1.5: Newton'un Evrensel Yerçekimi Yasası

1. Dünya yüzeyindeki yerçekimi ivmesini ölçün.

1. Bir bilye, bir metre çubuğu, iki zamanlama kapısı ve üç kelepçe edinin.
2. Metre çubuğunu bir masaya veya yerden biraz yükseklikte başka bir sağlam yüzeye takmak için bir kelepçe kullanın.
3. Zamanlama kapılarını sayaç çubuğunun üstüne ve altına bağlamak için diğer iki kelepçeyi kullanın. Her sensörün sayaç çubuğunun ucuyla aynı hizada olduğundan emin olun. Bu şekilde, d'nin Denklem 6'da 1 m olduğu bilinmektedir.
4. Zamanlama kapılarının düzgün çalıştığı doğrulandıktan sonra, topu iki zamanlama kapısından bırakın ve zamanı kaydedin. Topun dinlenme durumundan düştüğünden emin olun; aksi takdirde, Denklem 6 artık geçerli değildir.
5. Adım 1.4'ü beş kez tekrarlayın ve ortalama süreyi alın.
6. g hesaplamak için t değerini kullanın. Bunu, Denklem 3'de Dünya'nın kütlesi ve yarıçapı kullanılırken elde edilen değerle karşılaştırın.

Evrensel Yerçekimi Yasası, Isaac Newton'un kütleler arasındaki çekim kuvvetini anlamak için yıllarca süren çabalarının doruk noktasıydı.

Efsaneye göre, Newton bir ağaçtan düşen bir elma gördüğünde, bir kuvvetin elmayı Dünya'ya çekmesi gerektiği sonucuna vardı. Bu kuvvet bir ağacın tepesinde hareket edebilseydi, daha da büyük mesafelerde hareket edebilirdi. O zamanlar, ayın ve gezegenlerin yörüngelerini inceliyordu ve sonunda hareketlerini açıklamak için evrensel yerçekimi yasasını formüle etti.

Newton'un evrensel yerçekimi yasası, evrendeki her parçacığın, kütlelerinin çarpımıyla orantılı ve aralarındaki mesafenin karesiyle ters orantılı bir kuvvetle diğer tüm parçacıkları çektiğini belirtir.

Bu video, yerçekimi ivmesinin deneysel olarak nasıl ölçüleceğini ve yerçekimi kuvvetini tanımlayan denklemdeki teorik değerle nasıl karşılaştırılacağını gösterecektir.

Deneye girmeden önce, Evrensel Yerçekimi Yasasının arkasındaki ilkeleri inceleyelim. Dünya'nın ay üzerindeki yerçekimi kuvveti, ayın Dünya üzerindeki kuvvetine eşit büyüklükte ve zıt yöndedir. Bu kuvvet FG, kütle merkezlerini birleştiren çizgi boyunca hareket eder.

Yerçekimi yasasına göre, FG G'ye eşittir - evrensel yerçekimi sabiti, iki kütlenin çarpımı, kütle merkezleri arasındaki mesafe olan r'nin karesine bölünür.

Bu ifade ile, Dünya'nın yakın veya yüzeyi de dahil olmak üzere herhangi bir mesafedeki bir nesneye uyguladığı yerçekimi kuvvetini hesaplamak mümkündür. Elmanın bir ağaçtan düşmesi durumunda, elmanın kütlesinin m, Dünya'nın kütlesinin mE ve yarıçapının rE olduğunu varsayalım.

Newton'un ikinci hareket yasası, kuvvetin kütle çarpı ivmeye eşit olduğunu belirtir. Elmaya uygulanan bu denklemi yerçekimi yasasıyla birleştirirsek, elmanın kütlesini m'yi her iki taraftan da iptal edebiliriz. Bu bağlamda, ivme tipik olarak g

harfi ile gösterilir. Şimdi, elma üzerindeki yerçekimi kuvveti Evrensel Yerçekimi Yasası ile verilir, ancak ikinci hareket yasasından bu kuvvet mg olarak da ifade edilebilir. Daha önce Dünya ve Ay örneğinde gördüğümüz gibi, Dünya'nın elma üzerindeki kuvveti, elmanın Dünya üzerindeki kuvveti ile aynıdır. Ama neden sadece elmanın Dünya'ya doğru düştüğünü görüyoruz? Neden Dünya'nın elmaya doğru hareket ettiğini görmüyoruz?

Newton'un ikinci hareket yasasına bakarsak, ivmenin kuvvetin kütleye bölünmesine eşit olduğunu göstermek için onu yeniden düzenleyebiliriz. Yani, belirli bir kuvvet için ivme kütle ile ters orantılıdır. Dünya elmadan çok daha büyük olduğu için, Dünya'nın elmaya doğru ivmesi önemsizdir ve esasen tespit edilemez. İşte bu yüzden elma ağaçtan düşüyor.

G için yerçekimi denklemine geri dönersek, sağ taraftaki tüm değerler - evrensel yerçekimi sabiti, dünyanın kütlesi ve dünyanın yarıçapı - dünya yüzeyine yakın bir nesne için bilindiğinden, g'nin büyüklüğü de standart değerdir, bu da saniyede 9.8 metre karedir.

Bununla birlikte, bu değer deneysel olarak basitçe bir topu bilinen bir yükseklikten düşürerek ve kinematik denklemleri uygulayarak hesaplanabilir. Ve bunun nasıl yapılacağını aşağıdaki bölümlerde göstereceğiz.

Bu deneyde metal bir top, bir metre çubuğu, topun askıya alınacağı bir sensör, topun üzerine ineceği başka bir sensör, her iki sensöre bağlı bir zamanlayıcı, bir kelepçe ve bir çubuk standı kullanılır. İlk olarak, bilye sensörünü masanın yüzeyinden en az 0,5 metre yukarıda olan çubuğa takmak için kelepçeyi kullanın. Ardından, ikinci sensörü doğrudan birinci sensörün altına yerleştirin.

Ardından, üst ve alt sensörler arasındaki mesafeyi ölçün. Mesafe, topun dibine göre ölçülmelidir.

Şimdi, topu sensörden serbest bırakın, böylece alt sensöre düşer ve zamanı kaydedin.

Bu prosedürü beş kez tekrarlayın ve ardından ortalama düşme süresini hesaplayın

Bu koleksiyondaki kinematik videosundan, bu formülün sabit ivmeli bir nesnenin tek boyutlu hareketindeki konumunu tanımladığını biliyoruz.

Dünya'nın yerçekimi ile uğraştığımız için, bu durumda ivme, yerçekiminden kaynaklanan ivme veya g'dir. Ve top düşmeden önce hareketsiz olduğu için ilk hız sıfırdır. Dolayısıyla, başlangıç konumunu denklemin diğer tarafına taşırsak, sol taraf y eksi y0 olur, bu da d'den başka bir şey değildir - ilk ve son ölçüm noktası arasındaki mesafe. Şimdi g için denklemi yeniden düzenleyebiliriz.

Bu deney için d 0.72 metre ve ortalama serbest düşüş süresi 0.382 saniyeydi. Elde edilen deneysel yerçekimi ivmesi saniyede 9.9 metre karedir. Deney ve teori sadece yaklaşık% 1 oranında farklılık gösterir, bu da Newton'un Evrensel Yerçekimi Yasasının yerçekimi çekiminin çok iyi bir tanımı olduğunu gösterir.

Evrensel Yerçekimi Yasası, farklı mühendislik dalları tarafından yapılan hesaplamalarda yer alır.

Statik adı verilen makine mühendisliği dalı, köprüler gibi sabit nesneler üzerindeki kuvvetlerle ilgilidir. Köprüleri tasarlayan mühendisler, yapısal yükleri analiz etmek için çalışmaları boyunca statik ve özellikle F = mg denklemini kullanırlar.

Bir NASA yerçekimi haritalama görevi, biri önde gelen, diğeri Dünya'nın yörüngesinde dönen iki özdeş uydu kullanır. Önde gelen uydu bir buz örtüsünün veya başka bir kütle konsantrasyonunun üzerinden geçtiğinde, nispeten daha büyük çekim kuvveti nedeniyle hızlanır. Takip eden uydu, aynı alandan geçtiğinde benzer bir ivmelenme yaşar.

Bir menzil sistemi, aralarındaki mesafenin nasıl ve nerede değiştiğini ölçer ve Dünya etrafındaki kütle konsantrasyonlarının dağılımı hakkında bilgi sağlar.

JoVE'un Newton'un evrensel yerçekimi yasasına girişini yeni izlediniz. Artık iki kütle arasındaki yerçekimi kuvvetini nasıl belirleyeceğinizi ve Dünya yüzeyindeki yerçekimi kuvvetinden kaynaklanan ivmeyi nasıl hesaplayacağınızı bilmelisiniz. İzlediğiniz için teşekkürler!