. Bu çalışmanın temel amacı, rastgele bir anahtar üreterek, büyük bir çarpma algoritması kullanarak ve IBMQ Ortamı v1.7.4 üzerinde çok sayıda bölme gerçekleştirerek simetrik anahtar tabanlı kriptografinin kuantum uygulamasını göstermektir. Şekil 1 , simetrik anahtar tabanlı şifrelemeyi uygulamak için uçtan uca süreci göstermektedir. Simetrik anahtarın ve şifreli metnin kaynak cihazdan (şifrelemenin gerçekleştiği yer) hedef cihaza (şifre çözmenin gerçekleştiği yer) bir kuantum kanalı aracılığıyla aktarıldığı varsayılır. Kullanılan ekipman ve yazılımlar Malzeme Tablosunda listelenmiştir.

1. QuRNG üretimi (Kuantum Rastgele Sayı Üreticisi)

Büyük bir simetrik anahtar oluşturmak için kuantum devresi. Bu devre, 'hadamard', 'CRZ ve 'swap' kapılarını kullanarak büyük bir rastgele sayı, yani simetrik bir anahtar üretir. Düz metin uzunluğunun 'x' olduğu düşünüldüğünde, bu devre '2x' uzunluğunda simetrik bir anahtar üretir. Rastgele sayı üreteci için QRNG devresi Şekil 2'de gösterilmektedir.

2. Çarpma aşaması

Şekil 3'te gösterilen, şifreli metin oluşturmak üzere düz metni şifrelemek için düz metni büyük bir simetrik anahtarla çarpmak için kuantum devresi. Kuantum çarpanı, n-bit giriş düz metin P ve n giriş QRNG Q için uygulanır

  1. İlk yineleme devresi
    İlk yinelemede, P'nin 0. girişi, n girişli CQFFT (kontrollü Kuantum Fourier Dönüşümü) Kapısının kontrol girişi olarak kullanılır. R, n hedef çıktı olabilir. CQFFT'den sonra, CCZ(Kontrollü kontrollüZ) Kapısı Q, CQFFT'nin hedef girişidir. CCZ kapısı P ve Q'nun çarpımını yaptı. P'nin sonraki 0. girişi, n girişli CQIFFT (kontrollü Kuantum Ters Fourier Dönüşümü) Kapısının kontrol girişi olarak kullanılır. R, n hedef çıktısı, P ve Q'nun sonuç çarpımını verecektir, R = P*Q.
  2. n'inci yineleme devresi
    İlk yinelemede,n'inci P girişi, n-girişli CQFFT (kontrollü Kuantum Fourier Dönüşümü) Kapısının kontrol girişi olarak kullanılır. R, n hedef çıktı olabilir. CQFFT'den sonra, CCZ (Kontrollü kontrollüZ) Kapısı Q, CQFFT'nin hedef girişidir. CCZ kapısı P ve Q'nun çarpımını yaptı. P'nin sonrakin'inci girişi, n girişli CQIFFT (kontrollü Kuantum Ters Fourier Dönüşümü) Kapısının kontrol girişi olarak kullanılır. R, n hedef çıktısı, P ve Q'nun sonuç çarpımını verecektir, R = P*Q.

3. Karıştırıcı

Simetrik anahtarı karıştırmak için kuantum devresi. Mesajın simetrik son şifrelemesini karıştırmak için ve bir kuantum kanalı aracılığıyla hedef cihaza göndermeden önce kuantum 'takas' kapılarını kullanır. Kuantum 'takas' kapısı dahili olarak üç 'CNOT' kapısı kullanır. Karıştırıcı devresi Şekil 4'te gösterilmektedir.

4. Yeniden Karıştırıcı

Orijinal simetrik anahtarı elde etmek için simetrik anahtarı yeniden karıştırmak için kuantum devresi. Simetrik anahtarın kuantum kanalı üzerinden hedef cihaza alınmasından sonra simetrik olarak yeniden karıştırmak için kuantum 'takas' kapılarını kullanır. Kuantum 'takas' kapısı dahili olarak üç 'CNOT' kapısı kullanır. Yeniden karıştırıcı Şekil 5'te gösterilmektedir.

5. Bölüm

Şifreli metni yeniden karıştırılmış bir simetrik anahtarla bölerek şifreli metnin şifresini çözmek için bölme için bir kuantum devresi Şekil 6'da gösterilmektedir.

6. Şifreleme ve şifre çözme

Çarpma14,15 ve bölme16devreleri, şifreleme ve şifre çözme uygulaması için kuantum Hızlı Fourier Dönüşümü (FFT), ters FFT, kontrollü FFT ve kontrollü ters FFT13 için kullanılır. Şekil 7'de, Kuantum FFT'yi uygulamak için 'Hadamard' geçidini ve 'CRz' geçidini kullanan Hızlı Fourier Dönüşümünün (FFT) Kuantum kapısı uygulaması gösterilmektedir.

burada, cRz (k) = figure-protocol-1

Şekil 8'de Kuantum kapısı uygulaması Ters Hızlı Fourier Dönüşümü (QIFFT) gösterilmektedir. QIFFT, 'hadamard' kapısı ve 'cRz' kapısı kullanılarak uygulanır, Kuantum ters FFT uygulanır. Kontrollü Kuantum Hızlı Fourier Dönüşümü (CQFFT) uygulaması Şekil 9'da açıklanmıştır. Kontrollü ters Hızlı Fourier Dönüşümünün (CIFFT) kuantum kapısı uygulaması Şekil 10'da gösterilmektedir. Tüm adımlar IBMQ Environment v1.7.4tarafından yürütülür.

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

Results

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Yukarıda belirtilen devrenin tüm bileşenleri (Şekil 1), IBM Qiskit ile Python kodu (Ek Dosyalar 1-3) kullanılarak uygulanmış ve bir Yerel ve IBMQ simülatöründe yürütülmüştür. Ancak mevcut kuantum cihazlarında serbestçe kullanılabilen kübitlerin bulunmaması nedeniyle kuantum cihazlarında yürütülemezler. Tüm temel bileşenler için Yerel ve IBMQ simülatörlerindeki histogram çıkışı aşağıda gösterilmiştir.

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

Discussion

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Önerilen kuantum kriptografi protokolünün başarısı üç kritik aşamaya dayanmaktadır: Kuantum Rastgele Sayı Üretimi (QRNG), Kuantum Hızlı Fourier Dönüşümü (QFFT ve QIFFT) Kullanan Kuantum Aritmetik İşlemleri ve Kuantum Anahtar Karıştırma ve Yeniden Karıştırma. QRNG aşaması, gerçekten rastgele simetrik anahtarlar üreterek güvenliğin temelini oluşturur3. Kontrollü QFFT ve ters QFFT geçitleri kullanilarak yürütülen aritmetik islemler, dogru şifreleme ve deşifre saglark...

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

Disclosures

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Yazarların çıkar çatışması yoktur.

Acknowledgements

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Bu çalışma, Prenses Nourah bint Abdulrahman Üniversitesi Araştırmacıları Destekleme Projesi (PNURSP2025R755), Prenses Nourah bint Abdulrahman Üniversitesi, Riyad, Suudi Arabistan tarafından desteklenmiştir. Yazarlar, Hızlı Araştırma Destek Programı aracılığıyla bu çalışmayı desteklediği için Bisha Üniversitesi Lisansüstü Çalışmalar ve Bilimsel Araştırma Dekanlığı'na müteşekkirdir.

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

Materials

List of materials used in this article
NameCompanyCatalog NumberComments
GPU A100NVIDIA80G GPU
ibm_brisbaneIBMhttps://quantum.ibm.com/IBM Kuantum Kartalı ailesine ait süperiletken kuantum bilgisayar.
python3.10Python Yazılım Vakfıhttps://www.python.org/downloads/release/python-3100/
QiskitIBMhttps://www.ibm.com/quantum/qiskitKuantum bilgisayarlarla genişletilmiş kuantum devreleri, operatörler ve ilkel sistemler seviyesinde çalışmak için açık kaynaklı bir SDK.

References

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,
  1. Quantum cryptography in practice. Elliott, C., Pearson, D., Troxel, G. Proc Conf Appl Technol Archit Protocols Comput Commun, 2003, 227-238 (2003).
  2. Quantum cryptography: Public key distribution and coin tossing. Bennett, C. H., Brassard, G. Proc IEEE Int Conf Comput Syst Signal Process, 1 (1), 175-179 (1984).
  3. Techateerawat, P. A review on quantum cryptography technology. Int Trans J Eng Manage Appl Sci Technol. 1 (1), 35-41 (2010).
  4. Khan, M. M., Murphy, M., Beige, A. High error-rate quantum key distribution for long-distance communication. New J Phys. 11 (6), 063043(2009).
  5. Serna, E. H. Quantum key distribution protocol with private-public key. arXiv Prepr arXiv. 0908.2146, 1-12 (2009).
  6. Serna, E. H. Quantum key distribution from a random seed. arXiv Prepr arXiv. 1311.1582, 1-9 (2013).
  7. Roy, K. S., Kalita, H. K. A survey on post-quantum cryptography for constrained devices. Int J Appl Eng Res. 14 (11), 2608-2615 (2019).
  8. Ajtai, M. Generating hard instances of lattice problems. Proc ACM Symp Theory Comput. 28, 99-108 (1996).
  9. Mohamed, M. S. E., Petzoldt, A. The shortest signatures ever. Prog Cryptol INDOCRYPT LNCS. 10095, 61-77 (2016).
  10. Merkle, R. C. Secrecy, authentication, and public key systems. 1 (1), PhD Diss Stanford Univ. 1-177 (1979).
  11. McEliece, R. J. A public-key cryptosystem based on algebraic coding theory. Deep Space Netw Prog Rep. 42 (44), 114-116 (1978).
  12. Chen, L., et al. Report on post-quantum cryptography. NIST IR. 8105, 1-37 (2016).
  13. Ruiz-Perez, L., Garcia-Escartin, J. C. Quantum arithmetic with the quantum Fourier transform. Quantum Inf Process. 16 (6), 1-14 (2017).
  14. Schönhage, A. Multiplikation großer Zahlen. Comput. 1 (3), 182-196 (1966).
  15. Fürer, M. Faster integer multiplication. Proc ACM Symp Theory Comput. 39, 57-66 (2007).
  16. Quantum division circuit based on restoring division algorithm. Khosropour, A., Aghababa, H., Forouzandeh, B. Proc Int Conf Inf Technol New Generations (ITNG), 2011, 1037-1040 (2011).
  17. Jha, M. S., Maity, S. K., Nirmal, M. K., Krishna, J. A survey on quantum cryptography and quantum key distribution protocols. Int J Adv Res Ideas Innov Technol. 5 (2), 144-147 (2019).
  18. Zhang, C. M., et al. Fast implementation of length-adaptive privacy amplification in quantum key distribution. Chin Phys B. 23 (9), 090310(2014).
  19. Hassan, V. T. M., Khetawat, H., Neri, A., Rodrigues, A., Wong, T. QArithmetic. GitHub Repository. , https://github.com/hkhetawat/QArithmetic (2020).
  20. Owens, D., El Khatib, R., Bisheh-Niasar, M., Azarderakhsh, R., Mozaffari Kermani, M. Efficient and side-channel resistant Ed25519 on ARM Cortex-M4. IEEE Trans Circuits Syst I Regul Pap. 71 (6), 2674-2686 (2024).
  21. Bisheh-Niasar, M., Azarderakhsh, R., Mozaffari Kermani, M. Optimized architectures for elliptic curve cryptography over Curve448. Cryptology ePrint Arch. 1 (1), 1-23 (2020).
  22. Cintas-Canto, A., Mozaffari Kermani, M., Azarderakhsh, R. Error detection constructions for ITA finite field inversions over GF(2^m) on FPGA using CRC and Hamming codes. IEEE Trans Reliab. 72 (2), 651-661 (2023).
  23. Opiłka, F., Niemiec, M., Gagliardi, M., Kourtis, M. A. Performance analysis of post-quantum cryptography algorithms for digital signature. Appl Sci. 14 (12), 4994(2024).
  24. Post-quantum cryptography: A review of techniques, challenges and standardizations. Bavdekar, R., Chopde, E. J., Agrawal, A., Bhatia, A., Tiwari, K. Proc Int Conf Inf Networking (ICOIN), 2023, 146-151 (2023).

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

Reprints and Permissions

Request permission to reuse the text or figures of this JoVE article

Request Permission

Tags

Quantum AlgorithmPost Quantum CryptographyQuantum ComputingQuantum CryptographyQuantum Fourier TransformationQuantum Random Number GeneratorQuantum MultiplicationQuantum CircuitQuantum CommunicationIBM Qiskit

Related Articles