Bu çalışma, kaskad arızalar altında dijital ekonomi ekosistemlerinin yapısal evrimini değerlendirmek ve dayanıklılık eşiğini nicelendirmek için ortak bir Zamansal Üstel Rastgele Grafik Modeli ile geliştirilmiş bir Motter-Lai algoritmasını birleştiren fiziksel bir hesaplama çerçevesi önermektedir.
Araştırma makalesi
Dijital Ekonomi Ekosistemlerinin Yapısal Evrimi ve Dayanıklılığı: Ortak Geçici Üstel Rastgele Grafik Modeli ve Motter-Lai Çerçevesi Yaklaşımı
Bu makalede
Özet
Özet
Mevcut statik analiz yöntemleri, karmaşık ağ topolojilerinin yapısal evrimini ve yerel yük yeniden dağılımının tetiklediği kaskad arızaları ihmal etmekte, bu da dijital ekonomi ekosistemlerinin dayanıklılık analizinde değerlendirme sapmalarına yol açmaktadır. Sistemin dayanıklılık eşiğini doğru şekilde nicelleştirmek için bu çalışma, ortak bir Zamansal Üstel Rastgele Grafik Modeli (TERGM) ve geliştirilmiş bir Motter-Lai algoritmasını (TERGM-ML) birleştiren fiziksel bir hesaplama çerçevesi önermektedir. Bu çerçeve, statik temel çizgilerin sınırlamalarını aşmak için endojen yapısal etkileri modellemek ve gerçek ağ topolojisinin zamansal evrim yörüngesini yeniden yapılandırmak amacıyla Markov Zinciri Monte Carlo Maksimum Olabilirlik Kestirimi'ni (MCMC-MLE) kullanır. Ardından, düğümlerin merkeziliğine ve doğrusal olmayan fiziksel kapasitelerine dayanarak, kasıtlı bir saldırıyla karşılaşıldığında komşuların kalan kapasitesine bağlı bir trafik yeniden dağılım kuralı tetiklenir ve yerel aşırı yük yayılımının neden olduğu sistem parçalanmasının tüm süreci takip edilir. Çoklu model karşılaştırmalı simülasyonlar, zamansal evrim ve dinamik yeniden tahsis şeklindeki ikili mekanizmanın tanıtılmasından sonra, ara merkezilik tabanlı bir kasıtlı saldırı senaryosunda küresel iletim verimliliği çöküşünü tetikleyen kritik düğüm kaldırma eşiğinin %12,41 ± %0,63 olduğunu ve bunun statik ölçekten bağımsız temel çizgiden (%7,85 ± %0,42, p < 0,001) önemli ölçüde daha yüksek olduğunu göstermektedir.
Giriş
Küresel bilgi teknolojilerinin derin entegrasyonuyla birlikte, dijital ekonomi ekosistemi kademeli olarak sınır ötesi, iç içe geçmiş ve yüksek derecede birbirine bağımlı karmaşık bir ağ sistemine dönüşmüştür1,2. Bu sistemin yapısal evrimi ve dayanıklılık sınırları üzerine yapılan araştırmalar, makroekonominin istikrarlı işleyişini ve dijital endüstrinin güvenliğini sağlamak açısından büyük stratejik öneme sahiptir. Ancak, küresel ekonomik manzaranın yeniden şekillendiği ve sıkça asimetrik dış şokların yaşandığı bir ortamda, dijital ekonomi ekosisteminin sergilediği ağ topolojik kırılganlığı belirgin hale gelmiştir3,4. Mevcut makroekonomik ekonometrik ve statik istatistiksel analiz yöntemleri, sistemin iç ilişkilerini genellikle değişkenlerin doğrusal kombinasyonları olarak ele almakta ve mikro-topolojik kaskad bakış açısıyla ekstrem risklere yanıt olarak ortaya çıkan dinamik faz geçiş yasalarını ortaya çıkarmakta yetersiz kalmaktadır5,6,7.
Bu sınırlamaları gidermek için, mevcut araştırmalardaki10 zamansal süreksizlik, yük paylaşımı varsayımları ve mimarilerin ayrıştırılmasıyla ilgili teknik sorunları çözmek amacıyla, ortak bir Temporal Exponential Random Graph Model (TERGM)8,9 ve geliştirilmiş bir Motter-Lai algoritmasına sahip fiziksel bir hesaplama çerçevesi geliştirilmiştir. Bu çalışma, dijital ekonomi ekosisteminin planlı asimetrik saldırılara maruz kaldığındaki dayanıklılık sınırını ölçerek, mikro düzeydeki etkileşimler ile makro düzeydeki tüm sistem çökmeleri arasındaki matematiksel boşlukları kapatmaktadır. Bu çalışmada oluşturulan entegre hesaplama çerçevesi, sadece karmaşık ağ evriminin dayanıklılığına ilişkin matematiksel çıkarım mekanizmasını geliştirmekle kalmaz, aynı zamanda dijital çağda küresel ağ bozulma krizlerini önlemek için yüksek düzeyde tekrarlanabilir bir matematiksel temel sağlar.
Protokol
Protokol, ampirik panel verilerini dijital ekonomi ekosistemi için nicel bir dayanıklılık eşiğine dönüştüren dört ardışık hesaplamalı aşamadan oluşur.
Zamansal topoloji evrimi, TERGM aracılığıyla
İlk aşamada, Markov Zinciri Monte Carlo Maksimum Olabilirlik Tahmini ile Zamanla Değişen Üstel Rastgele Grafik Modeli kullanılarak topoloji evrimi gerçekleştirilir. Dijital ekonomi varlıklarını 2018 yılı boyunca temsil eden ICT-DE500 ampirik uzunlamasına panel veri seti–2023 gözlem dönemi sistem ortamına aktarılır ve farklı zaman adımlarında varlık indeks numaraları, dikey yönlü bir grafik dizisi oluşturmak üzere hizalanır. Parametre güncelleme adım boyutu 0,01'de sabitlenir ve durağan dağılıma ulaşmak için ilk 10.000 MCMC yinelemesi, ısınma dönemi olarak atılır. ICT-DE500 veri kümesi, 2018'den 2023'e kadar olan Crunchbase küresel kurumsal yatırım ve birleşme kayıtlarından oluşturulur ve Bilgi ve İletişim Teknolojileri ile Dijital Ekonomi sektörlerinde faaliyet gösteren varlıklarla sınırlı kalınır. Oluşturulan bu ağda, düğümler bireysel dijital ekonomi varlıklarını (yani işletmeleri ve yatırım kurumlarını) temsil ederken, yönlü kenarlar yatırım veya birleşme ve satın alma (M&A) yoluyla gerçekleşen ağırlıksız ikili sermaye akışlarını temsil eder.&A) olayları. Bu finansal etkileşimler, hisse senedi bağımlılıkları ve sermaye akışlarının doğrudan risk iletim kanalları oluşturması nedeniyle modellenmiş yük yayılımı için mantıksal yollar işlevi görür; bir düğümde yaşanan finansal sıkıntı, doğrudan topolojik olarak bağlı ortaklarına yayılan likidite yeniden dağılımını ve varlık değer kaybını zorunlu kılar. 500 çekirdek varlık, gözlem dönemi boyunca en yüksek ağ merkeziliği sıralamasına ve en aktif etkileşim kayıtlarına göre seçilmiştir. Altı yılın her biri için yıllık kenar dilimleri çıkarılmıştır. Varlık indeks numaralarının katı zamansal hizalanmasını sağlamak ve matris boyutlarını birleştirmek için (N = 500) için TERGM tahmini, herhangi bir yılda derecesi sıfır olan izole düğümler's dilimi, yapısal olarak kaldırılmak yerine geçici olarak etkin olmayan varlıklar olarak korundu. TERGM yakınsaması, kenar yoğunluğu, karşılıklılık ve geometrik olarak ağırlıklandırılmış kenar paylaşımı ortaklığı da dahil olmak üzere tüm endojen yapısal katsayıların MCMC-MLE parametre yörüngeleri izlenerek değerlendirilir. Zincir, 10.000 adımlık başlangıç (burn-in) eşiğinin ardından tüm parametre yörüngeleri, yönsel sapma göstermeden ilgili ortalama değerler etrafında kararlı salınımlar sergilediğinde yakınsadığı kabul edilir. Parametre yakınsamasının ardından sistem, yıldız merkezi eğilimleri gibi endojen etkileri modellemek için 10.000 ardışık Gibbs örnekleme yinelemesi gerçekleştirir ve ağın süreklilik gösteren zamanla hizalanmış topolojilerini üretir.'makroskobik yapısal evrim.
Hedef ağ topolojisinin gözlenme koşullu olasılığını modellemek için TERGM'nin matematiksel tanımı, üretim sürecini resmen tanımlar. Gt makro zaman adımı t, önceki ağ göz önünde bulundurulduğunda Gt-1, olarak
Burada, θ yapısal evrimi kontrol eden temel parametre vektörüdür, h(Gt, Gt-1) ağıdır'içsel yapısal terimleri (yani, kenar yoğunluğu, karşılıklılık ve geometrik olarak ağırlıklı kenar bazında ortak ortaklık) nicelendiren yeterli istatistikler vektörü ve c(θ, Gt-1olasılığın normalizasyonunu sağlayan bölüşüm fonksiyonudur. Oluşturulan önceki diziden elde edilen nihai kararlı ağ gerçeklemesi, sonraki doğrusal olmayan ardışık arıza simülasyonları için G1:T ilk topolojik altlık olarak çıkarılır. Önemle belirtilmelidir ki, makroekonomik yapısal evrim çok daha uzun bir zaman ölçeğinde işler (makro-zaman adımları, t) anlık yerel ardışık arızalardan daha uzun sürse de, ağ topolojisi, ardışık arıza simülasyonu sırasında TERGM mekanizmaları aracılığıyla gelişmeye devam etmez. Bunun yerine, hızlı mikro-ardışık arıza zaman adımları boyunca meydana gelen topolojik değişiklikler (τ) yalnızca bilinçli düğüm kaldırılmaları ve bunun sonucunda aşırı yüklenmeye bağlı ikincil arızalar tarafından tetiklenir.
Fiziksel kapasite kalibrasyonu ve yük başlatma
İkinci aşamada, çıktı ağ topolojisi matrisi dizisindeki tüm düğümler için fiziksel kapasite kalibrasyonu gerçekleştirilir. Her düğüm için toplam derece ve yönlendirilmiş aracılık merkeziyeti çıkarılır ve bunlara 10 sabit değeri eklenir-8 sıfıra bölünmeyi önlemek için yerel ağ ayrıklığından kaynaklanan bağlantılılık hesaplamalarına dahil edilmiştir. Başlangıç hizmet yükü Li(0), doğrusal olmayan bir kuvvet yasası denklemi kullanılarak tüm ağ düğümlerine eşlenir
nerede ki normalize edilmiş toplam derece, Bi normalize edilmiş yönlendirilmiş betweenness merkeziliği, λ dengede sabit ağırlık faktörüdür (eşit ağırlıklandırma sağlanması için 0,5 olarak sabitlenmiştir) ve β yük tahsisi endeksinin 1,0 ile 1,5 aralığında sınırlı olması. Fiziksel taşıma kapasitesi sınırı Ci her düğüm için sistem düzeyinde kapasite toleransı hiperparametresi uygulanarak belirlenir α (0,1 ila 0,5 arasında değişen) darbelere karşı fiziksel yedeklilik sınırı oluşturmak için
Alt sınır α = 0,1, düğümlerin temel yüklerinin yalnızca %10 fazla kapasiteye sahip olduğu minimum fazlalık senaryosunu temsil ederken, üst sınır α = 0,5, %50 fazladan kapasiteye sahip yüksek fazlalık yapılandırmasına karşılık gelir. Ara değerler α = 0,2, 0,3 ve 0,4 ayrıca yük heterojenliği üssü ile birlikte tam ortogonal parametre uzayını oluşturmak amacıyla ikili duyarlılık analizinde kullanılır. βYük dağıtım indeksi β 1,0 ile 1,5 aralığında sınırlıdır ve β = 1.0 doğrusal yük dağılımı üretir ve β = 1.5, yüksek merkeziyete sahip düğümlere doğru oldukça polarize bir yük yoğunlaşması oluşturur. Denge ağırlık faktörü λ başlangıç yükü hesaplamasında derece ve aracılık merkezliliğinin eşit katkıda bulunmasını sağlamak için 0,5 olarak sabitlenmiştir. Zaman serisi evrimi ve ardışık arıza simülasyonları için temel parametre ayarları şu şekilde özetlenmiştir: Tablo 1.
Kasıtlı saldırılara karşı doğrusal olmayan kademeli dinamikler
Üçüncü aşamada, kasıtlı saldırı koşulları altında doğrusal olmayan kademeli dinamikler uygulanır. Benzetim, dijital ekosistemin başlangıç topolojik korumasını bozmak ve mikro-kademeli zaman adımlarında dinamik stresi test etmek amacıyla, bağlantılılık merkeziyetine göre azalan sırada çekirdek düğüm kümesini kilitleyerek ve zorla kaldırarak kasıtlı bir saldırı başlatır. Yük yeniden dağıtım motoru, komşu düğümlerin gerçek zamanlı kalan fiziksel kapasitesiyle sınırlı taşan akışı yeniden yönlendirmek üzere devreye girer ve 10'luk bir sonlanım terimi kullanılır.-8 dijital varlık taşmasını simüle etmek için tanıtıldı; ticari yollar tamamen engellendiğinde bu senaryo geçerli olur. Bir düğümün geçici yükü fiziksel kapasitesini aştığında o düğüm başarısız olarak işaretlenir ve bu aşırı yükleme kontrolü, tüm aktif düğümler üzerinde paralel olarak yürütülerek ikili hayatta kalma durumu fonksiyonu güncellenir. Kasıtlı saldırı, düğümleri kesinlikle aracılık merkeziliği (betweenness centrality) azalan sıraya göre hedef alır ve her saldırı adımında hayatta kalan aktif düğüm kümesinden tam olarak bir düğüm çıkarılır. Yük yeniden dağıtım ağırlığı 
başarısız bir düğümden atandı i ∈ Fτ hayatta kalan bir komşuya j ∈ Aτ mikro zaman adımı τ hesaplanır olarak
nerede 
komşunun kalan fiziksel kapasitesini temsil eder j, Gij topolojik komşuluk göstergesidir, Aτ aktif hayatta kalan düğüm kümesidir ve 
= 10-8 sıfıra bölünmeyi önler. Bu ağırlıklara dayanarak, anlık yük ölçeği 
hayatta kalan düğümlerin senkron geçişi
Daha sonra, ikincil hata durumu güncellemesi, ikili bir sağkalım fonksiyonu aracılığıyla doğrulanır. 
:
Bir düğüm başarısız olarak bildirilir (
geçici yükü kapasitesini aştığında, arıza kümesini güncelleme Fτ+1Kaskat, kararlı duruma ulaştığında Fτ+n = ∅, mevcut mikro zaman adımında ek düğümlerin başarısız olmadığını ve tüm hayatta kalan düğümlerin kapasite sınırları içinde çalıştığını gösterir.
Kademeli döngü, ek düğümlerin başarısız olması durumuna kadar devam eder ve kaskad potansiyelinin tamamen dağıldığı ikincil durağan duruma ulaşıldığını işaret eder.
Sistem dayanıklılık değerlendirmesi ve eşik tanımlama
Dördüncü aşama, dijital ekosistem grafiğinin makro-parçalanma oranını izleyerek sistemin dayanıklılığını değerlendirir. Sağ kalan düğümlerden elde edilen en büyük bağlı bileşenin göreceli ölçeği, kaldırılan düğüm kesrine karşılık gelen faz geçişi bozunma eğrisini çizmek için sürekli olarak çıkarılır. Küresel iletim verimliliği E(τ) kalan topolojinin bağlantısını nicelendirmek için hesaplanır
nerede N başlangıçtaki toplam düğüm sayısıdır (bir sabit), Aτ hayatta kalan aktif düğümler kümesidir ve 
düğümünden yönlendirilmiş en kısa jeodezik mesafedir i için j mevcut adımda. Kritik geçiş eşiği, bu verimlilik fonksiyonunun uzaklaştırma oranına göre birinci türevinin değişimini izleyerek belirlenir. Bu eşik, birinci türevin minimum değerine ulaştığı nokta olarak tanımlanır ve bulaşma verimliliğindeki en dik düşüşü gösterir. Kritik dayanıklılık eşiği, küresel bulaşma verimliliğinin sayısal türevi alınarak hesaplanır. E(τ) düğüm kaldırma oranı f'ye göre ikinci mertebeden merkezi fark şeması kullanılarak hesaplanır. Birinci türev yörüngesi dE/df, Monte Carlo örnekleme gürültüsünü azaltmak ve en dik iniş noktasının konumunu korumak amacıyla beş ardışık veri noktasından oluşan bir kayan ortalama penceresiyle yumuşatılır. Kritik eşik değeri fc düzgünleştirilmiş ilk türevin genel minimum değerine ulaştığı ve iletim verimliliğindeki azalma oranının en yüksek olduğu noktaya karşılık gelen uzaklaştırma oranı olarak seçilir. Bu seçim kriteri, tüm simülasyon senaryoları ve temel modeller boyunca tutarlı bir şekilde uygulanır. Bildirilen eşik değeri %12,41'dir ± %0,63, farklı rastgele tohumlara sahip 100 bağımsız Monte Carlo simülasyonundan hesaplanan ortalama ve standart sapmayı temsil eder ve faz geçişi lokalizasyonunun istatistiksel olarak sağlam olmasını sağlar.
Simülasyon yapılandırmaları ve temel uygulamalar
Tamamen tekrarlanabilir simülasyonlar sağlamak amacıyla, her bir Monte Carlo yinelemesinden önce rastgele tohumlara (1'den 100'e kadar olan tam sayılar) sırayla atama yapıldı. Topolojik evrim ve istatistiksel modelleme, tergm paketi ile R kullanılarak yürütüldü, buna karşılık doğrusal olmayan zincirleme simülasyonlar NetworkX kütüphanesi kullanılarak Python'da uygulandı. Ayrıca, karşılaştırmalı derin öğrenme temel hattı için GCN-Attack modeli PyTorch Geometric kullanılarak uygulandı. Model, gizli boyutu 64 olan standart iki katmanlı bir Grafik Evrişim Ağı mimarisiyle oluşturuldu ve temel değerlendirme boyunca katı ve tutarlı deneysel kontrolü sağlamak amacıyla 200 epoch boyunca 0.01 öğrenme oranı ile Adam optimizasyon algoritması kullanılarak eğitildi.
Sonuçlar
Önerilen fiziksel hesaplama çerçevesinin genel yürütme mantığı ve veri akışı şu şekilde gösterilmiştir: Şekil 1. Çerçeve yürütülürken, yerel aşırı yük yeniden dağıtımının mikroskobik termal özellikleri ve düğüm derece dağılımlarının doğrusal olmayan evrimi yakalanır (özetle anlatıldığı gibi Şekil 2 ve Şekil 3, aşağıda dinamik ayrıntılar açıklanmıştır. Sonraki bölümler, simülasyon sonuçlarını doğrudan protokol aşamalarına eşleştirir.
Zamansal topoloji evrimi, TERGM aracılığıyla
Şekil 4 ICT-DE500 çekirdek ağındaki mekânsal topolojiyi ve topluluk yapısını görsel olarak çözümleyerek, bilinçli saldırı simülasyonlarında hedef alınan yüksek aracılık değerine sahip düğümlerin dağılımını ortaya koyar. Uyum iyiliği testi, oluşturulan ağ topolojisinin gerçek ekosistemlerin zamansal evrimini etkili bir şekilde modellediğini doğrular ve 10.000 adımlık başlangıç dönemi sonrasında gradyan patlamasından veya yerel optimal tuzağından başarıyla kaçınıldığını gösterir. Şekil 5 MCMC-MLE parametre yakınsama tanısal yörüngelerini ve jeodezik mesafe uyum iyiliğini sunar. Şekil 5A kenar yoğunluğunu temsil eden üç temel parametreyi gösterir θ₁, karşılıklılık θ₂ve geometrik olarak ağırlıklandırılmış kenar paylaşımı θ₃ 10.000 adımın üzerindeki başlangıç süresi eşiğini geçtikten sonra hepsi büyük ölçekli yönlü sürüklenmelerini sonlandırır ve beklenen ortalamalar yatay taban çizgisine yakın şekilde birleşir ve dengelenir. Şekil 5B en kısa jeodezik mesafelerin ampirik gözlemlerinin, 1.000 bağımsız ağ gerçeklemesinin genel dağılım sınırları içinde sağlam bir şekilde yer aldığını göstermektedir. Bu gerçeklemeler, otokorelasyonu en aza indirmek amacıyla 10.000 ardışık Gibbs örnekleme yinelemesinden 10'luk bir seyreltme aralığı kullanılarak çıkarılmıştır ve bu durum topoloji oluşturma temelinin güvenilirliğini doğrular. Gözlem yılları boyunca endojen yapısal etkiler için özel MCMC-MLE parametre tahminleri, standart hataları ve istatistiksel anlamlılık değerleri şu şekilde ayrıntılı olarak verilmiştir: Tablo 2.
Makroskobik topolojik yapının zamansal evrimi nicelendirilmiştir Şekil 6. Ağ yoğunluğu 2018 ile 2023 yılları arasında 0,015'ten 0,035'e kadar düzenli olarak artarken, ortalama kümeleme katsayısı 0,22'den 0,37'ye yükseldi ve bu durum önemli bir yoğunluk-kümeleme sapması fenomenini ortaya koydu. Yoğunluk, 2020 ile 2021 yılları arasında 0,021'den 0,029'a sıçrayarak en keskin artış gösterdi; buna karşılık kümeleme katsayısı 2020'de yaklaşık 0,31 ile yerel bir tepe değerine ulaştı ve ardından 2021'de yoğunluğun hızlı artmasına rağmen yaklaşık 0,29'a düştü. Bu sapma, makroekonomik döngü dalgalanmaları altında adaptif evrim mekanizmasını ortaya koyar; 2020'de riskten kaçınma yönelimli gruplaşma yerel kümelemeyi artırırken, 2021'de gerçekleşen çok sayıda yeni sınırötesi bağlantı, yakın ilişki ağı yapısını geçici olarak seyreltir.
Fiziksel kapasite kalibrasyonu ve yük başlatma
İkili değişkenli duyarlılık analizi Şekil 7 fiziksel kapasite fazlalığı ve yük polarizasyonunun en büyük bağlı bileşenin faz geçişi trajektorisi üzerindeki birleşik etkisini incelemektedir. Kapasite toleransının dokuz dik kombinasyonu boyunca α ve yük heterojenliği β, paneller dizisi artanın α ve azaltma β her ikisi de ağ çökmesini geciktirir. Kutuplanmış yük senaryosu altında β = 1,5 ve minimal fazlalık α = 0,1 in Şekil 7A, kritik çöküş eşiği yaklaşık olarak f'dirc = 0,08. Yükseltme α 0,5'e Şekil 7C inflüksiyon noktasını f yönünde sağa kaydırırc ≈ 0.23. Dengeli yük senaryosu altında β = 1,0 ve α = 0,1 in Şekil 7G, eşik değeri f'de sağlam kalırc ≈ 0.18 ve optimal kombinasyonda α = 0,5 ve β = 1,0 in Şekil 7I, eşik önemli ölçüde f'ye kadar uzanırc ≈ 0.38. Bu sonuçlar, yük dengelemenin yalnızca kapasite genişlemesinden daha büyük marjinal bir dayanıklılık kazancı sağladığını göstermektedir.
Kasıtlı saldırılara karşı doğrusal olmayan kademeli dinamikler
Çerçeve genel bakışında belirtildiği gibi, ilk kaskad hatasının ardından yerel taşma yükünün yeniden dağıtımının mikroskobik termal özellikleri gösterilmiştir. Şekil 2ve üç tipik mikro zaman adımı boyunca düğüm derecesi dağılımının doğrusal olmayan evrimi sunulmuştur Şekil 3.
Sistem dayanıklılık değerlendirmesi ve eşik belirlenmesi
Küresel iletim verimliliği için kritik geçiş eşiği %12,41'de yer almaktadır ± Hedefli bir saldırı sırasında %0,63 düğüm kaldırılması. 500 düğümlü ağ bağlamında, bu oran yaklaşık 62 adet çekirdek hub düğümün hedefli olarak kaldırılmasına karşılık gelir. Bu eşik değeri, tam topolojik kopmayı değil, etkinlik çöküş noktası olarak bilinen (yani iletim verimliliğinde en dik düşüşün başladığı nokta) bir durumu işaret eder. Şekil 8 küresel verimlilik E'nin üç boyutlu evrim yüzeyini sunarτ) kaldırma oranı ve tepe ağ yükü üzerinde Şekil 8A, ve sayısal türev alma ile iki boyutlu kesit Şekil 8B. Uzaklaştırma oranı f, 0,10'ın altında olduğunda, E(τ) 0,8'in üzerinde kalır ve birinci türevin eğrisi düşük bir bölgede salınım yapar. Birinci türevin yörüngesindeki minimum, kritik geçiş eşiğini belirler ve Şekil 8B tek bir çalışma kesitini f'de göstermec %12,0, 100 bağımsız Monte Carlo simülasyonundan elde edilen istatistiksel ortalama ile oldukça tutarlıdır.
Simülasyon konfigürasyonları ve temel uygulamalar
Önerilen model, hedefe yönelik saldırı senaryolarında statik ve derin öğrenme temel modellerine kıyasla önemli ölçüde üstün performans göstermektedir. Ancak rastgele hata durumlarında, Statik BA-ML temel modeli, TERGM-ML modeline (%%46,28) kıyasla daha yüksek bir dayanıklılık eşiğine (%%49,12) sahiptir. Barabási-Albert (BA) ölçek-özgür ağ topolojisi ile başlangıç durumunu paylaşmasına rağmen, statik topolojiyi koruyan Static BA-ML'nin karşılaştırılması, kesin bir ablasyon analizinden ziyade farklı bir topolojik kıyaslama noktası olarak değerlendirilmelidir.ási-Albert üretici mekanizması temel olarak ERGM çerçevesinden farklıdır. Şekil 9 dört model mimarisi boyunca kaskad yayılım tepe hızlarının yağmur-bulut grafiğini gösterir. Statik BA-ML temel modeli yaklaşık 49,7 düğüm/adım medyan tepe hızına sahiptir ve bazı aşırı gruplar 140'a yaklaşır. SNA-Kaskad ve GCN-Saldırı modellerinin medyan değerleri sırasıyla yaklaşık 35,6 ve 23,9'dur. TERGM-ML modeli, medyanı adım başına 13,2 düğüm olacak şekilde en güçlü yakınsamayı gösterir ve 40'ı aşan aşırı çökmeleri neredeyse ortadan kaldırır. Tablo 3 tüm modeller için kritik eşik değerleri ve istatistiksel anlamlılığı özetlemektedir. Bu karşılaştırmalar, TERGM-ML çerçevesinin hedefe yönelik asimetrik şoklara karşı üstün yapısal dayanıklılık gösterdiğini ortaya koymakla birlikte, gözlemlenen performans farklılıklarının yalnızca izole mekanizma ablasyonlarına değil, farklı temel topolojilerin, zamansal gelişimin ve kapasiteye duyarlı yeniden dağıtımın birlikte etkisine atfedildiğini açıklığa kavuşturur.
VERİ ERİŞİLEBİLİRLİĞİ:
Bu çalışmadaki ham veriler, Kaggle platformu aracılığıyla https://www.kaggle.com/datasets/justinas/startup-investments adresinden kamuya açık olan Crunchbase küresel kurumsal yatırım ve birleşme veri tabanından elde edilmiştir. 2018 dönemi için yıllık kenar matrislerine sahip 500 varlıktan oluşan işlenmiş ICT-DE500 alt kümesi–2023 yılına ait ve derece ile aracılık merkeziliği gibi düğüm niteliklerini içeren verilerin yanı sıra TERGM tahmin ve yakınsama tanılaması betikleri, geliştirilmiş Motter-Lai algoritmasıyla birlikte basamaklı hata simülasyon kodu ve tam bağımlılık belirtimleri, https://github.com/moonmoon1189/digital-economy-resilience-complex-networks adresindeki halka açık bir GitHub deposuna yüklenmiştir.
Şekil 1Zamansal topoloji evrimi ve doğrusal olmayan kaskad fiziksel hesaplama çerçevesi. Bu şekil, kritik geçiş eşiğini belirlemek için topoloji evrimi, fiziksel kapasite kalibrasyonu, doğrusal olmayan kaskadlanma ve dayanıklılık değerlendirme aşamalarını içeren genel yürütme mantığını ve veri akışını göstermektedir. Lütfen bu şeklin daha büyük halini görüntülemek için buraya tıklayınız.
Şekil 2: Doğrusal olmayan yük yeniden dağılımının ve yerel kaskad aşırı yüklenmesinin mikroskobik evriminin termal diyagramı. Şekil, mikro zaman adımı 0'dan 5'e kadar olan başlangıç kademeli arızadan sonra taşma yükünün yerel yeniden dağılımının dinamik termal özelliklerini göstermektedir. Lütfen bu şeklin daha büyük halini görüntülemek için buraya tıklayınız.
Şekil 3: Kademeli arıza sırasında düğüm derecesi dağılımının doğrusal olmayan evriminin dağılım grafiği. Şekil, sistemin düğüm derecesi dağılımının üç tipik mikro zaman adımında (0, 3, 6) evrim izleyişini göstermektedir. Lütfen bu şeklin daha büyük halini görüntülemek için buraya tıklayınız.
Şekil 4: İKY-DE500 çekirdek ağının mekânsal topolojisi, topluluk yapısı ve kasıtlı saldırı hedefi dağılımı. Şekil, çekirdek ağın yüksek derecede doğrusal olmayan makroskobik topolojisini ve mikroskobik düğüm özelliklerini görsel olarak ayrıştırarak yıldız merkezlerini ve savunmasız kaynakları vurgular. Lütfen bu şeklin daha büyük halini görüntülemek için buraya tıklayınız.
Şekil 5: Markov Zinciri Monte Carlo parametre tanısal yörüngesi ve jeodezik uzaklık için uyum iyiliği testi. (A) Bu panel, yinelemeler boyunca MCMC-MLE parametre tahminiyle yapılan tanısal yörüngeleri gösterir ve panel (B) en kısa jeodezik mesafenin uyum iyiliği testini gösterir. Lütfen bu şeklin daha büyük halini görüntülemek için buraya tıklayınız.
Şekil 6: Zaman serisi evriminde makro-topolojik özellik parametrelerinin birleşik dağılımı. Şekil, 2018 ile 2023 yılları arasında dijital ekonomi ekosistemi için makro-topolojik parametrelerin, özellikle ağ yoğunluğunun ve ortalama kümeleme katsayısının, değişim eğilimini göstermektedir. Eğilim çizgilerinin çevresindeki gölgeli bölgeler, 100 bağımsız Monte Carlo simülasyonundan elde edilen %95 güven aralıklarını temsil etmektedir. Lütfen bu şeklin daha büyük halini görüntülemek için buraya tıklayınız.
Şekil 7: Kapasite toleransı ve yük heterojenliğine ilişkin ikideğişkenli duyarlılık için faz geçişi bozunmasının dizi grafiği. (A–IBu paneller, kapasite toleransı ve yük heterojenliği farklı dik kombinasyonları boyunca faz geçişi yörüngelerini göstermektedir. Lütfen bu şeklin daha büyük halini görüntülemek için buraya tıklayınız.
Şekil 8: Üç boyutta küresel iletim verimliliğinin birleşik profili ve kesit kritik geçiş eşiği. Panel (A) küresel iletim verimliliğinin üç boyutlu uzamsal evrimini oluşturur ve panel (B) sayısal türev kullanarak iki boyutlu kesit alanındaki kritik geçiş eşiğini (yani verim-colaps noktası) yerelleştirmesini çıkarır. Lütfen bu şeklin daha büyük halini görüntülemek için buraya tıklayınız.
Şekil 9: Yağmur bulutu grafiğinde kaskad yayılım tepe evrim hızının heterojen dağılımı. Şekil, ikincil felaket patlamaları sırasında dört modelin kaskad yayılım tepe hızlarının heterojen olasılık yoğunluğu dağılımını kapsamlı bir şekilde göstermektedir. Lütfen bu şeklin daha büyük halini görüntülemek için buraya tıklayınız.
| Parametre | Değişken & Aralık | Kısıtlama & Gerekçe |
| Ağ Ölçeği | N=500 | Çıkarılan ICT-DE500 ampirik ağ altkümesinin sabit boyutu. |
| Merkezilik Ağırlığı | λ=0.5 | Derece ve bağlılık için eşit ağırlık sağlayarak sabitlenmiş temel çizgi. |
| Yük Dağıtım İndeksi | β∈[1.0,1.5] | İş yükü başlangıç heterojenliğini kontrol eden doğrusal olmayan üs. |
| Kapasite Toleransı | α∈[1.0,1.5] | Fiziksel kapasitenin üst sınırını belirleyen sistem düzeyinde yedeklilik oranı. |
| MCMC Yakma Dönemi | >10.000 adım | İstasyonel dağılım elde etmek için zorunlu başlangıç yinelemeleri atıldı. |
| Gibbs Örneklemesi Yinelemeleri | >10.000 adım | Zaman hizalanmış ağ topolojileri oluşturmak için ardışık örnekleme adımları. |
Tablo 1: Zaman serisi evrimi ve zincirleme arıza fiziksel simülasyonları için temel parametre ayarları. Tablo, ağ ölçeği, merkeziyet ağırlığı, yük dağıtım indeksi, kapasite toleransı ve Markov Zinciri Monte Carlo (MCMC) yinelemeleri dahil olmak üzere temel parametreleri tanımlar.
| Gözlem Yılı | Kenar Yoğunluğu (θ1) Tahmin etmek | Kenar Yoğunluğu (θ1) Std.Hata | Karşılıklılık (θ2) Tahmin etme | Karşılıklılık (θ2) Std.Hata | GWESP (θ3) Tahmin etme | GWESP (θ3) Std.Hata | Önem |
| 2018 | -6.35 | 0.12 | 1.95 | 0.08 | 1.25 | 0.05 | *** |
| 2019 | -6.15 | 0.11 | 1.98 | 0.09 | 1.35 | 0.06 | *** |
| 2020 | -6.05 | 0.14 | 2.15 | 0.1 | 1.55 | 0.07 | *** |
| 2021 | -5.85 | 0.13 | 1.9 | 0.09 | 1.3 | 0.06 | *** |
| 2022 | -5.75 | 0.12 | 2.05 | 0.08 | 1.42 | 0.05 | *** |
| 2023 | -5.65 | 0.11 | 2.1 | 0.07 | 1.48 | 0.05 | *** |
Tablo 2: Gözlem yılları boyunca endojen yapısal etkiler için TERGM parametre tahminleri (2018–2023). Tablo, altı yıllık gözlem dönemi boyunca kenar yoğunluğu, karşılıklılık ve geometrik olarak ağırlıklandırılmış kenar bazlı ortak bağlantı sayısı için Markov Zinciri Monte Carlo Maksimum Olabilirlik Tahmini (MCMC-MLE) parametre tahminlerini, standart hatalarını ve istatistiksel anlamlılıklarını rapor etmektedir. ***p < 0.001. Parametre tahminlerinin yanında standart hatalar verilmiştir.
| Model Mimarisi | Zamansal Evrim Mekanizması | Dinamik Yeniden Tahsis Mekanizması | Kritik Eşik (Hedefli Saldırı) | Kritik Eşik (Rastgele Arıza) | İstatistiksel Anlamlılık (p-değeri) |
| TERGM-ML | Evet | Evet | 12.41% ± 0.63% | 46.28% ± 1.75% | Referans Temel Hattı |
| Statik BA-ML | Hayır | Evet | 7.85% ± 0.42% | 49.12% ± 1.88% | p < 0.001 *** |
| SNA-Kademeli | Evet | Hayır | 8.93% ± 0.55% | 37.54% ± 1.42% | p = 0,003 ** |
| GCN-Attack (SOTA Taban Çizgisi) | Örtük | Örtük | 10.76% ± 0.81% | 43.15% ± 2.05% | p = 0,021 * |
Tablo 3: Çekirdek mekanizma ablasyonu ile çoklu model mimarisi dayanıklılık sınırının karşılaştırılması. Tablo, kasıtlı saldırı ve rastgele hata senaryolarında zaman serisi grafiklerinin ve geliştirilmiş Motter-Lai (TERGM-ML) ile üç temel modelin sistem dayanıklılığı için kritik eşik değerleri ve istatistiksel test sonuçlarını ayrıntılı olarak göstermektedir. Değerler ortalama olarak verilmiştir ± 100 bağımsız Monte Carlo simülasyonuna dayalı standart sapma. Hedefli saldırı, düğümlerin azalan bağıntı merkeziliğine göre sıralı olarak kaldırılmasını ifade eder. İstatistiksel anlamlılık, ilgili temel model ile önerilen çerçeve arasındaki Hedefli saldırı eşiği farkını bağımsız iki örneklem t-testi kullanarak değerlendirir (*)p < 0.05, **p < 0.01, ***p < 0.001).
Tartışma
Eklemeli zaman serisi grafikleri ve geliştirilmiş Motter-Lai'yi (TERGM-ML) birleştiren önerilen basamaklı fiziksel hesaplama çerçevesi, dayanıklılık tahminindeki geleneksel saf veri güdümlü modellerin kara kutu kısıtlamalarını etkili bir şekilde hafifletmektedir. Bu çerçeve, Wasserman ve Pattison tarafından sunulan temel üstel rastgele grafik modellerine11 ve başlangıçta Motter ve Lai tarafından geliştirilen basamaklı saldırı çerçevesine12 dayanırken, her ikisini de zamansal dinamikleri ve yerel kapasite kısıtlamalarını ele alacak şekilde genişletmektedir. Bu paradigma, yerel fiziksel kapasite sınır kısıtlamalarına dayalı seçici bir akış mantığı getirerek, gerçek endojen topolojik evrimi mikro varlıkların yük taşıma limitleriyle sıkı bir şekilde birbirine bağlar. Zamansal evrim mekanizması, dinamik ağ modelleme için TERGM spesifikasyonlarını takip eder13,14 ve kapasite tahsis stratejisi, basamaklı arızaların azaltılmasına yönelik ağ yedekleme tasarımı ilkeleriyle uyumludur15,16.
Protokoldeki kritik bir adım, geleneksel Motter-Lai modelindeki gerçekçi olmayan "ortalama dağılım" varsayımının yerini alan, mevcut komşu kapasitesine dayalı temel iş akışının optimal yeniden yönlendirme mekanizmasıdır. Standart Motter-Lai modelinin tekdüze yeniden dağılım varsayımı, heterojen düğüm kapasite kısıtlamalarını ihmal ettiği için son dönem altyapı dayanıklılığı çalışmalarında eleştirilmiştir6,10. Mevcut sonuçlar, temel kapalı döngü topluluk ağının, taşma yükü zirveleri üzerinde belirgin bir fiziksel sönümleme etkisine sahip olduğunu, kaskat yayılımını etkili bir şekilde bastırdığını ve küresel iletim verimliliğinin faz geçişli parçalanmasını önemli ölçüde geciktirdiğini göstermektedir. TERGM-ML modeli, kasıtlı saldırılar için %12,41 ± %0,63 ile en yüksek kritik eşiğe sahiptir; bu durum, endojen ağ mimarisinin sönümleme kapasitesini yansıtmakta ve tek bir taşma noktasının tetiklediği küresel çığ riskini azaltmaktadır. Kritik eşiğin %7,85'ten %12,41'e yükselmesi, iki sinerjik mekanizmadan kaynaklanmaktadır. Zamansal evrim mekanizması, statik ölçeksiz ağlarda bulunmayan kapalı döngü topluluk yapıları ve karşılıklı bağlar oluşturur. Bu topluluklar, taşma yükünü uzak bölgelere ulaşmadan önce birden fazla topluluk içi yoldan geçmeye zorlayarak aşırı yük yayılımını mekansal olarak sınırlandırır ve her geçiş adımı, komşu düğümler tarafından emilerek geçici yükün bir kısmını dağıtır. Dinamik yeniden dağılım mekanizması, taşma yükünü yalnızca pozitif kalan kapasiteye sahip komşulara (ΔCj(τ) > 0) yönlendirerek, standart Motter-Lai modelinde yerel yedekliliği hızla tüketen tekdüze dağılımdan kaçınır. Kapalı döngü topluluklar, kapasite duyarlı yönlendirmeyi etkili kılan topolojik yapıyı sağlarken, kapasite duyarlı yönlendirme ise topluluk içi bağlantıların erken doygunluğa ulaşmasını önler. Bu etkileşim, birleşik çerçevenin kritik eşikte statik temel modele göre neden 4 yüzdelik puandan fazla üstünlük sağladığını açıklamaktadır. Bu eşik değeri, hedefli saldırılar altındaki ölçeksiz ağlar için teorik öngörülerle17 ve karmaşık sistemlerde gözlemlenen perkolasyon faz geçiş davranışlarıyla18 tutarlıdır.
Bu ilerlemelere rağmen, yöntemin bazı kısıtlamaları bulunmaktadır. Mevcut gözlemsel sınırlar nedeniyle, güncel ekstrapolasyonlar büyük ölçüde küresel topolojinin merkezi tamamlanmış dilimlerine dayanmaktadır ve ayrıklaştırılmış örnekleme zaman pencereleri, yüksek frekanslı ani dış çevresel salınımların neden olduğu mikro zamanla değişen empedans bozulmalarını doğru şekilde yakalayamamaktadır. Bu kısıtlamalar, siber-fiziksel sistemler için dayanıklılık metrikleri ve dinamik koşullar altında kademeli arıza modellemesi üzerine yapılan güncel incelemelerde belirlenen zorluklarla benzerlik göstermektedir19,20. Gelecekteki araştırmalar ve uygulamalar, eksik bilgi oyunu koşulları altında çok etmenli dağıtılmış iş birliğine dayalı adaptif dayanıklılık dinamik telafi mekanizmalarını keşfetmeye odaklanarak merkezi olmayan mimarilere doğru genişletilebilir. Tek katmanlı graf soyutlaması ve küresel parametre ataması, mevcut çerçevenin temel kısıtlamalarını temsil etmektedir. Çok katmanlı ağ çalışmaları, etkileşim katmanları arasındaki karşılıklı bağımlılıkların, tek katmanlı modellerin yakalayamayacağı şekillerde kademeli yayılımı artırabildiğini veya azaltabildiğini göstermiştir. Kapasite toleransı α ve yük tahsis üstelinin β küresel olarak atanması, kapasite marjlarındaki ve yük hassasiyetlerindeki varlığa özgü heterojenliği soyutlamaktadır. Gelecek çalışmalar için üç genişletme alanı araştırılmaya değerdir: tek katmanlı topolojinin yerini, sermaye akışlarını, teknoloji lisanslamasını ve hizmet sunumunu katmanlar arası bağımlılıkları olan ayrı katmanlar olarak ayıran çok katmanlı bir temsilin alması; varlığa özgü kapasite ve yük parametrelerinin firma düzeyindeki operasyonel verilerden kalibre edilmesi ve merkezi topoloji dilimlerinden, düğümlerin yerel olarak gözlemlenebilir sinyallere göre adaptif yeniden dağıtım kararları verdiği merkezi olmayan çok etmenli mimarilere geçilmesi. Güncel çok katmanlı ağ çalışmaları, farklı etkileşim katmanları arasındaki karşılıklı bağımlılıkların, tek katmanlı modellerin yakalayamayacağı şekillerde kademeli yayılımı artırabildiğini veya azaltabildiğini kanıtlamıştır.
Açıklamalar
Yazarlar herhangi bir çıkar çatışması beyan etmemektedir. Herhangi bir grafik unsurun oluşturulmasında, üretilmesinde veya değiştirilmesinde üretken yapay zeka (AI) araçları kullanılmamıştır.
Yazar Katkıları:
Çalışmayı F.Y. ve Y.Z. tasarladı ve planladı. F.Y. hesaplamalı simülasyonları gerçekleştirdi, verileri analiz etti ve taslak makaleyi yazdı. Y.Z. araştırmayı denetledi, teorik rehberlik sağladı ve makaleyi önemli entelektüel içerikler açısından kritik olarak gözden geçirdi. Tüm yazarlar final makaleyi inceledi ve onayladı.
Teşekkürler
Yazarlar, sunulan çalışma için herhangi bir kuruluştan destek almamışlardır.
Malzemeler
| Ad | Şirket | Katalog numarası | Yorumlar |
|---|---|---|---|
| AMD EPYC 7742 İşlemci | Advanced Micro Devices | 7742 | Graf yapılarını gezmek ve en kısa yol yeniden hesaplamaları için yüksek performanslı işlemci. |
| Crunchbase Veritabanı | Kaggle | startup-yatırımları | Küresel kurumsal yatırım ve M&A&Küresel ağ tabanı olarak kullanılan bir ağ kaydı. |
| CUDA 11.6 | NVIDIA | sürüm 11.6 | GCN temel modelindeki tensör işlemleri için kullanılan donanım hızlandırma platformu. |
| NetworkX 2.8 | NetworkX Geliştiricileri | sürüm 2.8 | Graf parametrelerinin çıkarımı ve yol araması için kullanılan karmaşık ağ analizi kütüphanesi. |
| NumPy | NumPy Geliştiricileri | Metin sağlanmamıştır. Lütfen çevrilmesini istediğiniz kaynak metni giriniz. | Deterministik mantığı güvence altına alan ve sayısal sapmayı ortadan kaldıran matematiksel çekirdek çerçevesi. |
| NVIDIA RTX 3090 GPU | NVIDIA | RTX 3090 | Derin öğrenme temel hattındaki tensör hesaplamalarını hızlandırmak için konuşlandırılmış grafik işlemci. |
| Python 3.9 | Python Software Foundation | sürüm 3.9 | Çekirdek framework için temel yürütme ortamı derlendi ve yürütüldü. |
| PyTorch 1.12 | Meta AI | versiyon 1.12 | Temel modelde hesaplama grafikleri ve ileri yayılım için kullanılan derin öğrenme kütüphanesi. |
| R | / | sürüm 4.2.2 | / |
| statnet paketi | statnet Projesi | Çevrilecek metin sağlanmamıştır. Lütfen çevrilmesini istediğiniz İngilizce kaynağı iletiniz. | Çok aşamalı dinamik ağ TERGM MCMC-MLE için kullanılan gelişmiş istatistiksel genişletme paketi. |
| tergm paketi | / | versiyon 4.2.0 | / |
| Ubuntu 22.04.1 LTS | Kanonik | 22.04.1 LTS | Çok iş parçacıklı hesaplama matrisini barındıran sunucu işletim sistemi yapılandırması. |
Kaynaklar
- Rong K. Research agenda for the digital economy. J Digit Econ. 2022;1(1):20–31.
- Fan R, et al. Network dynamics of inter-firm innovation in China’s digital economy: a two-layer network perspective. Technol Anal Strateg Manag. 2025:1–20.
- Feng Y, Huang M. The geographical analysis of global economic uncertainty: resource distribution, geopolitical risks, and systemic vulnerability. Geogr Res Bull. 2025;4:570–573.
- Zhang H, Liu H, Chen R. Multilayer innovation network resilience: a framework for digital economy vulnerability assessment. iScience. 2026;29(1):114295.
- Zang T, et al. Current status and perspective of vulnerability assessment of cyber-physical power systems based on complex network theory. Energies. 2023;16(18):6509.
- He S, et al. Cascading failure in cyber-physical systems: a review on failure modeling and vulnerability analysis. IEEE Trans Cybern. 2024;54(12):7936–7954.
- Dong G, Sun Z, Sun N, Wang F. Understanding percolation phase transition behaviors in complex networks from the macro and meso-micro perspectives. Europhys Lett. 2022;139(6):61001.
- Shi X, Huang X, Liu H. Research on the structural features and influence mechanism of the low-carbon technology cooperation network based on temporal exponential random graph model. Sustainability. 2022;14(19):12341.
- Yao X, Du Y, Pu Y, Wang B. Structural evolution and its determinants of domestic value-added network of digital service exports based on temporal exponential random graph model. Emerg Mark Finance Trade. 2024;60(14):3387–3401.
- Lu Z, Qiu W. Resilience analysis of seaport-dry-port network in container transport: multi-stage load redistribution dynamics following cascade failure. Systems. 2025;13(4):299.
- Wasserman S, Pattison P. Logit models and logistic regressions for social networks: I. An introduction to Markov graphs and p*. Psychometrika. 1996;61(3):401–425.
- Motter AE, Lai YC. Cascade-based attacks on complex networks. Phys Rev E. 2002;66(6):065102.
- Fritz C, Mehrl M, Thurner PW, Kauermann G. Exponential random graph models for dynamic signed networks: an application to international relations. Polit Anal. 2025;33(3):211–230.
- Li Y, Pu Y. Pattern evolution and dynamic formation mechanism of global scrap copper trade network: based on temporal exponential random graph model. Ecol Econ. 2025;236:108664.
- Liu J, Liu X, Liu P. Capacity allocation strategy against cascading failure of complex network. J Syst Eng Electron. 2024;35(6):1507–1515.
- Motter AE. Cascade control and defense in complex networks. Phys Rev Lett. 2004;93(9):098701.
- Albert R, Jeong H, Barabási AL. Error and attack tolerance of complex networks. Nature. 2000;406(6794):378–382.
- Artime O, et al. Robustness and resilience of complex networks. Nat Rev Phys. 2024;6(2):114–131.
- Li ZS, Wu G, Cassandro R, Wang H. A review of resilience metrics and modeling methods for cyber-physical power systems. IEEE Trans Reliab. 2024;73(1):59–66.
- Ma C, et al. A review of supply chain resilience: a network modeling perspective. Appl Sci. 2025;15(1):265.