Proaktif Kurumsal Yönetim İçin Dijital İkiz Çerçevesi: IoT Verileri ve Hesaplamalı Modellemenin Entegrasyonu Operasyonel Karar Alma Üzerine Araştırmalar

Özet

Bu çalışma, IoT verileri, doğrusal olmayan modelleme, durum tahmini, belirsizlik yayılımı ve öngörücü kontrolü entegre ederek simülasyon ortamında operasyonel istikrarı, risk azaltımı ve veri odaklı karar destek davranışını hesaplamalı olarak inceleyerek proaktif kurumsal yönetim için dijital ikiz tabanlı bir iş akışını göstermektedir.

Özet

Dijital ikiz teknolojisi, gerçek zamanlı algılamayı dinamik modelleme ve tahmin edici analitiklerle sürekli entegre ederek karmaşık kurumsal sistemleri temsil etmek ve kontrol etmek için güçlü bir hesaplama yaklaşımı sunar. Bu çalışmanın temel amacı, proaktif ve veri odaklı kurumsal yönetimi mümkün kılan IoT destekli dijital ikiz oluşturmak için tekrarlanabilir bir protokol geliştirmek ve göstermektir. Metodoloji, doğrusal olmayan dinamik modelleme, gözlemci tabanlı durum tahmini, belirsizlik yayılımı, risk nicelenmesi ve stokastik model öngörü kontrolünü birleşik bir siber-fiziksel karar çerçevesinde entegre eder. Simüle edilen sensör ölçümleri, dijital ikizi modellenmiş kurumsal sistemle senkronize etmek için bir durum tahmincisi tarafından asimile edilir ve tanımlanmış bir hesaplama ortamında gelecekteki operasyonel durumların simülasyon tabanlı tahminini mümkün kılar. Belirsizlik ve risk ölçümleri, ortaya çıkan istikrarsızlıklar kritik başarısızlıklara dönüşmeden önce tespit etmek için dinamik model aracılığıyla yayılır. Tahminci bir kontrol katmanı, operasyonel riski azaltmak, sistem davranışını stabilize etmek ve simüle edilen senaryoda potansiyel uzun vadeli operasyonel verimlilik iyileştirmelerini değerlendirmek amacıyla kontrol eylemleri üreterek çok amaçlı performansı optimize eder. Basitleştirilmiş üretim-envanter-enerji simülasyon modelinden elde edilen temsil sonuçlar, dijital ikiz odaklı yöntemin geleneksel tepkisel stratejilere kıyasla potansiyel avantajlarını göstermektedir. Hesaplamalı örnek, daha akıcı operasyonel yörüngeler, daha düşük kümülatif risk, daha düşük belirsizlik ve birkaç değerlendirilen performans boyutunda daha iyi kontrol verimliliği göstermektedir. Ancak, bu bulgular tanımlanmış bir simülasyon iş akışına dayanmakta olup, evrensel gerçek dünya performansının doğrudan kanıtı değil, bir kavram kanıtı olarak yorumlanmalıdır. Protokol hesaplamalı, platformdan bağımsız ve üretim, lojistik, tedarik zinciri operasyonları ve enerji yoğun sistemler gibi kurumsal alanlara potansiyel olarak uyarlanabilir olsa da, pratik endüstriyel ortamlarda daha geniş bir şekilde uygulanma, gerçek operasyonel veri setleri ve büyük ölçekli uygulama çalışmaları kullanılarak ek doğrulama gerektirecektir. Bu prosedürü takip ederek, araştırmacılar ve uygulayıcılar kurumsal karar destek uygulamaları için ölçeklenebilir, veri odaklı ve risk farkında dijital ikiz çerçevesini yeniden üretebilir ve daha iyi değerlendirebilirler.

Giriş

Modern işletmeler, büyük veri hacimleri, birbirine bağlı operasyonel süreçler ve önemli belirsizliklerle karakterize edilen giderek karmaşık ortamlarda faaliyet göstermektedir. Geleneksel tepkisel yönetim stratejileri, özellikle kurumsal sistemler üretim planlaması, lojistik koordinasyonu, envanter yönetimi, enerji kullanımı ve risk azaltma gibi sıkı bağlantılı süreçler içerdiğinde, bu koşullarda operasyonel istikrar ve dayanıklılığı korumakta genellikle zorlanır. Bu süreçler sıklıkla doğrusal olmayan etkileşimler ve zamanla dinamik olarak gelişen çok ölçekli bağımlılıklar sergiler. Kuruluşlar, birbirine bağlı algılama sistemleri ve dağıtılmış dijital istihbaratla desteklenen siber-fiziksel altyapılara doğru ilerlerken, sistem durumlarının doğru ve zamanında farkındalığını korumak, etkili karar alma için kritik bir^{gereklilik haline gelir} 4,5,6,7.

Dijital ikiz teknolojisi, bu zorlukların çözümünde umut verici bir paradigma olarak ortaya çıkmıştır. Dijital ikiz, gerçek zamanlı veriler ve dinamik sistem modellerinin entegrasyonu yoluyla fiziksel muadiliyle senkronize kalınan fiziksel varlık, süreç veya kurumsal sistemin sürekli gelişen sanal temsili^{olarak tanımlanabilir 8,9,10}. Geleneksel statik simülasyon çerçevelerinin aksine, dijital ikizler operasyonel koşulları izleyebilen, sistem davranışını tahmin edebilen ve optimizasyona dayalı karar alma süreçlerini destekleyebilen dinamik hesaplama^{ekosistemleri olarak işlev görür 11,12}. Kapsamlı araştırmalar, gelişmiş üretim sistemleri, akıllı lojistik ağları, tedarik zinciri optimizasyonu ve enerji yönetimi altyapıları gibi çeşitli alanlarda dijital ikizlerin^{değerini göstermiştir} 13,14,15,16,17. Bu çalışmalar, dijital ikizlerin durumsal farkındalığı artırma, operasyonel verimliliği artırma ve simülasyon ile deneysel ortamlarda öngörücü yönetim stratejilerini destekleme potansiyelini öne sürmektedir. Bu gelişmelere rağmen, kurumsal düzeyde karar desteği için dijital ikiz teknolojisinin uygulanması hâlâ zordur. Kurumsal sistemler genellikle karmaşık doğrusal olmayan ilişkiler yoluyla etkileşime giren heterojen alt sistemler içerirken, algılama altyapılarından toplanan operasyonel veriler gecikmeler, gürültü veya eksik değerler içerebilir. Bu faktörler, geleneksel izleme veya kontrol stratejilerinin güvenilirliğini önemli ölçüde azaltabilir. Bu zorlukların çözümü, dinamik sistem modelleme, veri asimilasyonu, belirsizlik niceliği ve öngörücü optimizasyonu birleşik bir mimari^{içinde entegre çerçeveler gerektirir} 18,19,20,21,22. Son çalışmalar, gerçek zamanlı algılamanın gelişmiş tahmin yöntemleri ve öngörücü kontrol teknikleriyle birleştirilmenin, değişen operasyonel koşullara sürekli uyum sağlayabilen kapalı döngü siber-fiziksel karar sistemleri yaratmanın^{önemini vurgulamıştır} 23,24,25,26.

Ancak, mevcut birçok dijital ikiz ve model öngörücü kontrol çerçevesinde önemli bir metodolojik sınırlama yeterince ele alınmamaktadır. Mevcut çalışmaların önemli bir kısmı, dinamik kurumsal modelleme, durum tahmini, belirsizlik yayımı, olasılıksal risk değerlendirmesi ve tahmini karar optimizasyonunu tek bir operasyonel protokol içinde entegre eden tekrarlanabilir ve birleşik bir iş akışı sağlamayan, izole öngörücü optimizasyon algoritmalarına, statik simülasyon ortamlarına veya alana özgü dijital ikiz uygulamalara odaklanmaktadır. Ayrıca, birçok raporlanan çerçeve, algılama verisi, tahmin prosedürleri, belirsizlik modelleme ve kontrol optimizasyonunun, kurumsal ölçekli karar desteğine uygun kapalı döngü hesaplama iş akışında nasıl yinelemeli olarak etkileşime girdiğini açıkça tanımlamadan kavramsal mimariler sunar. Bu sınırlama, mevcut yaklaşımların farklı kurumsal uygulamalarda pratik tekrarlanabilirliğini ve aktarılabilirliğini azaltır. Sonuç olarak, bu birbirine bağlı bileşenlerin proaktif operasyonel analiz ve karar alma süreçlerini destekleyebilen tutarlı bir siber-fiziksel işletme yönetim çerçevesine nasıl entegre edilebileceğini sistematik olarak gösteren, şeffaf ve hesaplama açısından tekrarlanabilir bir protokole ihtiyaç devam etmektedir.

Bir diğer önemli zorluk ise kurumsal ortamlarda belirsizlik ve operasyonel riskin varlığıdır. Üretim sistemleri, tedarik zincirleri ve enerji ağları, talep dalgalanmaları, ekipman bozulmaları, arz kesintileri ve insan faktörleri gibi stokastik bozulmalara doğal olarak maruz kalmıştır. Belirsizliği modellemek ve riski nicelendirmek için açık mekanizmalar olmadan, kurumsal kontrol stratejileri istikrarsızlık veya operasyonel bozulmanın erken göstergelerini tespit edemeyebilir 27,28,29,30. Bu nedenle, dijital ikiz çerçevesinde olasılıksal modelleme ve risk değerlendirmesinin dahil edilmesi, proaktif kurumsal yönetimin mümkün kılınmasında ve uzun vadeli sistem dayanıklılığının artırılmasında kritik bir rol oynar.

Öngörücü kontrol teknikleri, belirsizlik altında çalışan dijital ikiz sistemler için doğal bir karar alma mekanizması sağlar. Dijital ikiz modeli tarafından üretilen tahminlerden yararlanarak, öngörücü kontrol stratejileri, sistem kısıtlamalarına saygı gösterirken operasyonel performansı optimize eden geleceğe yönelik kontrol eylemlerini hesaplayabilir. Geleneksel kural tabanlı veya orantılı kontrol stratejileriyle karşılaştırıldığında, öngörücü kontrol yaklaşımları doğrusal olmayan dinamikleri yönetmede, çoklu hedefleri dengelemede ve karmaşık siber-fiziksel ortamlarda istikrarlı operasyonu sürdürmede üstün yetenek^{göstermiştir} 31,32,33,34,35 . Buna rağmen, mevcut birçok uygulama öncelikle kontrol optimizasyon performansına vurgu yaparken, durum yeniden yapılandırması, belirsizlik evrimi, olasılıksal risk yayımı ve uyarlanabilir işletme izleme arasındaki entegre etkileşime nispeten sınırlı dikkat gösterir. Kurumsal dijital ikizlerin pratik faydası, yalnızca öngörücü kontrol doğruluğuna değil, aynı zamanda operasyonel bilgileri sürekli asimile edebilme, belirsizliği değerlendirme, ortaya çıkan risk koşullarını niceliklendirme ve kontrol kararlarını tekrarlanabilir hesaplama iş akışı içinde güncelleme yeteneğine de bağlıdır. Şekil 1, fiziksel sistem, IoT algılama katmanı, dijital ikiz modeli, durum tahmin cihazı, optimizasyon motoru ve performans değerlendirme modülleri arasındaki çift yönlü değişimi gösteren yinelemeli iş akışını göstermektedir.

Bu çalışmanın temel amacı, entegre dinamik modelleme, durum tahmini, belirsizlik yayımı ve öngörücü karar optimizasyonu yoluyla proaktif kurumsal yönetimi destekleyen dijital ikiz tabanlı bir çerçeve uygulamak için tekrarlanabilir bir protokol geliştirmektir. Önerilen protokol, doğrusal olmayan kurumsal sistem modellemesi, veri odaklı durum yeniden yapılandırma, olasılıksal risk değerlendirmesi ve öngörücü kontrolü birleştirerek kurumsal operasyonları sürekli izleyen ve stabilize eden birleşik bir siber-fiziksel iş akışını oluşturuyor. Mevcut birçok kavramsal veya uygulamaya özgü çerçevenin aksine, önerilen metodoloji, algılama girdileri, durum tahmini, belirsizlik yayılması, risk niceliklendirme, öngörücü optimizasyon ve performans değerlendirmesi arasındaki sıralı etkileşimi şeffaf bir hesaplama protokolü içinde açıkça göstermektedir; bu protokol sistematik olarak yeniden üretilebilir ve farklı kurumsal senaryolara uyarlanabilir. Bu bileşenleri kapalı döngü mimarisi içinde entegre ederek, dijital ikiz operasyonel evrimi tahmin edebilir ve riski azaltan, verimliliği artıran ve sistem kararlılığını artıran kontrol eylemleri önerebilir.

Bu çalışmada sunulan çerçeve, üretim ortamları, tedarik zinciri ağları, lojistik operasyonları ve enerji yoğun üretim sistemleri dahil olmak üzere çok çeşitli kurumsal bağlamlara uyarlanabilir şekilde tasarlanmıştır. Temsil eden sonuçlar, önerilen dijital ikiz odaklı metodolojinin, bu çalışmada ele alınan tanımlanmış hesaplama örneğinde geleneksel tepkisel yönetim stratejilerine kıyasla daha akıcı operasyonel yörüngeler, daha iyi tahmin doğruluğu, belirsizlik yayılımını azalttı ve daha düşük kümülatif operasyonel risk sağladığını göstermektedir. Öngörücü optimizasyon performansını göstermenin yanı sıra, önerilen iş akışı, kurumsal dijital ikizlerin algılama, tahmin, belirsizlik analizi, risk değerlendirmesi ve karar optimizasyonunu simülasyon tabanlı kurumsal değerlendirme ve gelecekteki gerçek dünya genişletmesi için uygun birleşik hesaplama çerçevesine nasıl entegre edebileceğini göstermek için pratik faydalı bir protokol sunmaktadır. Bu bulgular, modern siber-fiziksel ortamlarda dayanıklı, akıllı ve veri odaklı kurumsal yönetimi mümkün kılan temel bileşenler olarak sıkı entegre dijital ikizlerin, gelişmiş tahmin tekniklerinin ve öngörücü optimizasyon stratejilerinin giderek daha fazla kabul edilmesini destekliyor 36,37,38,39.

Protokol

1. Kurumsal dijital ikiz sistemini tanımlamak ve başlatmak.

1. Kurumsal sistem değişkenlerini tanımlayın.
   1. Kurumsal durum vektörünü tanımlayın:
      x(t) = [x_{1,x 2,x 3}]^T
   2. Tekrarlanabilirlik için, x₁ = üretim oranı (birim/saat), x₂ = envanter seviyesi (birim) ve x₃ = enerji tüketimi (kWh) olan bir üretim–envanter–enerji işletme örneğini kullanın.
   3. Kontrol giriş vektörü tanımlanır:
      u(t) = [u 1,u ₂]^T
   4. U₁ = üretim ayarlaması ve = enerji tahsis kontrolü şunu tanımlayın.
   5. Stokastik bozulmaları tanımlayın:
      
   6. Simülasyon yürütülmeden önce rastgele tohumu ayarlayın:
      MATLAB: RNG(1)
      Python: numpy.random.seed(1)
2. Kurumsal dinamik modeli oluşturun.
   1. Doğrusal olmayan kurumsal dinamikleri uygulayın:
      
   2. Tanımlayın:
      
      
      
   3. Gürültü sürecini tanımlayın:
      
   4. Euler sayısal entegrasyonunu kullanın:
      
   5. Simülasyon ufkunu set: T = 1.000 yineleme.
      Δt = 0.1
   6. Tüm parametreleri yapılandırma dosyalarında sakla:
      config.mat (MATLAB)
      config.json (Python)
3. Sistem durumlarını başlatın.
   1. Başlat:
      x(0) = [10,50,20]^T
   2. Dijital ikiz tahminini başlatın:
      
   3. Kovaryansı başlatın:
      Σ_x(0) = 0.1I
   4. Depolama matrisleri ön tahsis edilir:
      X(T,3),Xhat(T,3),U(T,2),Risk(T,1),Kovaryans(T,3)
4. Yazılım ortamını yapılandırın.
   1. Optimizasyon Araç Kutusu ve Kontrol Sistemi Araç Kutusu kullanarak MATLAB R2023a'yı uygulayın.
   2. NumPy, SciPy, cvxpy, matplotlib ve pandas kullanarak Python 3.11'i uygulayın.
   3. cvxpy (Python)'da quadprog (MATLAB) veya OSQP çözücü kullanın.

2. Sentetik IoT ölçümlerini dijital ikize entegre edin.

1. Kurumsal ölçüm verisi oluşturun.
   1. Ölçüm modelini tanımlayın:
      
   2. h(x) = x kullanın.
   3. Ölçüm gürültüsünü tanımlayın:
      
   4. Her iterasyonda gürültülü ölçümleri simüle edin.
   5. Ölçümleri Y(T,3) matrisinde sakla.
2. Ön işlem ölçümleri.
   1. Hareketli ortalama filtresi uygulanır: Pencere boyutu = 3 örnek.
   2. 3\sigma eşiğini aşan anormal ölçümleri kaldırın.
3. Dijital ikiz gözlemcisini yapılandırın.
   1. Gözlemciyi uygulayın:
      
   2. Gözlemci kazancını tanımlayın:
      K = diag(0.5,0.5,0.5)
   3. Euler entegrasyonu kullanarak gözlemciyi sayısal olarak güncelledin.
4. Hesaplamalı tahmin iş akışını yürütün.
   1. Her simülasyon yinelemesi k için:
      1. Fiziksel kurumsal dinamikleri simüle edin.
      2. Gürültülü IoT ölçümleri oluşturun.
      3. Filtreleme uygulayın.
      4. Gözlemci tahminini güncelle.
      5. Kovaryansı yaymak.
      6. Risk metriklerini hesaplayın.
      7. MPC optimizasyon problemini çöz.
      8. İlk kontrol eylemini uygula.
      9. Görselleştirme için çıktıları depolayın.
   2. Hesaplama senkronizasyon hatası:
      
   3. Senkronizasyon hata yörüngesini sakla.

3. Kurumsal belirsizlik ve operasyonel riski değerlendirin.

1. Belirsizliği yaymak.
   1. Kovaryansı güncellemesi:
      
   2. Q = 0.01I kullanın.
   3. Jacobian matrisi sayısal olarak hesaplayın.
   4. Çizim için kovaryans çapraz elemanlarını depolayın.
2. Operasyonel riski hesaplayın.
   1. Tehlike fonksiyonunu tanımlayın:
      λ(t) = 0.01x₂(t)
   2. Hesaplama kümülatif arıza olasılığı:
      
   3. Trapezoidal entegrasyon kullanarak sayısal olarak entegre olun.
   4. Depo risk yörüngeleri.

4. Model öngörücü kontrolü uygulayın.

1. MPC optimizasyon problemini tanımlayın.
   1. Maliyet fonksiyonunu tanımlayın:
      
   2. A = 1, β = 0.5, y = 2, δ = 0.1 ayar.
   3. Tahmin ufkunu ayarlayın: .
   4. Optimizasyon değişkenlerini tanımlayın:
      U = [u₁(1), u₂(1),..., u₁(H),u₂(H)]
2. Operasyonel kısıtlamalar tanımlayın.
   1. 0 < u₁ <20 ve 0 <_{u 2} <10 uygula.
   2. Enforce ve 0 < x₂ <100 ve 0 <x₃ <50.
3. MPC problemini çöz.
   1. Her iterasyonda dinamikleri yerel olarak linearize edin.
   2. Dörtgen programlama problemi formüle edin.
   3. Şunları kullanarak çöz:
   4. MATLAB dörtlü prog:
      Algoritma = iç-nokta-konveks
      Python cvxpy:
      Çözücü = OSQP
   5. Maksimum çözücü yinelemelerini kullanın: 1000.
   6. Sadece ilk optimal kontrol eylemini uygula.
4. Uzaklaşan ufuk döngüsünü gerçekleştirin.
   1. Kurumsal durumu güncelleyin.
   2. Kayma tahmin ufku.
   3. Yeniden hesaplama optimizasyonu.
   4. k=T'ye kadar tekrarlayın.

5. Çok amaçlı optimizasyon yapın.

1. Hedefleri tanımlayın.
   1. İşletme maliyetini, Enerji tüketimini, Risk seviyesini, Stok sapmasını değerlendirin.
   2. Optimizasyondan önce tüm hedefleri normalleştirin.
2. Ağırlıklı toplam optimizasyonunu gerçekleştirin.
   1. 10 ağırlık kombinasyonu oluşturun:
      
   2. Her ağırlık kombinasyonu için optimizasyonu çöz.
   3. Pareto optimal çözümleri depolayın.
   4. Çözümleri toplam maliyet ve risk azaltma temelinde sıralayın.

6. Dijital ikiz stabilitesini doğrulayın.

1. Lyapunov fonksiyonunu tanımlayın.
   1. V(e) = e^{T Pe} kullanın.
   2. Küme P = I.
2. Yakınsamayı doğrulayın.
   1. Hesaplama |Ie(t)I|₂.
   2. Doğrula |Ben e(t)I|→0.
   3. Yakınsamama metriklerini depolayın.

7. Şekiller oluşturun ve grafikli çıktılar oluşturun.

1. Depo yörüngeleri.
   1. Save State yörüngeleri, Tahmini durumlar, Kontrol girdileri, Kovaryans evrimi, Risk eğrileri, Senkronizasyon hataları.
   2. Grafikler oluşturun.
   3. MATLAB plot() veya Python matplotlib.pyplot kullanın.
   4. Üretim yörüngeleri, Envanter evrimi, Enerji tüketimi, Risk olasılığı, Kovaryans evrimi, Kontrol eylemleri, Pareto ön grafikleri oluşturun.
   5. İhracat rakamları: PNG formatı, 600 dpi çözünürlük.
   6. Kayıt rakamları: Figure_1.png, Figure_2.png, ..., Figure_N.png.
2. Ek dosyaları dışa aktarın.
   1. MATLAB betiklerini (.m), Python betiklerini (.py), yapılandırma dosyalarını, oluşturulan veri setlerini, şekil oluşturma betiklerini yükleyin.
   2. Yeniden üretim talimatları için README dokümantasyonu dahil etmek ve Ek Dosya 1 olarak tam hesaplama uygulaması, yapılandırma dosyaları, oluşturulan veri setleri ve şekil oluşturma betiklerini sağlamak.

Sonuçlar

Önerilen protokolün uygulanması, dijital ikiz çerçevesinin kurumsal operasyonel istikrarı, tahmin doğruluğu ve risk azaltma sürecini geleneksel bir tepki kontrol stratejisine kıyasla nasıl iyileştirdiğini gösteren ölçülebilir performans göstergeleri seti üretir. Tüm sonuçlar, protokolde tanımlanan açıkça tanımlanmış üretim–envanter–enerji sistemi kullanılarak üretilir; başlangıç koşulları, simülasyon...

Tartışma

Bu çalışmada sunulan protokol, entegre modelleme, tahmin, risk değerlendirmesi ve öngörücü optimizasyon yoluyla proaktif kurumsal yönetimi destekleyebilen dijital ikiz uygulamak için yapılandırılmış bir iş akışını sunmaktadır. Protokolün kritik bir yönü, kurumsal dinamik modelin ve durum değişkenlerinin başlatma aşamasında doğru tanımlanmasıdır. Kurumsal durumların, kontrol girdilerinin ve bozulmaların temsili, dijital ikizin fiziksel sistemin davranışını ne kadar etkili şekilde yeniden ...

Malzemeler

Bu makalede kullanılan malzemelerin listesi

Ad	Şirket	Katalog numarası	Yorumlar
High-Performance Workstation	Dell Technologies, Round Rock, TX, USA	DELL-PREC-T5820	Simülasyonları, tahmin algoritmalarını ve tahmine dayalı kontrol hesaplamalarını yürütmek için kullanılan çok çekirdekli hesaplama iş istasyonu
Industrial IoT Sensors (Optional for future real-world deployment)	Siemens AG, Munich, Germany	SI-IOT-SEN-100	Üretim hızı, enerji kullanımı ve çevresel koşullar gibi gerçek zamanlı operasyonel ölçümleri toplamak için kullanılan endüstriyel sensörler
MATLAB R2024a	MathWorks Inc., Natick, MA, USA	ML-R2024a	Kurumsal dinamik modelleri uygulamak, simülasyonları çalıştırmak ve kontrol stratejilerini değerlendirmek için kullanılan sayısal hesaplama ortamı
MQTT IoT Gateway (Optional for future real-world deployment)	Eclipse Foundation	MQTT-3.1.1	Cihazlar ve dijital ikiz sistem arasında gerçek zamanlı sensör veri akışlarını almak ve iletmek için kullanılan mesajlaşma protokolü ağ geçidi
NumPy	NumPy Developers	NP-1.26	Sayısal simülasyonlar için dizi işlemleri ve lineer cebir rutinleri sağlayan bilimsel hesaplama kütüphanesi
Optimization Toolbox	MathWorks Inc., Natick, MA, USA	OPT-TBX-2401	Tahmine dayalı kontrolde kısıtlı optimizasyon problemlerini formüle etmek ve çözmek için kullanılan araç seti
Pandas	Pandas Development Team	PD-2.1	Zaman serisi kurumsal verileri ön işleme, yönetme ve analiz etmek için kullanılan veri analizi kütüphanesi
Python 3.11	Python Software Foundation, Wilmington, DE, USA	PY-311	Nümerik modelleme ve dijital ikiz uygulaması için alternatif bir platform olarak kullanılan açık kaynak programlama ortamı
SciPy	SciPy Developers	SP-1.11	Diferansiyel denklemleri çözmek, sinyal işleme ve optimizasyon rutinleri için kullanılan bilimsel hesaplama kütüphanesi
Simulink	MathWorks Inc., Natick, MA, USA	SL-10.8	Dinamik sistem modellerini oluşturmak ve kontrol iş akışlarını simüle etmek için kullanılan grafik blok diyagram ortamı
Statistics and Machine Learning Toolbox	MathWorks Inc., Natick, MA, USA	ST-ML-2401	Olasılıksal modelleme, belirsizlik yayılımı ve sistem durumlarının istatistiksel analizi için kullanılan araç seti