$$\rightleftharpoonup{xx}$$
$$\longleftharp{xx}$$,
$$\longrightharp{xx}$$,
Kinematik, genellikle birçok fiziksel olay ve olgunun önemli bir sonucu olan hareketin tanımıdır.
Hareket tek boyutlu, iki boyutlu veya üç boyutlu olabilir. Tüm bu durumlarda bir nesnenin hareketine uygulanan denklemler, konumun vektörel miktarlarını kullanır - bu, orijine göre yer değiştirme, zamanla konumdaki değişiklik olan hız ve zamanla hızdaki değişim olan ivmedir.
Bu bilgilerle, sadece birkaç örnek vermek gerekirse, serbest düşen cisimlerin yollarını, mermilerin yörüngelerini ve gezegenlerin yörüngelerini hesaplamak mümkündür.
Burada, bir cismin tek boyutlu yükselişi ve düşüşü ile bir açıyla fırlatılan bir cismin iki boyutlu yayı ile ilgili kinematik denklemlere odaklanacağız
Hareketi tanımlamadan önce, bir koordinat sistemine veya bir referans çerçevesine sahip olmak gerekir. Tipik olarak, x ekseni yataydır ve y ekseni dikeydir. Köken keyfidir, ancak genellikle bir nesnenin başlangıç noktasıdır.
Başlangıç noktasına yerleştirilmiş ve doğrudan yukarı fırlatılmış bir basketbol topu düşünelim. Topun konumu, orijinden olan mesafesi ve yönüdür ve metre birimlerine sahiptir.
Ortalama hız vy, ?y konum değişiminin ?t zamanındaki değişime bölünmesiyle elde edilir ve saniyede metre birimlerine sahiptir. Ancak, ?t sıfıra yaklaştıkça, ortalama hız denklemi anlık hız için bir olur.
Pratik olarak, anlık hızı o andaki hız olarak düşünün. Yani başlangıçta anlık hız v0 fırlatma hızıdır ve bunu takiben anlık hız zirvede sıfır olana kadar sürekli olarak azalır.
Topun hareketine karşı çıkan ve bu koordinat sisteminde negatif olan Dünya'nın yerçekimi tarafından sağlanan sabit ivme nedeniyle hızdaki azalma.
Bu tür sabit ivme koşullarında, kinematik ilişkiler, bir boyuttaki anlık hız ve konumun büyüklüğü için bu denklemlere yol açar. Bunları kullanarak, bir nesnenin herhangi bir zamandaki hareketini hesaplayabiliriz
Bu formülleri basketbol örneğine uygulayalım. Diyelim ki basketbol topunun fırlatma hızı v0, saniyede 20 metre. Topun zirvedeki son anlık hızının sıfır olduğunu biliyoruz. Buradaki ivme, topun hareketine karşı çıktığı için negatif g'dir. Böylece, bu kinematik denklemi yeniden düzenleyerek, t'yi elde edebiliriz -- yükselme süresi, ki bu yaklaşık iki saniye olarak ortaya çıkar. Şimdi, konum için kinematik formülü kullanarak ve başlangıç konumu y0'ın sıfır olduğunu söyleyerek, yaklaşık 20.4 metrelik maksimum yer değiştirmeyi hesaplamak için yerçekimi ve yükselme süresine bağlı fırlatma hızı ivmesi değerlerini ekleyebiliriz. Zirveye ulaştıktan sonra top, başladığı yere çarpana kadar artan bir hızla iki saniye düşer ve toplam uçuş süresi yaklaşık 4 saniye olur.
İki boyut için, bir nesnenin dikey ve yatay hareketleri birbirinden bağımsızdır ve net sonuç vektör toplamı olacak şekilde ayrı ayrı ele alınabilir. Bu içgörüyü kullanarak, mermi hareketinin tüm yayı iki ayrı, tek boyutlu harekete ayrıştırılabilir.
Bunu bir örnek kullanarak inceleyelim: bir atıcı, yerden otuz derecelik bir açıyla 20 metre/saniye başlangıç hızına sahip bir beyzbol topu fırlatır. Hızın ilk dikey bileşeni, bu hızın 30 derece veya 10 metre/saniye sinüs ile çarpımıdır. İlk yatay bileşen, hızın 30 derece veya yaklaşık 17 metre/saniye kosinüs ile çarpımıdır.
Beyzbolun yükselme süresi boyunca, yerçekimi nedeniyle hız azalarak dikey hız yukarı doğrudur. Orta nokta olan zirvede, dikey hız bir an için sıfırdır. Daha sonra düşme döneminde, artan hız ile aşağı doğru hareket eder.
Hava direncini göz ardı edersek, yatay hareketin ivmesi yoktur ve bu nedenle sabit hıza sahiptir.
Dikey ve yatay konumların ve dikey ve yatay hızların vektör eklenmesi, mermi hareketinin yayını üretir. Yükselme ve düşme sürelerinin toplamı, menzili veya yatay mesafeyi belirleyen toplam uçuş süresidir.
Artık hareket eden nesnelerin yollarını nasıl hesaplayacağımızı gördüğümüze göre, kinematik denklemleri düz bir şekilde yukarı doğru fırlatılan bir top ve belirli bir açıyla atılan bir top üzerinde test edeceğiz.
Bu deneylerde bir top, pistonlu bir fırlatıcı, iki direk, bir kova, iki kelepçe ve iki metre uzunluğunda bir çubuk ve bir kronometre kullanılır. Fırlatıcının namlu çıkış hızının saniyede 6,3 metre olduğunu unutmayın. Tek boyutlu mermi hareketini gösteren ilk deney için, fırlatıcıyı bir direğe takın ve iki metrelik çubuğu üzerine yerleştirin.
Başlatıcıyı, dikeyden sıfır derecelik bir açıyla doğrudan yukarı bakacak şekilde ayarlayın. Bu, yataydan 90 derecelik bir fırlatma açısına karşılık gelir. Topun çıkacağı fırlatıcının ucunun dikey konumuna dikkat edin ve bunu y0 olarak belirleyin. Topu fırlatıcıya maksimum yay gerginliğinde yerleştirmek için pistonu kullanın.
Topu fırlatın ve aynı anda bir kronometre başlatın. Topun y0 dikey konumunda başlangıç noktasına dönmesi için toplam süreyi ölçün ve sonucu uçuş süresi olarak kaydedin. Topun yaklaşık 2 metre maksimum yüksekliğe ulaştığına ve bu noktada bir an için durduğuna dikkat edin.
Bu prosedürü beş kez tekrarlayın ve daha sonraki hesaplamalar için ortalama toplam süreyi kullanın.
Bu ikinci deney, iki boyutlu mermi hareketini göstermektedir. Fırlatıcıyı ilk deneydeki gibi kurun ve diğer direği aynı yükseklikte dört metre uzağa yerleştirin. Kovayı kelepçe ile bu ikinci direğe takın ve kovayı fırlatıcının ucu ile aynı yükseklikte olacak şekilde ayarlayın.
2 metrelik çubuğu konfigürasyonun ortasına takın ve fırlatıcının yüksekliğinin en az bir metre üzerinde veya y0 olacak şekilde konumlandırın. Başlatıcıyı, yataydan 45 derecelik bir fırlatma açısı olan dikeyden 45 derecelik bir açıda olacak şekilde ayarlayın. Topu fırlatıcıya maksimum yay gerginliğinde yerleştirmek için pistonu kullanın.
Şimdi topu fırlatın ve aynı anda kronometreyi başlatın. Topun kovaya inmesi için toplam uçuş süresini ölçün. Topun ulaştığı maksimum yüksekliği not edin ve kaydedin. Bu denemeyi beş kez tekrarlayın ve daha sonraki hesaplamalar için ortalama toplam süreyi kullanın.
Tek boyutlu hareketi gösteren deney için, topun fırlatma mekanizmasından çıkış hızı saniyede 6.3 metre idi. Hatırlayın, bir top düz bir şekilde yukarı fırlatıldığında, hızı zirvede 0'dır. Bu bilgi ve hız için kinematik formülü ile topun teorik yükselme süresini 0.64 saniye olarak hesaplayabiliriz. Bunu 2 ile çarpmak bize hesaplanan uçuş süresini verir. Daha sonra konum formülünü kullanarak tepe yüksekliğini 2.02 metre olarak hesaplayabiliriz.
Teorik ve ölçülen sonuçlar, tek boyutlu hareket için kinematik denklemlerini doğrulayan deneysel hata içinde karşılaştırılabilir
İki boyutta hareketi gösteren deney için, top 45 derecelik bir açıyla 6,3 metre/saniye hızla fırlatıldı. Mermi hareketini hesaplamak için, önce ilk hızın x-bileşenini -v?cos?- ve ilk hızın y bileşenini-v?sin?-belirleyin. Ardından, 0.45 saniye olan en yüksek yüksekliğe ulaşma süresini belirlemek için ilk dikey hızı ve ivmeyi kullanın. Bu nedenle, toplam uçuş süresi bu değerin iki katı veya 0.9 saniyedir.
Maksimum dikey yer değiştirmeyi hesaplamak için ilk dikey hızı, yerçekimi ivmesini ve yükselme süresini kullanın. Bu bize teorik olarak maksimum y yer değiştirmesi 1 metredir. Maksimum yatay yer değiştirmeyi hesaplamak için, ilk yatay hızı ve toplam uçuş süresini kullanın, bu da teorik olarak maksimum x 4 metrelik yer değiştirme ile sonuçlanır.
Yine, teori, iki boyutlu hareket için kinematik denklemleri doğrulayarak deneyle iyi bir şekilde uyumludur.
Kinematiğin kullanımı ve mermi hareketinin anlaşılması, birçok günlük uygulamada önemlidir ve genellikle görünmezdir.
Otomobil mühendisleri, farklı otomobil özelliklerini hesaplamak için genellikle kinematik kullanır.
Bunlardan biri, tek boyutlu kinematik denklemleri kullanılarak hesaplanabilen önemli bir güvenlik parametresi olan durma veya frenleme mesafesidir
Bir golfçü, farkında olmadan, sopanın her vuruşunda kinematik kullanarak zihinsel hesaplamalar yapar. Bir delik açmayı uman golfçü sallanır, topa vurur ve parkur boyunca uçmak için belirli bir hız ve açıyla fırlatır. Golf topunun ideal iki boyutlu yolu, mermi hareketini yöneten denklemlere uyar.
JoVE'nin kinematik ve mermi hareketine girişini yeni izlediniz. Artık bir veya iki boyutta hareket eden bir nesnenin yörüngesini hesaplamak için kinematik denklemleri nasıl kullanacağınızı bilmelisiniz. Her zaman olduğu gibi, izlediğiniz için teşekkürler!
